七年级数学下册(压轴30题专练)(沪教版)-第13章 相交线 平行线(解析版)

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13 章 相交线 平行线(压轴 30 题专练)
一.选择题(共 5小题)
1.(2020 春•固安县期末)小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图,已知 EFAB
CDAB
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD 一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接 GF,则 GF 一定平行于 AB.”
他们四人中,有(  )个人的说法是正确的.
A1 B2 C3 D4
【分析】EFABCDAB,知 CDEF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案;
【解答】解:已知 EFABCDAB,∴CDEF
1)若∠CDG=∠BFE
∵∠BCD=∠BFE
∴∠BCD=∠CDG
DGBC
∴∠AGD=∠ACB
2)若∠AGD=∠ACB
DGBC
∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE
∴∠CDG=∠BFE
3)由题意知,EFDC
∴∠BFE=∠DCB<∠ACB
如下图,
DGBC 时,则∠AGD=∠ACB>∠BFE
即∠AGD 一定大于∠BFE
GDGDGD)与 BC 不平行时,
如图,设 DGBC
当点 G在点 G的上方时,
∵∠AGDAGD
知,∠AGD一定大于∠BFE
当点 G在点 G的下方时,
见上图,则∠AGD不一定大于∠BFE
综上,∠AGD 不一定大于∠BFE
4)如果连接 GF,则 GF 不一定平行于 AB
综上知:正确的说法有两个.
故选:B
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,属于基础题,关键是掌握平行线的性质与判定.
2.(2021 春•奉化区校级期末)如图,ADBC,∠D=∠ABC,点 E是边 DC 上一点,连接 AE
BC 的延长线于点 H.点 F是边 AB 上一点.使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH 的角平分线 EG
BH 于点 G,若∠DEH100°,则∠BEG 的度数为(  )
A30° B40° C50° D60°
【分析】ADBC,∠D=∠ABC,则 ABCD,则∠AEF180°﹣∠AED﹣∠BEG180° 2β
在△AEF 中,100°+2α+180° 2β180°,故 βα40°,即可求解.
【解答】解:设 FBE=∠FEBα,则∠AFE2α
FEH 的角平分线为 EG,设∠GEH=∠GEFβ
ADBC,∴∠ABC+BAD180°
而∠D=∠ABC,∴∠D+BAD180°,∴ABCD
DEH100°,则∠CEH=∠FAE80°
AEF180°﹣∠FEG﹣∠HEG180° 2β
在△AEF 中,80°+2α+180 2β180°
βα40°
而∠BEG=∠FEG﹣∠FEBβα40°
故选:B
【点评】本题考查的是平行线的性质,涉及到角平行线、外角定理,本题关键是落脚于△AE
F内角和为 180°,即 100°+2α+180° 2β180°,题目难度较大.
3.(2021 春•红谷滩区校级期末)如图,将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EB'C'F的位置,若∠
EFC'100°,则∠DFC'的度数为(  )
A20° B30° C40° D50°
【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数,可由式子∠EFC+EFC' 180°直接求出∠D
FC'的度数.
【解答】解:由翻折知,∠EFC=∠EFC'100°
∴∠EFC+EFC'200°
∴∠DFC'=∠EFC+EFC' 180°200° 180°20°
故选:A
【点评】本题考查了翻折变化(轴对称)的性质及角的计算,解题关键是熟练掌握并能够灵
活运用轴对称变换的性质等.
4.如图,EBC 延长线上的一点,ADBCBDCDAPDP 分别平分∠ABC,∠ACE,∠
BAC,∠BDC,则∠P的度数为(  )
A30° B42° C45° D50°
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△ABC 是等腰三角形,利用等腰三角形的
三线合一的性质得到 APBC,进而得到∠PAD90°;设∠ADB=∠CBD=∠ADBx,用 x
的代数式表示出∠PAC 的度数,设∠BDP=∠CDPy,在等腰三角形 ADC 中用 xy的代数
式表示出∠DAC,利用∠PAD90°列出等式,求得 x+y的值,则∠ADP45°,在 RtAPD 中,
摘要:

第13章相交线平行线(压轴30题专练)一.选择题(共5小题)1.(2020春•固安县期末)小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”他们四人中,有(  )个人的说法是正确的.A.1B.2C.3D.4【分析】由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案;【解答】解:已知EF⊥AB,CD⊥A...

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