基于分形理论的国内权证价格与标的资产间的协整分析
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第一章 绪论
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第一章 绪 论
§1.1 研究背景
自美国次债危机以来，波及世界范围的市场震荡是多种原因的综合所致，其中
有贪婪的银行家，放纵的监管者，让问题逐步放大。但有一个原因不能忽视：人
们对市场如何运作，价格如何波动，风险如何演化的理解是不是太过自信？现有
的模型是不是恰当地反映了市场实际的特征？现代金融是建立在正态分布假设
上，以及相应的金融模型，如有效市场假说都是在该假设的基础的形成。然而随
着市场全球多样化的发展，目前以此根基的金融理论已经不能很好反映市场，不
能为市场提供更准确的理论支持，需要发现更符合市场规律的理论结构[1]。
§1.2 选题意义
有必要把过去的市场研究方式梳理一下，最古老的方法是基础分析，从事物
形成的原因入手，从价格波动背后的公司，行业以及整个经济状况需找原因，预
测未来的价格走势。比如说，今年的紫金矿业污染事件，监管局开出“天价罚单”，
然而市场给出的反映是不跌反升，原因分析是因为监管局开出的罚单远远低于市
场的预期，当然这不能据此认为是市场反应的唯一原因。但是这种市场研究的方
式，分析原因在这里是很重要的，这样形成一个假设：如果能知道原因，就能预
测市场反应，从而做出更合理的决策。然而在现实世界里，原因通常是模糊的。
比如说 1998 年的俄罗斯经济危机，重要的信息是不可知的，这样只能从事后分析，
这就凸显出基础分析的局限性。进而，又出现了新的方法：图表分析，通过价格，
成交量和指示图的大量研究来需找线索，识别真假，这是种信心游戏：每个人都
知道其他人也了解这个市场的位置时，然后基于此做出类似反应，从而又恰好市
场应验，进一步影响市场行为人决策，这种方法或许一定程度上是有效的，但有
“预言自我实现”的嫌疑。20 世纪以来，传统金融慢慢形成，伟大的法国数学家
巴舍利耶（Bachelier）提出基于随机游走理论基础上的金融模型。认为价格是不可
预测的，但价格的波动是可以用随机性统计描述，用均值和标准差两个特征值来
描述行为特征，价格的变化在统计上形成钟的形状，称为正态分布。巴舍利耶思
想的一个主要扩张是由法玛[2]（Fama）提出的有效市场假说。有效市场假说认为，
在一个理想的市场中，所有相关的信息都会反映在今日的价格中。巴舍利耶的两
个关键假设：价格变化在统计上是独立的，同时服从正态分布。20 世纪的大多数
时间里，经济学理论模型基本上都是建立在巴舍利耶的模型假设上的，经济学家
也一直希望能发展新思想新模型，比如 GARCH 和FIGARCH 之类的模型，但只是
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修补了原来的理论，也有些理论另辟蹊径，比如从行为经济学角度出发，希冀从
行为人的行为特征进而研究市场的行为特征，运用神经网络之类的技术找到先进
的模式。然而真实的市场特征是这样的吗？如果不是，那么有更合理的理论和模
型来描述实际市场的行为特征呢？其中有一种办法或许更胜一筹，就是基于曼德
尔布罗特（Mandelbrot）提出的从分形几何的角度看待市场，这是一个很有意思的
角度看待市场，从自然规律中寻找思想方法，目前埃德加·E·彼得斯[3]
（Edgar E.
Peters）提出的分形市场假说的就是一个更效的理论。分形市场假说强调市场流动
性和行为人的投资期望，认为信息对于不同的投资期望的价值是不同的，所以信
息的扩散是不平衡的，反映的是特定投资期望的信息。而建立在有效市场假说的
基础上的期权定价理论一直偏颇于市场价格，从而随后一系列的模型分析都流离
现实，如本文深入探讨与之标的资产间的协整模型有需要重新建立。协整是研究
变量间的相互关系问题，由于权证产品衍生于相应的标的资产，理论上两者间存
在较强的相关性，因此深入分析两者间的协整关系是本文一大主题，这也是市场
深入发展的需要，为两个市场间寻找投资机会提供更全面的信息[3-6]。
§1.3 分形理论在资本市场的发展
分形理论形成自自然科学，随着人类认识不断深入，发现自然界一些普遍遵
循的规律，以往人类为了简化处理，把握住核心部分，忽略了局部的细节，然而
对科学知识的不断深入，发现局部结构和全局结构存在自相似的特征，即所谓的
标度不变性，这就是分形理论的核心特征。随着应用的深入，人们发现资本市场
里也有类似的行为特征。而传统理论难以对市场的复杂波动状态加以描述，对资
本市场的研究需要进入分数维的转变，借助分形理论的知识可以解释市场上的更
复杂特性和行为。改变人们对市场的原有认识。对于市场监管者和政策的制度者
都是有效的手段。Mandelbrot 提出应用分形理论中的 R/S 分形分析时间序列，发现
时间序列的确存在长期相关性的分形特征。Wright 用分形差分模型对序列进行长
记忆检验表现出相关性的结论[7]。
§1.4 协整理论研究述评
协整理论是在上世纪 80 年代国外应用广泛的经济金融计量模型理论，对非平
稳序列间建立相关性关系，探求非平稳变量间均衡关系，同时有结合误差修正模
型建立动态关系，通过协整分析和误差修正模型分析，建立长期的，静态上的均
衡关系，同时又建立短期的，动态上的相关关系。相比较以往，为了避免出现谬
误回归，就只采用平稳时间序列来建立回归模型，或是先将非平稳时间序列转化
为平稳时间序列。协整理论应用，几个同阶单整的时间序列之间可能存在一种长
期的稳定关系，且其线性组合可能降低单整阶数。利用协整理论，就可以给出一
第一章 绪论
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个确切地判断，同时通过协整检验就是对理论正确性进行检验。近些年来，协整
理论在我国经济领域的应用有了很大的发展。关山燕和甄红线运用协整理论， 得
出了我国的货币需求的误差修正模型。对传统的经济模型，比如动态模型，有较
为清晰的描述。对于金融市场上的价格与成交量的相关关系，有不少协整理论建
立的模型。陈怡玲、宋逢明用协整技术对价格波动和成交量的关系研究表明，国
内股市的日价格变动的绝对量与交易量之间成线性关系。张永东、何容天用协整
理论研究深市了波动性与成交量的关系，发现成交量的波动性有更能说明市场的
行为特征。严太华等人利用协整技术，实证分析了证实了期货价格和现货价格之
间协整关系的存在，并给出了它们之间的误差修正模型[7-13]。
§1.5 本文研究思路和结构
本文在第一章绪论后，进入介绍了相关基本概念和基本理论，包括分形理论
和及其期权的基本概念和协整理论知识，在这些理论知识的支持下，相应地进入
实证分析，第一部分通过研究 Dows 指数和沪深 300 指数以及美国短期国债利率市
场特征实证表明市场价格变化不是独立的，而是有记忆性的；市场分布是不服从
正态分布的，而是服从稳定帕累托分析的。第二部分在分形市场假说的前提下，
进一步研究国内权证（以江西铜业为标的）的价格特征，第三部分研究了权证价
格和标的资产间的协整关系。
本文的章节结构如下：
第一章：主要介绍论文的问题提出、研究意义述评、重要理论概述及文章结构。
第二章：基本概念和基本方法
第三章：实证市场分形结构，分析市场结构的相应特征。
第四章：分形市场结构下，把 Hurst 指数嵌入传统的 BS 期权定价理论，实证比较
分析了分形 BS 定价理论和传统 BS 定价理论及市场价格。
第五章：权证价格与标的资产的协整关系分析。
第六章：总结全文，并给出后续研究展望。
第二章 基本概念和基本方法
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第二章 基本概念和基本方法
作为分形理论的基本形式之一的记忆性行为特征，在分析是否有记忆性时，
一般采用水文学家 Hurst[14]发明的 R/S 分析法，分析序列间是否有记忆性。大量
实证研究的基础上，发现自然现象普遍遵循“有偏随机游走”现象，即一个趋势
加上噪声，提出重标极差分析法(Rescaled Range Analysis)，简称 R/S 分析方法。
§2.1 R/S 法基本思想
Hurst 长期研究尼罗河的流量变化后提出的，为了合理控制水库的泄水量使其
保持理想状态，Hurst 测算了水库蓄水量随时间在平均水平附近波动的范围。用这
个变动范围除以观察值的标准差得到一个无量纲的量，使不同的序列具有可比性，
基本思想如下：
n
R
是一个时间序列中 n个数据偏离其均值的累加值的极差，为 n个数据的极
差；
n
S
是时间序列的标准差，是分散程度的测度。
n n
R S
表示极差的大小用
n
S
来
衡量，这就是重标极差法的由来。具体给出 R/S 分析过程：
考虑一个收益率序列
1 2 n i
y y y y
偏离均值的累积和为：
,
1
t
t n i n
i
X y m
（2.1）
其中，
,t n
X
是n期的累积偏差，
n
m
是n期的平均值。
N个数据的极差为（2.1）式子的最大值和最小值间的差值：
, ,
1
1
max min
n t n t n
t n
t n
R X X
（2.2）
其中，
n
R
是X的极差，
max , minX X
分别是 X的极大值和极小值。
对于不同类型的时间序列，用极差除以标准差得到：
1
11 1
max min
t t
n n i n i n n
t n
t n i i
R S y m y m S
（2.3）
其中，
1 2
2
1
1n
n i n
i
S y m
n
Hurst 建立以下关系：
H
R S a n
（2.4）
其中，
a
为常数。
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如果序列是一个随机序列，H应该等于 0.5，累积离差的极差应该随时间的平
方根增加。
对上述（2.4）两边取对数得：
log( ) log logR S H n a
（2.5）
对于不同的 n，可以得到不同的
n
SR )/(
，利用最小二乘法求回归系数便可得到
Hurst 指数,记为 H。
§2.1.1 Hrust 指数基本性质
Hurst 指数有以下性质：
（1）若H=0.5，为标准布朗运动，表现为随机游走特性，此时累积离差随时间的
平方根而增加, 过去的事件不会影响未来。
（2）若0<H<0.5,具有反持久性，此时反映的是一个“均值回复”的非持久性的时
间序列。过去的增量与现在的增量呈负相关关系。即如果系统在前一期间变化趋
势是向上, 那么下一个时期其向下的可能性将较大, 反过来也是一样。而且H距离
0越近，这种反持久性行为的强度越大。
（3）若0.5<H<1，具有持久性和无周期的循环，此时,系统的变化是一个持续的时
间序列,过去发生的事件对未来的价格是有影响的,存在着“记忆效应”。过去的
增量与现在的增量呈现正相关关系，即如果序列在前一个期间是向上的,那么它在
下一个期间继续向上的可能性会大于向下的可能性。H值越接近于1, 这种“记忆
效应”的强度或持久性越强。
§2.2 权证概念
江铜 CWB1 认购权证的行权，一度火热的权证市场只剩下长虹 CWB1 一只品
种了，其最终行权期是在 2011 年8月，恰时让投资者考虑权证市场是不是会退出
历史舞台，从历史上看，1996 年权证退出，9年之后的 2005 年，权证又迎来新的
发展。作为我国发展金融衍生品的关键和第一步，同时也是协助完成股权分置改
革的重要工具，权证无疑对我国金融衍生品市场有着里程碑式的意义。作为国际
上最通用、最简单实用的金融衍生品，权证在中国资本市场的发展无疑还将继续。
目前权证市场的低潮是暂时的，这绝不是权证市场的衰弱，而是在总结经验、完
善机制前提下，权证市场新的发展高潮的起点。
权证本质上就是一种特殊的期权，是购买方支付一定的期权费后所获得的在
将来允许的时间买或卖一定数量的标的资产的选择权。标的是单个股票，或是一
揽子股票、指数、商品或则为其它衍生产品。权证实质是发行人与持有人之间的
一种契约，即持有人向权证发行人支付一定数量的价金，就从发行人那获取了一
个权利。这就使得持有人可以在特定期间内，以约定的价格向权证发行人购买或
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第一章绪论1第一章绪论§1.1研究背景自美国次债危机以来，波及世界范围的市场震荡是多种原因的综合所致，其中有贪婪的银行家，放纵的监管者，让问题逐步放大。但有一个原因不能忽视：人们对市场如何运作，价格如何波动，风险如何演化的理解是不是太过自信？现有的模型是不是恰当地反映了市场实际的特征？现代金融是建立在正态分布假设上，以及相应的金融模型，如有效市场假说都是在该假设的基础的形成。然而随着市场全球多样化的发展，目前以此根基的金融理论已经不能很好反映市场，不能为市场提供更准确的理论支持，需要发现更符合市场规律的理论结构[1]。§1.2选题意义有必要把过去的市场研究方式梳理一下，最古老的方法是基础分析，...
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作者：陈辉
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时间：2024-11-19
