基于复杂网络结构的博弈演化

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3.0 陈辉 2024-11-19 5 4 902.13KB 66 页 15积分

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摘要

博弈论自从提出开始就受到各方学者的关注，并广泛运用于各个领域。但是

在经典博弈论中始终存在理性人假设的局限和信息设定的不足，针对以上，笔者

将引入复杂网络结构对经典博弈论中模型进行改进。

在本文中，笔者分别在随机网络、无标度网络和小世界网络三种网络结构上

建立社会福利模型，运用复杂适应系统理论实现博弈者的模仿和学习行为，以风

险决策理论和效用函数确立个体决策行为中策略更新的法则，通过 Swarm 为仿真

工具进行仿真模拟，从而突破经典博弈论的局限和弥补它的不足。

本文的主要工作及研究成果如下：

（1）笔者将复杂网络结构引入传统的博弈模型当中，分别在随机网络、无标

度网络和小世界网络上建立社会福利模型，以 Swarm 为仿真平台，实现了对博弈

参与者决策行为的模拟仿真。通过对仿真结果的对比分析发现：网络的小世界性

易于信息的流通和策略的共享，而高聚合性则会容易导致信息的偏差，影响人们

的决策行为。

（2）为了突破理性人假设的局限，笔者通过风险偏好与效用函数的引入改进

了网络结构上的社会福利模型，通过模拟仿真发现：由于稀缺性的存在，不同的

网络结构中的博弈者的风险偏好都会产生分离，而高聚合性尤其会导致严重的“两

极分化”现象。对于稀缺性在一定范围内的减轻并不能有效的改善这种现象，而

风险偏好的程度也是影响分化的一个重要影响因素。

（3）笔者从网络结构的鲁棒性出发，通过固定一些节点的决策策略的方式，

探讨了在上述模型中个体行为对于整体演化的影响。对于仿真结果的对比分析发

现，BA 无标度网络只需固定少数 Hub 节点的策略就会导致整体策略的严重偏离；

但是如果采用固定策略的节点都是随机选出的话，则无标度网络的整体策略比随

机网络更容易稳定在均衡策略。

总之，本文在对经典博弈理论的改进中提出了一些开创性的举措和建议，解

释了一定的社会现象，也为日常行为中的管理决策行为提出了有益的参考。

关键词：社会福利模型小世界网络无标度网络随机网络

Abstract

Since the proposing of the game theory, while it has the limitation of the hypothesis

of rational man and the defect of the assumption of the information, it has drawn the

attention of all kinds scholars and been used in various fields. In order to overcome the

limitation and defect, I mad an improvement of the classical game mode.

In this thesis, I built the social welfare model on the basis of complex network such

as random networks, scale-free networks and small-world networks to breakthrough the

limitation and cover the shortage. By the introducing of the utility functions and the

theory of CAS and random decision-making, I embodied the imitative and study

behaviours, and set rules for the decision making in this game. And I carried on the

simulation experiment on the platform of Swarm.

The main work and conclusion are as follows:

(1) Taking into account of structure of complex networks, I built the traditional

social welfare model on the random networks, scale-free networks and small-world

networks, carry the simulate experiment on Swarm. Through the comparison and

analysis of the simulation result, we could get the conclusion that the characteristic of

small-world will be benefit for the communicating and sharing of information, while the

high clustering coefficient will lead to the deviation of information communicating and

have an effect on decision-making.

(2) In order to break through the limitation of hypothesis of rational man, we took

the risk preference and utility function into the social welfare model, which is built on

the basis of complex networks structure. Through the simulation experiment we could

draw a conclusion that cause the existing of scarcity, various networks structure will

contribute to the division of the risk preference, while the high clustering coefficient

will aggravate the polarization phenomenon. Relief of the scarcity in a rational range

will not alleviate the phenomenon. And the intensity of risk preference is another

important impact fact of the division.

(3) Comparing to the characteristic of robustness in the networks structure, we mad

a research on the influence of the individual behaviours on the game evolution in a way

of fixing some knots’ strategy. From the analysis of the experiment result, we found that

you just need fix a few number of hub knots’ strategy to change the average strategy.

But the average strategy of model on the scale-free networks is much more stable than it

on the random networks if these fixed knots selected in stochastic.

In a word, this thesis put forward some creative suggestions and measures to

improve the classical game model. From the research results we could give explanations

to some certain social phenomenon, as well as some advises for the routine management

and decision-making.

Keyword: social welfare model, small-word networks, scale-free

networks, random networks

摘要

Abstract

第一章绪论 .......................................................... 1

§1.1 研究背景 .................................................... 1

§1.1.1 理性人困境 ............................................ 1

§1.1.2 局限性的信息设定 ...................................... 2

§1.2 基于复杂网络的博弈模型 ...................................... 2

§1.2.1 复杂网络 .............................................. 2

§1.2.2 复杂网络与博弈论 ...................................... 3

§1.3 国内外研究现状 .............................................. 4

§1.3.1 演化博弈论 ............................................ 4

§1.3.2 复杂网络的研究 ........................................ 5

§1.3.3 复杂网络上的博弈演化 .................................. 6

§1.4 主要研究内容 ................................................ 7

§1.5 研究思路与方法 .............................................. 8

第二章复杂网络上的博弈演化及相关理论 ............................... 11

§2.1 复杂网络上的博弈 ........................................... 11

§2.2 复杂网络上的博弈演化的相关理论 ............................. 12

§2.2.1 复杂适应性系统 ....................................... 12

§2.2.2 网络的拓扑基本模型 ................................... 13

§2.2.3 随机性决策 ........................................... 18

§2.2.4 Swarm 仿真软件 ....................................... 20

§2.3 本章小结 .................................................. 21

第三章网络结构对于信息传递的影响 ................................... 23

§3.1 社会福利模型 .............................................. 23

§3.2 复杂网络上的社会福利博弈模型 .............................. 24

§3.2.1 博弈模型的阐述 ....................................... 24

§3.2.2 拓扑结构的建立 ....................................... 25

§3.3 模型的仿真与分析 .......................................... 26

§3.3.1 小世界性对于博弈演化的影响 ........................... 26

§3.3.2 聚合系数对于博弈演化的影响 ........................... 27

§3.3.3 记忆空间对于博弈演化的影响 ........................... 30

§3.4 本章小结 ................................................... 31

第四章风险偏好对于复杂网络结构上的博弈者行为的影响 ................ 33

§4.1 引入风险偏好的复杂网络上的社会福利模型 ..................... 33

§4.2 引入风险偏好的复杂网络风险偏好的设定 ....................... 34

§4.2.1 货币的效用的基本性质 ................................. 34

§4.2.2 模型中决策者的风险设定 ............................... 34

§4.3 引入风险偏好的复杂网络结构上社会福利模型的决策准则 ......... 35

§4.3.1 流浪汉的所持有的信息 ................................. 35

§4.3.2 流浪汉的 E-V 决策准则 ................................. 36

§4.4 风险偏好下的复杂网络上的社会福利模型的仿真和研究 ........... 36

§4.4.1 生活成本对于模型的影响 ............................... 37

§4.4.2 风险态度对于博弈模型的影响 ........................... 41

§4.5 本章小结 ................................................... 43

第五章复杂网络上博弈模型中的节点行为与整体演化 .................... 47

§5.1 网络的鲁棒性与脆弱性 ....................................... 47

§5.2 复杂网络上的相继故障 ....................................... 48

§5.3 复杂网络上博弈模型中节点对于整体的影响 ..................... 49

§5.3.1 存在固执节点的复杂网络上的社会福利博弈模型 ........... 49

§5.3.2 模型的建立 ........................................... 50

§5.4BA 无标度网络和随机网络上的社会福利模型的仿真分析 ........... 50

§5.4.1 BA 无标度网络与随机网络的鲁棒性检验 .................. 50

§5.4.2 BA 无标度网络的脆弱性检验 ............................ 53

§5.4.3 记忆空间对于随机网络上的社会福利模型策略演化的影响 ... 54

§5.5 本章小结 ................................................... 55

第六章总结与展望 ................................................... 57

§6.1 总结 ....................................................... 57

§6.2 进一步的工作 ............................................... 58

参考文献 ............................................................ 59

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 63

致谢 ................................................................ 65

第一章绪论

§1.1 研究背景

博弈论也称为对策论，主要用于研究决策个体的行为发生直接相互作用时所

进行的决策行为以及这种决策的均衡问题，是属于现代数学的一个新分支，也是

运筹学一个重要组成部分[1]。博弈论方法主要是运用数学工具公式化了个体间的相

互作用，进而对其分析求解，从而实现对于参与者行为的分析和预测。

作为一种数学分析方法，博弈论被广泛地运用在经济、政治、军事、社会等

各个领域。特别是 Nash 在非合作博弈理论中创造性地引入策略均衡的概念之后，

博弈论日渐成为重要的分析工具[2]。在历届的诺贝尔经济学奖评比中，先后曾有

Nash、Selten、Harsanyi、Aumann、Schelling 等研究博弈论的科学家被授予此殊荣，

充分说明了博弈论的受认可程度，也侧面论证了博弈论应用的广泛前景。但这并

非意味着博弈理论的完美无缺，恰恰相反的是，正是由于其假设条件的苛刻到近

乎“不合理”，才最终可以保证其理论结果的“完美无暇”。

因此，本论文主要研究博弈论中存在的缺陷，及其解决办法。博弈论的缺陷

主要表现在理性人的假设和信息上的设定。

§1.1.1 理性人困境

在博弈论中最基本的假设是博弈行为的个体都为理性人。理性人的假设要求

博弈参与者是具有推理、决策能力的个体，在其通过一定的行为获得自己受益的

决策过程中，努力使其效益最大化。博弈理论中的理性人假设，不仅要求每个参

与者都为理性人，而且要求所有人都为理性人这点是一个公共知识。

其中具有推理和决策能力是指决策个体能够拥有完美的判断和预测能力，能

够在既定的信息下，即使是在复杂的多层交互推理中，仍然能够有效衡量出自己

每一决策带来的后果，从而做出相应的决策。而对于理性人这个公共知识则要求

每个参与者对于此信念充分信任。

然而在社会生活中，理性人追求个体利益最大化行为是合理的但非绝对的。

在实际情况中，通常也没有办法实现完全的理性以及那种完美的推理能力。

因此诺贝尔经济学奖得主西蒙认为，由于环境的复杂性、信息的不完全性、

人类认识能力计算能力的有限性，人们的行为理性是合理且有限的，从而提出了

有限理性的理论[3]。而基于此思想提出的基于博弈个体的学习行为产生的进化模型

虽然一定程度上解决了博弈者的推理、决策问题，但对于每一个博弈个体如何实

基于复杂网络结构的博弈演化

现对于收益的有限理性的权衡问题，并没有给出很好的解答。

§1.1.2 局限性的信息设定

博弈论是研究个体收益受到相互之间的行为影响的问题，因此，在博弈理论

的模型中，不可避免需要对于信息的设定。对于博弈论中信息的设定经历了很多

次的演变和修正，很多学者对于这个问题，也进行了大量的研究工作。

博弈论中对于信息的精炼是从完全信息到完美信息的过程，是从对称信息到

非对称信息的过程。

最初的博弈模型假设是出于完全信息的假设，即对于每一个博弈个体都能够

了解到所有博弈个体的决策与收益集合，并且对于每一个个体，都能得知自己所

处的决策状态。但是这样完美的信息分布在实际情形中是不可能存在的。因此在

1967 年，Harsanyi 开拓性的将不完全信息都归结为局中人对他人的主观判断，从

而将不易建模的不完全信息转化为不完善信息，实现了博弈论中完全信息向完美

信息的转换，这也就是历史上著名的 Harsanyi 转换[4]。其不完全信息博弈的解也由

纳什均衡转换为贝叶斯均衡点。而针对不对称信息，则通过博弈行为的先后巧妙

地进行了转换。

但是无论是完美信息还是非对称信息，对于每一个博弈模型的信息设定通常

都是在一种宏观层面的设定。事实上，对于每一个个体都有自己的信息优势与信

息劣势，仅仅是非对称信息或者完美信息是没有办法详尽描述的。

§1.2 基于复杂网络的博弈模型

在经典的博弈理论中，通常需要满足理性人的假设以及完美信息的设定。即

博弈方都单纯追求利益的最大化，并且对彼此的博弈结果偏好和对方的决策行为

都拥有既定且正确的信念——这些在现实中是不可能实现的。为了突破理性人的

设定，更好的描述博弈个体之间的信息状态，本文将用引入复杂网络拓扑结构的

方法突破以上的局限。

§1.2.1 复杂网络

复杂网络是在对技术、生物和社会等复杂系统的研究之后，人们提出来用以

研究显示网络拓扑结构和动力学特征的一个理论框架。近年来，由于对其研究的

兴起与发展，人们对各种现实网络的结构演化、复杂性有了比较清晰的认识。特

别是 1998 年Cornell 大学的 Watts 和其导师 Strogatz 在Nature 杂志上撰文给出了小

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摘要：

摘要博弈论自从提出开始就受到各方学者的关注，并广泛运用于各个领域。但是在经典博弈论中始终存在理性人假设的局限和信息设定的不足，针对以上，笔者将引入复杂网络结构对经典博弈论中模型进行改进。在本文中，笔者分别在随机网络、无标度网络和小世界网络三种网络结构上建立社会福利模型，运用复杂适应系统理论实现博弈者的模仿和学习行为，以风险决策理论和效用函数确立个体决策行为中策略更新的法则，通过Swarm为仿真工具进行仿真模拟，从而突破经典博弈论的局限和弥补它的不足。本文的主要工作及研究成果如下：（1）笔者将复杂网络结构引入传统的博弈模型当中，分别在随机网络、无标度网络和小世界网络上建立社会福利模型，以Swar...

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