带非线性边界条件的p-Laplacian方程解的存在性
VIP免费
带非线性边界条件的 p-Laplacian 方程
解的存在性
摘 要
本文研究了一类带非线性边界的 p-Laplacian 方程, 分别在有界区域和外域上
讨论方程解的存在性, 并研究了有界区域上方程解的正则性. 所用的主要方法是直
接方法, 山路引理和迭代法.
论文共分为四个部分. 第一章叙述了本论文所讨论课题的来源.
第二章介绍了预备知识, 给出了讨论 p-Laplacian 方程的主要理论.
第三章证明了在外域上的带非线性边界的 p-Laplacian 方程
多重解的存在性. 先利用山路引理得出方程存在一个弱解; 接着构造一个局部有界
区域, 证明该区域上存在一个极值点, 从而得到另外一个非平凡解. 因此, 可得该方
程多重解的存在性.
第四章研究了在有界区域上的带不定权的 p-Laplacian 方程
解的存在性和正则性. 首先通过构造极小化序列并结合上下解方法证明了当 大
于某个正数时, 该方程解的存在性; 其次构造一个合适的截断函数, 利用迭代技巧
得到了解的正则性.
关键词:
p
-Laplacian 方程 山路引理 多重解
ABSTRACT
In this paper, we study the existence result of p-Laplacian problems with nonlinear
boundary conditions on bounded domain and on exterior domain (respectively, we also
obtain the regularity of the solution). The Mountain Pass Theorem, direct method and
iteration method are used as the major tools.
There are four chapters in this paper. In chapter 1, we lay out the source of the pro-
blems in detail.
In chapter 2, we introduce some preliminaries, and give some main methods to de-
al with p-Laplacian problem.
In chapter 3, we study the p-Laplacian problem with nonlinear boundary condition on
exterior domain:
Firstly, using the Mountain Pass Theorem, we obtain the existence of weak solution. Se-
condly, we build a locally bounded domain, and then prove that there exists another no-
ntrivial solution in this domain. Thus, we prove that the function has multiplicity result-
s.
In chapter 4, we consider the p-Laplacian problem with indefinite weight:
By using minimizing sequence and the method of lower and upper solutions, the existe-
nce results are obtained. Based on truncated function and iterative method, we also obt-
ain the regularity of solution.
Key Word: p-Laplacian problem, Mountain Pass Theorem, Mul-
tiplicity results
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论..........................................................1
第二章 预备知识......................................................4
2.1 预备知识......................................................4
第三章 带非线性边界的
p
-Laplacian 方程的多重解........................8
3.1 引言..........................................................8
3.2 引理及主要结果................................................9
3.3 多重解存在证明...............................................10
第四章 带不定权的
p
-Laplacian 方程解的存在性和正则性.................15
4.1 引言.........................................................15
4.2 主要结果.....................................................16
4.3 解的存在性证明...............................................17
4.4 解的正则性研究...............................................20
参考文献............................................................26
摘要：
展开>>
收起<<
带非线性边界条件的p-Laplacian方程解的存在性摘要本文研究了一类带非线性边界的p-Laplacian方程,分别在有界区域和外域上讨论方程解的存在性,并研究了有界区域上方程解的正则性.所用的主要方法是直接方法,山路引理和迭代法.论文共分为四个部分.第一章叙述了本论文所讨论课题的来源.第二章介绍了预备知识,给出了讨论p-Laplacian方程的主要理论.第三章证明了在外域上的带非线性边界的p-Laplacian方程多重解的存在性.先利用山路引理得出方程存在一个弱解;接着构造一个局部有界区域,证明该区域上存在一个极值点,从而得到另外一个非平凡解.因此,可得该方程多重解的存在性.第四章研究了在...
相关推荐
-
建筑工程投标文件范本-(格式)VIP免费
2024-11-22 17 -
幕墙工程施工组织设计方案VIP免费
2025-01-09 6 -
建筑商品砼生产项目创业计划书VIP免费
2025-01-09 10 -
建筑工程商业计划书模板VIP免费
2025-01-09 8 -
工程项目施工计划书VIP免费
2025-01-09 6 -
《专业型文档》建筑企业计划书VIP免费
2025-01-09 8 -
xx水库灌区管道工程水工图纸C1VIP免费
2025-01-09 13 -
邮政区域仓储配送中心VIP免费
2025-01-09 8 -
疾病预防控制中心招标文件VIP免费
2025-01-09 14 -
体育健身中心施工招标文件VIP免费
2025-01-09 11
作者：牛悦
分类：高等教育资料
价格：15积分
属性：22 页
大小：1.73MB
格式：DOC
时间：2024-11-11
