专练07（函数大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）
2021高考考点必杀500题专练07（函数大题）（30道）1．（2021·上海静安区·高三一模）设，其中常数.（1）设，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.【答案】（1），；（2）证明见解析.【分析】（1）设，得.利用分离常数和对数函数的性质求得原函数的值域，得到反函数的定义域；（2）先证明若，，利用函数的奇偶性的定义为奇函数；接下来证明为奇函数，必有.可以根据奇函数的定义，利用特值法求得；也可以利用反证法;假设，利用特值法得出矛盾；也可以根据奇函数的定义，进行恒等式的变形推导出.【详解】解：（1）由已知，设，得.又，所以，函数()单调递增.因为,所以的值域.故，；（2...
2024-11-07
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