基于分形理论的国内权证价格与标的资产间的协整分析

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3.0 陈辉 2024-11-19 5 4 1.38MB 45 页 15积分

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第一章绪论

§1.1 研究背景

自美国次债危机以来，波及世界范围的市场震荡是多种原因的综合所致，其中

有贪婪的银行家，放纵的监管者，让问题逐步放大。但有一个原因不能忽视：人

们对市场如何运作，价格如何波动，风险如何演化的理解是不是太过自信？现有

的模型是不是恰当地反映了市场实际的特征？现代金融是建立在正态分布假设

上，以及相应的金融模型，如有效市场假说都是在该假设的基础的形成。然而随

着市场全球多样化的发展，目前以此根基的金融理论已经不能很好反映市场，不

能为市场提供更准确的理论支持，需要发现更符合市场规律的理论结构[1]。

§1.2 选题意义

有必要把过去的市场研究方式梳理一下，最古老的方法是基础分析，从事物

形成的原因入手，从价格波动背后的公司，行业以及整个经济状况需找原因，预

测未来的价格走势。比如说，今年的紫金矿业污染事件，监管局开出“天价罚单”，

然而市场给出的反映是不跌反升，原因分析是因为监管局开出的罚单远远低于市

场的预期，当然这不能据此认为是市场反应的唯一原因。但是这种市场研究的方

式，分析原因在这里是很重要的，这样形成一个假设：如果能知道原因，就能预

测市场反应，从而做出更合理的决策。然而在现实世界里，原因通常是模糊的。

比如说 1998 年的俄罗斯经济危机，重要的信息是不可知的，这样只能从事后分析，

这就凸显出基础分析的局限性。进而，又出现了新的方法：图表分析，通过价格，

成交量和指示图的大量研究来需找线索，识别真假，这是种信心游戏：每个人都

知道其他人也了解这个市场的位置时，然后基于此做出类似反应，从而又恰好市

场应验，进一步影响市场行为人决策，这种方法或许一定程度上是有效的，但有

“预言自我实现”的嫌疑。20 世纪以来，传统金融慢慢形成，伟大的法国数学家

巴舍利耶（Bachelier）提出基于随机游走理论基础上的金融模型。认为价格是不可

预测的，但价格的波动是可以用随机性统计描述，用均值和标准差两个特征值来

描述行为特征，价格的变化在统计上形成钟的形状，称为正态分布。巴舍利耶思

想的一个主要扩张是由法玛[2]（Fama）提出的有效市场假说。有效市场假说认为，

在一个理想的市场中，所有相关的信息都会反映在今日的价格中。巴舍利耶的两

个关键假设：价格变化在统计上是独立的，同时服从正态分布。20 世纪的大多数

时间里，经济学理论模型基本上都是建立在巴舍利耶的模型假设上的，经济学家

也一直希望能发展新思想新模型，比如 GARCH 和FIGARCH 之类的模型，但只是

基于分形理论的国内权证价格与标的资产间的协整分析

修补了原来的理论，也有些理论另辟蹊径，比如从行为经济学角度出发，希冀从

行为人的行为特征进而研究市场的行为特征，运用神经网络之类的技术找到先进

的模式。然而真实的市场特征是这样的吗？如果不是，那么有更合理的理论和模

型来描述实际市场的行为特征呢？其中有一种办法或许更胜一筹，就是基于曼德

尔布罗特（Mandelbrot）提出的从分形几何的角度看待市场，这是一个很有意思的

角度看待市场，从自然规律中寻找思想方法，目前埃德加·E·彼得斯[3]

（Edgar E.

Peters）提出的分形市场假说的就是一个更效的理论。分形市场假说强调市场流动

性和行为人的投资期望，认为信息对于不同的投资期望的价值是不同的，所以信

息的扩散是不平衡的，反映的是特定投资期望的信息。而建立在有效市场假说的

基础上的期权定价理论一直偏颇于市场价格，从而随后一系列的模型分析都流离

现实，如本文深入探讨与之标的资产间的协整模型有需要重新建立。协整是研究

变量间的相互关系问题，由于权证产品衍生于相应的标的资产，理论上两者间存

在较强的相关性，因此深入分析两者间的协整关系是本文一大主题，这也是市场

深入发展的需要，为两个市场间寻找投资机会提供更全面的信息[3-6]。

§1.3 分形理论在资本市场的发展

分形理论形成自自然科学，随着人类认识不断深入，发现自然界一些普遍遵

循的规律，以往人类为了简化处理，把握住核心部分，忽略了局部的细节，然而

对科学知识的不断深入，发现局部结构和全局结构存在自相似的特征，即所谓的

标度不变性，这就是分形理论的核心特征。随着应用的深入，人们发现资本市场

里也有类似的行为特征。而传统理论难以对市场的复杂波动状态加以描述，对资

本市场的研究需要进入分数维的转变，借助分形理论的知识可以解释市场上的更

复杂特性和行为。改变人们对市场的原有认识。对于市场监管者和政策的制度者

都是有效的手段。Mandelbrot 提出应用分形理论中的 R/S 分形分析时间序列，发现

时间序列的确存在长期相关性的分形特征。Wright 用分形差分模型对序列进行长

记忆检验表现出相关性的结论[7]。

§1.4 协整理论研究述评

协整理论是在上世纪 80 年代国外应用广泛的经济金融计量模型理论，对非平

稳序列间建立相关性关系，探求非平稳变量间均衡关系，同时有结合误差修正模

型建立动态关系，通过协整分析和误差修正模型分析，建立长期的，静态上的均

衡关系，同时又建立短期的，动态上的相关关系。相比较以往，为了避免出现谬

误回归，就只采用平稳时间序列来建立回归模型，或是先将非平稳时间序列转化

为平稳时间序列。协整理论应用，几个同阶单整的时间序列之间可能存在一种长

期的稳定关系，且其线性组合可能降低单整阶数。利用协整理论，就可以给出一

第一章绪论

个确切地判断，同时通过协整检验就是对理论正确性进行检验。近些年来，协整

理论在我国经济领域的应用有了很大的发展。关山燕和甄红线运用协整理论，得

出了我国的货币需求的误差修正模型。对传统的经济模型，比如动态模型，有较

为清晰的描述。对于金融市场上的价格与成交量的相关关系，有不少协整理论建

立的模型。陈怡玲、宋逢明用协整技术对价格波动和成交量的关系研究表明，国

内股市的日价格变动的绝对量与交易量之间成线性关系。张永东、何容天用协整

理论研究深市了波动性与成交量的关系，发现成交量的波动性有更能说明市场的

行为特征。严太华等人利用协整技术，实证分析了证实了期货价格和现货价格之

间协整关系的存在，并给出了它们之间的误差修正模型[7-13]。

§1.5 本文研究思路和结构

本文在第一章绪论后，进入介绍了相关基本概念和基本理论，包括分形理论

和及其期权的基本概念和协整理论知识，在这些理论知识的支持下，相应地进入

实证分析，第一部分通过研究 Dows 指数和沪深 300 指数以及美国短期国债利率市

场特征实证表明市场价格变化不是独立的，而是有记忆性的；市场分布是不服从

正态分布的，而是服从稳定帕累托分析的。第二部分在分形市场假说的前提下，

进一步研究国内权证（以江西铜业为标的）的价格特征，第三部分研究了权证价

格和标的资产间的协整关系。

本文的章节结构如下：

第一章：主要介绍论文的问题提出、研究意义述评、重要理论概述及文章结构。

第二章：基本概念和基本方法

第三章：实证市场分形结构，分析市场结构的相应特征。

第四章：分形市场结构下，把 Hurst 指数嵌入传统的 BS 期权定价理论，实证比较

分析了分形 BS 定价理论和传统 BS 定价理论及市场价格。

第五章：权证价格与标的资产的协整关系分析。

第六章：总结全文，并给出后续研究展望。

第二章基本概念和基本方法

作为分形理论的基本形式之一的记忆性行为特征，在分析是否有记忆性时，

一般采用水文学家 Hurst[14]发明的 R/S 分析法，分析序列间是否有记忆性。大量

实证研究的基础上，发现自然现象普遍遵循“有偏随机游走”现象，即一个趋势

加上噪声，提出重标极差分析法(Rescaled Range Analysis)，简称 R/S 分析方法。

§2.1 R/S 法基本思想

Hurst 长期研究尼罗河的流量变化后提出的，为了合理控制水库的泄水量使其

保持理想状态，Hurst 测算了水库蓄水量随时间在平均水平附近波动的范围。用这

个变动范围除以观察值的标准差得到一个无量纲的量，使不同的序列具有可比性，

基本思想如下：

是一个时间序列中 n个数据偏离其均值的累加值的极差，为 n个数据的极

差；

是时间序列的标准差，是分散程度的测度。

n n

R S

表示极差的大小用

来

衡量，这就是重标极差法的由来。具体给出 R/S 分析过程：

考虑一个收益率序列

1 2 n i

y y y y

偏离均值的累积和为：

 

t n i n

X y m



 



（2.1）

其中，

,t n

是n期的累积偏差，

是n期的平均值。

N个数据的极差为（2.1）式子的最大值和最小值间的差值：

   

, ,

max min

n t n t n

t n

R X X

 

 

（2.2）

其中，

是X的极差，

   

max , minX X

分别是 X的极大值和极小值。

对于不同类型的时间序列，用极差除以标准差得到：

   

11 1

max min

t t

n n i n i n n

t n

t n i i

R S y m y m S

 

   

 

 

  

 

 

 

（2.3）

其中，

 

1 2

n i n

S y m

n

 

 

 

 



Hurst 建立以下关系：

R S a n 

（2.4）

其中，

为常数。

基于分形理论的国内权证价格与标的资产间的协整分析

如果序列是一个随机序列，H应该等于 0.5，累积离差的极差应该随时间的平

方根增加。

对上述（2.4）两边取对数得：

log( ) log logR S H n a 

（2.5）

对于不同的 n，可以得到不同的

SR )/(

，利用最小二乘法求回归系数便可得到

Hurst 指数,记为 H。

§2.1.1 Hrust 指数基本性质

Hurst 指数有以下性质：

（1）若H=0.5，为标准布朗运动，表现为随机游走特性，此时累积离差随时间的

平方根而增加, 过去的事件不会影响未来。

（2）若0<H<0.5,具有反持久性，此时反映的是一个“均值回复”的非持久性的时

间序列。过去的增量与现在的增量呈负相关关系。即如果系统在前一期间变化趋

势是向上, 那么下一个时期其向下的可能性将较大, 反过来也是一样。而且H距离

0越近，这种反持久性行为的强度越大。

（3）若0.5<H<1，具有持久性和无周期的循环，此时,系统的变化是一个持续的时

间序列,过去发生的事件对未来的价格是有影响的,存在着“记忆效应”。过去的

增量与现在的增量呈现正相关关系，即如果序列在前一个期间是向上的,那么它在

下一个期间继续向上的可能性会大于向下的可能性。H值越接近于1, 这种“记忆

效应”的强度或持久性越强。

§2.2 权证概念

江铜 CWB1 认购权证的行权，一度火热的权证市场只剩下长虹 CWB1 一只品

种了，其最终行权期是在 2011 年8月，恰时让投资者考虑权证市场是不是会退出

历史舞台，从历史上看，1996 年权证退出，9年之后的 2005 年，权证又迎来新的

发展。作为我国发展金融衍生品的关键和第一步，同时也是协助完成股权分置改

革的重要工具，权证无疑对我国金融衍生品市场有着里程碑式的意义。作为国际

上最通用、最简单实用的金融衍生品，权证在中国资本市场的发展无疑还将继续。

目前权证市场的低潮是暂时的，这绝不是权证市场的衰弱，而是在总结经验、完

善机制前提下，权证市场新的发展高潮的起点。

权证本质上就是一种特殊的期权，是购买方支付一定的期权费后所获得的在

将来允许的时间买或卖一定数量的标的资产的选择权。标的是单个股票，或是一

揽子股票、指数、商品或则为其它衍生产品。权证实质是发行人与持有人之间的

一种契约，即持有人向权证发行人支付一定数量的价金，就从发行人那获取了一

个权利。这就使得持有人可以在特定期间内，以约定的价格向权证发行人购买或

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