抵押债务契约CDO的定价研究

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3.0 李江 2024-09-24 4 4 600.48KB 66 页 160积分

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浙江财经学院硕士学位论文

摘要

本文 ①主要是对抵押债务契约CDO的定价方法进行探讨，并研究影响CDO

价格的因素，着重就单个标的资产的违约强度和资产的违约相关性进行分析。

本文首先探讨了无套利定价方法；然后在单因素正态条件下，根据 Vasicek

（1987）的结果，推导违约损失的概率分布函数，实现定价；在单因素正态条件

下，对 CDO 分券的价格可以近似出解析解，但在其他分布的 Copula 模型下，完

全的解析解往往是不存在的，或者在数值实现上比较困难，所以本文又采用蒙特

卡洛方法模拟违约时点，计算 CDO 各分券的价格。本文比较了在单因素正态条

件下推导出的 CDO 价格的半解析解与蒙特卡洛方法下模拟各 Copula 函数下的

CDO 价格。

对于单个标的资产的违约概率，本文由市场上基于同一标的的其他信用产品

的信用价差推导违约强度曲线，从而计算出违约边际分布，这样其实是将违约定

在风险中性概率测度之下，属于简约化模型的范畴。

在此基础之上，分析标的资产的违约相关性，本文着重使用 Copula 函数的

非线性相关和尾部相关特征。Copula 函数可以刻画在不同的边际分布条件下的

联合分布，有些 Copula 函数只需要一两个参数就可以对整体分布进行调整，而

且在 Copula 函数下对于标的资产的违约相关性已不仅是简单的线性相关，还包

括非线性相关系数和尾部相关性。这对于资产收益不是服从正态分布的相关系数

测定，是更加合理了。

将Copula 函数与单因素正态条件下的线性相关性相比较，前者可以更好地

弥补其不足，捕获到标的资产间的非线性相关关系，还可以迅速有效地捕捉到非

正态、非对称分布的尾部信息，这对于标的资产间的违约相关性分析具有相当的

价值。

最后，本文针对基于最新一期 iTraxx Europe 指数的合成化 CDO 产品，选取

6个标的资产的日对数收益率作为代理变量，统计分析标的资产的分布特征和各

Copula 函数下的标的违约相关系数，并估计各个 Copula 模型下的参数，最后由

蒙特卡洛方法实现价格模拟，在得出的数值结果基础上，分析各分券价格对标的

① 本文为国家自然科学基金资助项目（70771099 (G0115)）。

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资产违约相关性的敏感性，比较各个 Copula 模型的适用性和它们与违约相关系

数实证估计的区别。

本文第二章分别运用无套利定价方法、单因素正态方法和 Monte Carlo 方法

对CDO 的定价方法进行了探讨。第三章在风险中性概率测度下，对单个资产的

违约概率进行了分析，以及比较线性相关性和 Copula 函数下的非线性相关性对

标的资产间的违约相关性问题的分析。第四章通过数值计算实现 CDO 分券模拟

价格，并对最终的结果进行了敏感性分析。最后第五章，对之前的讨论和分析结

果进行总结，并提出一些现在运用 Copula 模型对 CDO 分券进行定价遇到的问题

和关于今后改进方向的建议。

关键词：抵押债务契约；违约强度；违约相关性；Copula 函数；蒙特卡洛

模拟

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III

ABSTRACT

This paper is mainly about Collateral Debt Obligations pricing methods to

explore and studies factors affecting CDO prices, focusing on the analysis of default

density of the underlying assets and default correlation between those assets.

We firstly use the non-arbitrage methods on CDO pricing. Then under the

condition of normal single factor, we analysis the loss probability distribution

function if default event taken place and achieve the prices based on the results of

Vasicek (1987). Under normal condition, we can approximate the price of CDO

tranches analytically, but in the other distributions, complete analytical solution is

often non-existent, or numerically difficult to achieve, so this is the point where

Monte Carlo methods came into use to simulate the price of CDO tranches. We

compared the semi-analytical prices derived under the condition of single normal

factor with the results reached using Monte Carlo method.

As default probability of a single asset is concerned, we derive the credit spreads

curve through other credit products based on the same subject in the real market, thus

calculate the marginal distribution of default probability. As a matter of fact, this is all

set up in the risk neutral probability measure, and belongs to reduced-form Model.

We highlight the use of Copula functions to analysis the default correlation

between underlying assets. Copula function has a wonderful characteristic; it can not

only describe simple linear correlation between assets, but also nonlinear and tail

correlations. This adapts to the situation when capital gains are not subject to the

normal distribution. Compared to the situation under single normal factor, copula

function can make up its defects and capture the non-linear relationship between

underlying assets, and also the non-normal, non-symmetric information on the tail.

This adds up and weights to the analysis of default correlation between multi-assets.

Finally, we base on the latest issued iTraxx Europe index of the synthetic CDO

products, select six underlying assets, using their daily log returns as proxy variables,

statistically analysis the distribution of the assets and default correlation coefficient

between them, and estimate parameters under different model. The final prices of

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different tranches are simulated by Monte Carlo method. Based on the results we

obtained, we analysis the sensitivity of CDO tranches to the default correlations,

compare applicability and advantages of different models and methods.

In Chapter II of this paper, we discuss the pricing of CDO tranches under

non-arbitrage methods, normal single factor method and Monte Carlo method.

Chapter III analysis default probability of a single asset under risk-neutral probability

measure and compare linear correlation under normal condition with the nonlinear

correlation using copula function. Chapter IV we numerically realize the prices of

CDO tranches, and analysis the sensitivity based on result obtained. In the final

chapter V, in accordance with the discussion and the results before, we sum up the

problems existed in the process of CDO pricing and forward the direction of future

improvement.

Key words: Collateral Debt Obligations; Default density; Default Correlation;

Copula; Monte Carlo

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第一章导论 .................................................................................................................1

第一节抵押债务契约CDO..................................................................................1

第二节 CDO定价研究文献综述..........................................................................5

第三节研究思路和方法 ......................................................................................8

第四节本文的结构安排和创新之处 ..................................................................9

第二章 CDO的定价方法探讨 ................................................................................... 11

第一节 CDO的无套利定价方法探讨 ................................................................11

第二节正态单因素条件下违约分布的推导...................................................14

第三节蒙特卡洛方法模拟CDO定价 ................................................................19

第三章影响CDO价格的因素分析 ...........................................................................25

第一节单个标的资产的违约概率分析.............................................................25

第二节违约相关性问题分析.............................................................................31

第四章数值计算结果及分析 ...................................................................................38

第一节研究对象和数据处理.............................................................................38

第二节 CDO分券价格的数值实现 ....................................................................42

第三节数值结果分析.........................................................................................44

第五章结论和展望 ...................................................................................................46

参考文献 .....................................................................................................................48

附录...........................................................................................................................52

致谢...........................................................................................................................62

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第一章导论

抵押债务契约（以下简称CDO①）是近几年出现的一种新型的信用衍生品。

在全球金融市场上，CDO合约的交易量以不可思议的速度增长着。因而CDO合

约的定价受到学术界的极大的关注。由于这类合约的定价涉及面广，相对复杂，

还有许多问题值得深入研究。

第一节抵押债务契约 CDO

一、CDS 和CDO 的基本定义

在详细介绍 CDO 之前，首先对 CDS 做一个简单的介绍，它是信用衍本品市

场最基本也是交易量最大的产品，也是合成化 CDOs 等一系列结构化产品的原生

标的。

（一）信用违约互换 CDS

CDS是20 世纪 90 年代最成功的金融创新产品之一，它最基本的功能是提供

对债券、货款等具有违约性质资产的保险，使投资者得以转移或对冲违约风险。

信用违约互换是一份双边合约，其中违约保护的买方定期支付固定的费用给违约

保护的卖方，以获取在标的资产发生违约时的赔偿。一旦发生违约，保护的卖方

补偿买方由违约带来的损失，合约随即终止。一份CDS合约的拟定，一般是遵照

国际互换衍生品协会（ISDA②）2003 年信用衍生品定义和相关规定。对于违约

事件，可以是无法如期偿还本金、利息或是标的资产信用等级下降等相关事件。

标的资产可以是最简单的公司债券、银行贷款，也可以是包含一揽子债券的资产

组合。

根据上述定义，可以将 CDS 视作一份卖权，消除投资者因标的资产违约而

引起市值缩水带来的风险，具有保险的功效。当违约发生时，CDS 的买方可以

通过履行合约来变现标的资产，而不会蒙受损失，唯一的费用就是违约发生前定

期支付的保险费。

（二）抵押债务契约 CDO

① 全称为 Collateralized Debt Obligations，国内有多种不同的名称，在本文我们称为抵押债务契约。

② International Swap and Derivatives Association。

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浙江财经学院硕士学位论文I摘要本文①主要是对抵押债务契约CDO的定价方法进行探讨，并研究影响CDO价格的因素，着重就单个标的资产的违约强度和资产的违约相关性进行分析。本文首先探讨了无套利定价方法；然后在单因素正态条件下，根据Vasicek（1987）的结果，推导违约损失的概率分布函数，实现定价；在单因素正态条件下，对CDO分券的价格可以近似出解析解，但在其他分布的Copula模型下，完全的解析解往往是不存在的，或者在数值实现上比较困难，所以本文又采用蒙特卡洛方法模拟违约时点，计算CDO各分券的价格。本文比较了在单因素正态条件下推导出的CDO价格的半解析解与蒙特卡洛方法下模拟各Copula函数下...

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