七年级数学下册（压轴30题专练）（沪教版）-第15章平面直角坐标系（解析版）
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第 15 章平面直角坐标系（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 7小题）
1．（2020•黄岛区一模）如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC
上的点 P的坐标为（a，b），那么它的对应点 P′的坐标为（ ）
A．（a2﹣，b）B．（a+2，b）C．（﹣a2﹣，﹣b）D．（a+2，﹣b）
【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，△ABC 与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
设点 P′的坐标为（x，y），
所以， ＝﹣1， ＝0，
解得 x＝﹣a2﹣，y＝﹣b，
所以，P′（﹣a2﹣，﹣b）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称
中心是（﹣1，0）是解题的关键．
2．（2018 春•乐亭县期中）在平面直角坐标系中，已知 A（2，﹣2），点 P是y轴上一点，则使
AOP 为等腰三角形的点 P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由于点 P的位置不确定，所以应当讨论，当 OA＝OP 时，可得到 2点，当 OA＝AP
时，可得到一点．
【解答】解：分三种情况：当 OA＝OP 时，可得到 2点；当 OA＝AP 时，可得到一点；当 OP
＝AP 时，可得到一点；共有 4点，故选 D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本
题的关键．
3．（2016•江西模拟）在直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（
）
A．点 A与点 B（﹣3，﹣4）关于 y轴对称
B．点 A与点 C（3，﹣4）关于 x轴对称
C．点 A与点 C（4，﹣3）关于原点对称
D．点 A与点 F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
【分析】根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称点
的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于
原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横
坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【解答】解：A、点 A的坐标为（﹣3，4），则点 A与点 B（﹣3，﹣4）关于 x轴对称，故此
选项错误；
B、点 A的坐标为（﹣3，4），点 A与点 C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点 A的坐标为（﹣3，4），点 A与点 C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D、点 A与点 F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于 xy 轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特
点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
4．（2021 秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A是x轴正半轴上的一个动点，点 C
是y轴正半轴上的点，BC⊥AC 于点 C．已知 AC＝16，BC＝6．点 B到原点的最大距离为（
）
A．22 B．18 C．14 D．10
【分析】取AC 的中点 D，连接 OD，BD，OB，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半求得 OD，利用勾股定理求得 BD，利用三角形两边之和大于第三边，可知当 O，D，B三点
在一条直线上时，点 B到原点的距离取得最大值，结论可求．
【解答】解：取 AC 的中点 D，连接 OD，BD，OB，如图，
∵D为AC 的中点，∠AOC＝90°，
∴OD＝CD＝AC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝ ＝ ＝10．
当O，D，B三点不在一条直线上时，OB＜OD+BD＝8+10＝18，
当O，D，B三点在一条直线上时，OB＝OD+BD＝8+10＝18，
∴当O，D，B三点在一条直线上时，点 B到原点的最大距离为 18．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，
三角形三边之间的关系定理，利用当 O，D，B三点在一条直线上时，点 B到原点的距离取得
最大值解答是解题的关键．
5．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四
边形 ABCD 向左平移 m个单位后，点 B恰好和原点 O重合，则 m的值是（ ）
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
【分析】如图，过点 D作DT⊥AC 交AC 于J，交 AB 于T，连接 CT．想办法求出 OB 的长即
可．
【解答】解：如图，过点 D作DT⊥AC 交AC 于J，交 AB 于T，连接 CT．
∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，
∴DJ＝ ＝ ＝4，
∵CD∥AT．
∴∠DCJ＝∠TAJ，
∵∠DJC＝∠TJA，
∴△DCJ≌△TAJ（ASA），
∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，
∵∠AJT＝∠ACB＝90°，
∴JT∥BC，
∵AJ＝JC，
∴AT＝TB＝5，
设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
5∴2﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得 x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，
∵将四边形 ABCD 向左平移 m个单位后，点 B恰好和原点 O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
6．（2021 春•南昌期末）已知点 M（1﹣m，m3﹣），则点 M不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点 M不可能在该象
限．
【解答】解：点 M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m3﹣），若点 M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m3﹣），若点 M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是 m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m3﹣），若点 M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是 1＜m＜3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m3﹣），若点 M在第四象限，则有：
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第15章平面直角坐标系（压轴30题专练）一．选择题（共7小题）1．（2020•黄岛区一模）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（ ）A．（a2﹣，b）B．（a+2，b）C．（﹣a2﹣，﹣b）D．（a+2，﹣b）【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，＝﹣1，＝0，解得x＝﹣a2﹣，y＝﹣b，所以，P′（﹣a2﹣，﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转...
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作者：李佳
分类：中小学教育资料
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