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专练11（数列压轴题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练11（数列压轴题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知函数的定义域为，数列满足，，(实数是非零常数).（1）若，且数列是等差数列，求实数的值；（2）若数列满足，求通项公式；（3）若，数列是等比数列，且，，试证明：.2．（2021·上海静安区·高三一模）个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.已知，，.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求证：()；（3）设，请用数学归纳法证明：.3．（2021·上海松江区·高三一模）对于由m个正整数构成的有限集，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，...

2024-11-07 885.25KB 18 页 18 4 5积分
专练11（数列压轴题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练11（数列压轴题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知函数的定义域为，数列满足，，(实数是非零常数).（1）若，且数列是等差数列，求实数的值；（2）若数列满足，求通项公式；（3）若，数列是等比数列，且，，试证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设等差数列的公差，根据，得到，即可求解；（2）由数列满足，推得数列是首项为，公比为的等比数列，即可求解；（3）由题意，得到，根据（2）知，利用累加法，求得，结合数列是等比数列，即可求解.【详解】由数列满足，，，.（1）因为数列是等差数列，，，记公差为，则公差，所以，即，解得.（2）...

2024-11-07 3.34MB 78 页 11 4 5积分
专练10（圆锥曲线压轴题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练10（圆锥曲线压轴题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆的方程；（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.2．（2021·上海金山区·高三一模）已知点在抛物线上，过点作圆()的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､.（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且时，求的值；...

2024-11-07 722KB 18 页 13 4 5积分
专练10（圆锥曲线压轴题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练10（圆锥曲线压轴题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆的方程；（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定圆的方程为.【分析】（1）由协同圆的定义，结合椭圆方程的参数写出协同圆圆的方程；（2）讨论直线的斜率存在和不存在两种情况：斜率不存在时，直接求出交点坐标，利用向量数量积的坐标表示求；斜...

2024-11-07 3.12MB 76 页 14 4 5积分
专练09（三角函数与解三角形大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练09（三角函数与解三角形大题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且.（1）求角的大小；（2）记，求函数的值域.2．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔的高度，他在点A测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得.（1）请你根据张明的测量数据求出塔高度；（2）在完成（1）的任务后，张明测得，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为､).据此，他计算出了...

2024-11-07 545.88KB 14 页 14 4 5积分
专练09（三角函数与解三角形大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练09（三角函数与解三角形大题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且.（1）求角的大小；（2）记，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理对等式边角互化，可得，再由为钝角，即可求得角的值；（2）由三角形内角和定理可得的范围，化简函数，利用整体法求解三角函数的值域.【详解】（1）的内角所对的边分别为，，∴根据正弦定理：，可化为.∴，为钝角，.（2），，，得..又因为，可得.由函数的图像，可知，即.因此，.所以函数的值域是.【点睛】关于三角函数解析式的化简问题，首先需要利用和差公式或者诱导公式展...

2024-11-07 1.96MB 51 页 14 4 5积分
专练08（空间向量和立体几何大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练08（空间向量和立体几何大题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知正方体的棱长为，点是侧面的中心.（1）连接，求三棱锥的体积的数值；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.2．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，等腰梯形是由正方形和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，，.现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点移至点，使二面角的大小为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.3．（2021·上海松江区·高三一模）如图1在三棱柱中，已知，且平面，过三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2...

2024-11-07 834.77KB 18 页 9 4 5积分
专练08（空间向量和立体几何大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练08（空间向量和立体几何大题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知正方体的棱长为，点是侧面的中心.（1）连接，求三棱锥的体积的数值；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）计算出的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥的体积；（2）由可得出异面直线与所成角为，然后在中计算出，利用反正切可得出所求角.【详解】（1）正方体的棱长为，点是侧面的中心，，平面，；（2）在正方体中，，就是异面直线与所成的角（或补角），平面，平面，所以，.，所以，，即.所以，异面直线与所成的角的大小是.【点睛】思路点睛：平...

2024-11-07 3.01MB 60 页 12 4 5积分
专练07（函数大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练07（函数大题）（30道）1．（2021·上海静安区·高三一模）设，其中常数.（1）设，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.2．（2021·上海金山区·高三一模）已知定义域为的函数.（1）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.3．（2021·长宁区·上海市延安中学高三期中）函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；（2）若函数，求的值域.4．（2021·上海高三专题练习）已知函数.（1）解不等式；（2）求的最小值.5．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）...

2024-11-07 252.66KB 10 页 9 4 5积分
专练07（函数大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练07（函数大题）（30道）1．（2021·上海静安区·高三一模）设，其中常数.（1）设，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.【答案】（1），；（2）证明见解析.【分析】（1）设，得.利用分离常数和对数函数的性质求得原函数的值域，得到反函数的定义域；（2）先证明若，，利用函数的奇偶性的定义为奇函数；接下来证明为奇函数，必有.可以根据奇函数的定义，利用特值法求得；也可以利用反证法;假设，利用特值法得出矛盾；也可以根据奇函数的定义，进行恒等式的变形推导出.【详解】解：（1）由已知，设，得.又，所以，函数()单调递增.因为,所以的值域.故，；（2...

2024-11-07 1.38MB 41 页 15 4 5积分
专练06（单选题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练06（单选题-压轴）（30道）1．（2021·上海高三专题练习）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A．（0，1）B．C．D．2．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知，函数的定义域为，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．3．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（）A．13B．14C．15D．164．（2021·上海市实验学校高三开学考试）单调递增的数列中共有项，...

2024-11-07 492.94KB 10 页 6 4 5积分
专练06（单选题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练06（单选题-压轴）（30道）1．（2021·上海高三专题练习）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A．（0，1）B．C．D．【答案】B【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为1，由于直线y＝ax+b（a＞0...

2024-11-07 1.91MB 48 页 6 4 5积分
专练05（单选题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练05（单选题-提升）（50道）1．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．非充分非必要2．（2021·上海高三专题练习）椭圆上有10个不同的点，若点坐标为，数列是公差为的等差数列，则的最大值为（）A．B．C．D．3．（2021·上海高三专题练习）若动点､分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（）A．B．C．D．4．（2021·上海高三专题练习）从点向圆引切线，则切线长的最小值A．B．5C．D．5．（2021·上海高三专题练习）在平面上，，.若，...

2024-11-07 601.03KB 13 页 5 4 5积分
专练05（单选题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练05（单选题-提升）（50道）1．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．非充分非必要【答案】C【分析】由题意，分别从充分性与必要性两个部分证明，对于充分性，都存在，证明与存在；对于必要性，都存在，证明存在.【详解】都存在，所以，，所以与存在，故充分性成立；记，，则，，由题意，都存在，所以，，所以都存在，故必要性成立，所以“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的充分必要条件.故选：C.【点睛】解决充分必要条件的判断一般有两种思路：（1）如果是...

2024-11-07 1.85MB 49 页 5 4 5积分
专练04（单选题-基础）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练04（单选题-基础）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种．A．B．C．D．2．（2021·上海金山区·高三一模）在的二项展开式中，二项式系数的和为（）A．8B．16C．27D．813．（2021·上海高三专题练习）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4．（2021·上海高三专题练习）若直线不通过第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2021·上海高三专题练习）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个...

2024-11-07 453.81KB 10 页 6 4 5积分
专练04（单选题-基础）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练04（单选题-基础）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种．A．B．C．D．【答案】C【分析】四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理可得冠军获奖者的情况.【详解】解:由题意四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种．故选:C2．（2021·上海金山区·高三一模）在的二项展开式中，二项式系数的和为（）A．8B．16C．27D．81【答案】B【分析】由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.【详解...

2024-11-07 1.08MB 33 页 5 4 5积分
专练03（填空题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练09（填空题-压轴）（30道）1．（2021·上海市实验学校高三开学考试）已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________.2．（2021·上海市实验学校高三开学考试）对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是_________.3．（2021·上海高三专题练习）函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________.4．（2021·上海高三专题练习）设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是________...

2024-11-07 373.91KB 7 页 8 4 5积分
专练03（填空题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练09（填空题-压轴）（30道）1．（2021·上海市实验学校高三开学考试）已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为___________.【答案】【分析】将该题转化为两个函数图像的交点问题，为了简化问题，特殊化成研究关于的方程，也即是函数和的图像的交点问题.画出分段函数的图像，通过取特殊值可以判断出有1个交点，而0个交点和2个交点都是不可能的，需要用反证法去证明.设点，，，，借助斜率公式、绝对值三角不等式以及不等式的性质，导出矛盾，从而说明0个交点和2个交点是不可能的，最终得出集合只能有1个元素.【详解】转化为和图...

2024-11-07 1.88MB 47 页 7 4 5积分
专练02（填空题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

2021高考考点必杀500题专练02（填空题-提升）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.2．（2021·上海高三专题练习）已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是________．3．（2021·上海高三专题练习）不等式的解集是________4．（2021·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，，，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算得的方程：，请你求的方程...

2024-11-07 449.66KB 9 页 6 4 5积分
专练02（填空题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

2021高考考点必杀500题专练02（填空题-提升）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.【答案】【分析】由题意可知，圆关于轴对称，则，再由题意得出，求出抛物线的焦点的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出点到点的轨迹上点的距离最大值.【详解】圆的圆心坐标为，半径长为.当时，方程可以确定一个偶函数，则该圆圆心到轴上，，得.如下图所示：则，抛物线的焦点的坐标为，所以，点到点的距离为.因此，抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为.故答案为.【点睛】本题考查圆的方程，以及两点间距离...

2024-11-07 1.5MB 44 页 6 4 5积分

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