基于图论和矩阵算法的车身装配顺序研究
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摘 要
轿车车身由数百个复杂曲面形状的薄板冲压件焊装而成，其综合制造水平对
整车产品性能具有显著影响。在先进制造设备和技术的支持下，车身在制造过程
中的质量控制已达到较高水平，车身制造质量的进一步提高依赖于车身设计水平
的改善。由于车身的关键尺寸是在焊接装配过程中形成，整车尺寸偏差不仅取决
于产品设计中的零件尺寸及零件连接形式，而且依赖于工艺设计阶段的装配顺序
规划，装配顺序和连接形式的合理组合可以达到消除或吸收零部件偏差的效果。
因此，研究车身装配顺序规划及其关键技术显得尤为重要。
在车身结构概念设计阶段，零件的详细几何结构信息不完备，因此设计人员
无法应用以详细工艺设计和机器人装配规划为研究对象的各种方法进行装配顺序
的规划，只能依赖于经验。本文以图论中的同构理论为基础，构造了结构概念设
计阶段车身产品信息表达的数学模型。研究了零件装配顺序、工艺约束和零件形
状特征的数学描述方法；基于图论方法，研究了车身零件装配关系的有向图描述
规则；构造了车身装配有向图和关联矩阵、相邻矩阵和收缩矩阵的映射模式；定
义了上述矩阵运算的工程意义，将装配顺序规划过程映射成为矩阵的数学运算；
研究了分总成装配的几何可行性检验，总结了分总成（装配模块）的提取规则，
建立了层次化的车身分总成提取方法；面向车身层次化装配工艺的特点，研究了
分总成提取与装配顺序的有效算法。提高了规划效率，增加了装配顺序规划在现
实中的实用性。
研究的意义主要在于：通过建立车身装配关系的数学模型，使车身装配信息
的表达和装配顺序规划问题数学化和规范化，便于计算机程序实现，可以在设计
阶段对车身装配给予指导，预测哪一种装配顺序可以获得尺寸质量高的车身总成，
指导实际生产。
关键词：车身 装配 顺序规划 图论 矩阵
ABSTRACT
With the strong support of advanced manufacturing facilities and technologies,
there is a limit to the improvement of auto-body quality level based on the quality
control methods applied on manufacturing floor. The product and process designs are
essential for the dimensional quality further improvement of body assemblies.
Auto-body assembly mainly consists of compliant components. Components can be
deformed during and after assembly. Many components’ effective dimensions are not
fixed until being welded. The assembly sequence will substantially influence the
dimensional quality of auto-body. So the key research of auto-body assembly
sequences’ plan is of importance.
In auto-body structure concept design phase, because of the insufficient product
information, the majority of assembly planning tasks in automobile body design is still
manually performed by assembly designers according to their experiences.
This thesis describes a procedure to automatically derive all the feasible assembly
sequences for automobile body assembly. This procedure is based on a mathematical
model of the automobile body, obtained through the definitions of the connection matrix
and contracted matrix. These two matrices represent the precedence constraint
knowledge among components and subassemblies. The possible subassemblies are
automatically detected by satisfying some mathematical conditions applicable to these
matrices. For each subassembly and the whole product, all the possible assembly
sequences are generated by rearranging the initial connection sub-matrix and the
contracted matrix. The procedure can solve the ‘combinatorial explosion’ problem
efficiently by hierarchical subassembly detection. This procedure makes the sequence
generation more science-based than experience-based and makes it possible to develop
computational tools to quantify the effects of choosing different assembly procedures on
the dimensional quality of the final auto-body.
The significance of the research in this thesis is that we can make description of
auto-body assembly and sequence planning standardized, this is convenient to deploy
with computer program. We can also guide the auto-body assembly during
manufacturing, forecasting which sequence is better than others to get best quality of
auto-body.
Key Words: auto-body, assembly, sequence plan, graph theory, matrix.
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ........................................................................................................................................ 1
§1.1 研究背景、意义 ...................................................................................................................1
§1.2 装配顺序规划相关研究 .......................................................................................................3
§1.2.1 装配顺序规划简介 ....................................................................................................3
§1.2.2 装配顺序的生成与表示 ............................................................................................3
§1.2.3 装配顺序的评价及优化 ............................................................................................6
§1.3 本文主要研究内容 ...............................................................................................................9
§1.4 本章小结 ............................................................................................................................... 9
第二章 图论及矩阵分析 ....................................................................................................................10
§2.1 图论基本概念 .....................................................................................................................10
§2.2 矩阵分析 ............................................................................................................................. 11
§2.2.1 图的矩阵 .................................................................................................................. 11
§2.2.2 图的同构 ..................................................................................................................13
§2.3 本章小结 ............................................................................................................................. 14
第三章 车身产品装配模型的建立 ....................................................................................................15
§3.1 装配信息建模 .....................................................................................................................15
§3.2 车身产品装配模型的建立 .................................................................................................18
§3.2.1 车身装配工艺的特点 ..............................................................................................18
§3.2.2 车身装配优先关系分析 ..........................................................................................20
§3.2.3 装配优先关系矩阵表达 ..........................................................................................22
§3.3 本章小结 ............................................................................................................................. 24
第四章 车身分总成的识别和提取 ....................................................................................................25
§4.1 车身两种典型装配模式 .....................................................................................................26
§4.2 车身分总成的识别算法 .....................................................................................................28
§4.2.1 相邻子矩阵和伴随矩阵的生成 ..............................................................................29
§4.2.2 车身分总成装配干涉性检验 ..................................................................................32
§4.2.3 收缩矩阵的生成 ......................................................................................................35
§4.2.4 层状装配系统的生成 ..............................................................................................39
§4.3 车身装配顺序的生成 .........................................................................................................40
§4.3.1 同构矩阵置换运算 ..................................................................................................40
§4.3.2 装配顺序规划流程 ..................................................................................................42
§4.4 本章小结 ............................................................................................................................. 44
第五章 应用实例分析 ........................................................................................................................45
§5.1 车身前围模型的建立 .........................................................................................................45
§5.2 车身前围第一层分总成的生成及干涉检验 .................................................................... 46
§5.3 车身前围第二层分总成的生成 .........................................................................................55
§5.4 车身前围第三层分总成的生成 .........................................................................................57
§5.5 车身前围最终装配顺序的生成 .........................................................................................58
§5.6 本章小结 ............................................................................................................................. 60
第六章 结论与展望 ............................................................................................................................ 61
§6.1 研究结论 ............................................................................................................................. 61
§6.2 工作展望 ............................................................................................................................. 61
参考文献 .............................................................................................................................................. 63
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ................................................................. 67
致 谢 .................................................................................................................................................... 68
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 研究背景、意义
装配就是按照一定的精度和技术要求，将一组零散的零件按照一定的次序连
接组合成为产品的过程。它对整个产品质量起着决定性的作用。由于产品的多样
性和复杂性，使得装配成为自动化程度较低的工艺之一。
产品装配在产品整个生产过程中占有相当重要的地位，根据 1990 年的一项统
计[1]表明，在产品的生产活动中，大约有三分之一的人力在从事有关产品装配的活
动。产品的装配劳动量约占产品生产总工时的 20%～30%，而装配成本约占生产总
成本的 30%～50%。如此看来，产品的装配规划已成为影响产品的生产周期和成本
的关键所在。
随着计算机技术、网络技术、计算机通讯技术的迅猛发展，传统的制造业发
生了深刻的变化。计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)己经非常成熟并在生产过程
中得到了广泛的应用，成为新一代生产技术的核心，利用计算机高速度、大容量
的数据处理能力，部分代替人的工作，使设计人员从繁琐的计算工作中解脱出来;
另一方面，人工智能和专家系统在计算机辅助工艺过程设计中的应用，使计算机
能自动完成部分工艺规划工作，实现 CAD 与CAM 的一体化。这两方面都缩短了
单个零件的设计和制造周期，并保证了加工质量。但指导产品装配的装配工艺的
设计仍然处于手工设计状态，需要设计人员拥有大量的相关领域知识，凭经验设
计，设计效率低下，使得装配质量成为影响产品的生产周期和成本的瓶颈环节。
由于通常的产品设计是面向产品功能、而不是面向产品装配的，设计人员在设计
阶段无法或很少考虑装配因素。由此带来的是产品装配难度大、周期长、成本高、
质量难以保证，而为解决此问题采取的一般方法，如增加装配工人、装配机械、
装配检测设备等，则使得装配的周期和费用进一步上升。为解决这个问题，需要
对传统的装配技术进行彻底的改造。
在提高生产率方面，产品的可制造性和易装配性比自动化程度更为重要。如
果产品本身存在不足或者缺陷，在后续制造和装配工艺方面的任何改善都不可能
有效的提高生成率和降低生产成本，使这个产品具有很强的竞争力。因此，在设
计过程的初期阶段就考虑产品的可装配性，即在概念设计阶段进行装配规划是一
种优化的、能够获得最低装配费用并缩短产品开发周期的可行的方法。
降低成本、提高装配质量和效率一直是装配技术发展的直接动力。尤其近年
来，产品的多品种、小批量的市场需求趋势越来越明显。对于生产厂家来说，多
品种、小批量意味着生产成本的大幅度提高。所以为了保持竞争力，为了企业的
基于图论和矩阵算法的车身装配顺序研究
2
生存，企业必须尽量降低成本同时提高产品装配效率、缩短周期。这就对装配技
术提出了更高的要求。而装配顺序规划是提高装配技术、改进产品质量的主要内
容和技术基础。利用产品设计过程中的数字化信息，在计算机内进行产品装配顺
序规划，对于改进产品设计、确保装配的可行性、提高装配效率、降低装配成本、
缩短产品的开发周期具有非常重要的意义。这就是在产品开发的初期进行装配规
划的意义所在。
轿车车身由数百个复杂曲面形状的薄板冲压件焊装而成，其综合制造尺寸偏
差对整车产品性能具有显著影响，学术界和制造界对此给予了高度重视，20 世纪
90 年代，通过制造数据建模分析，美国的“2mm”工程大大地提高了车身的制造
质量。20 世纪 90 年代中期以来在国家 863 计划的资助下，清华大学、华中理工大
学、西安交通大学、重庆大学、西北工业大学、江苏理工大学等高校在装配工艺
规划领域也开展了广泛的研究[2~5]，主要研究内容是基于装配网络图的装配顺序自
动规划，并根据中国轿车制造业特点，提出了适合我国国情的车身质量控制体系，
取得了很大成效。
由于车身的关键尺寸是在焊接过程中形成的，整车尺寸偏差不仅依赖于产品
设计（如零部件尺寸偏差、零部件间的连接形式），而且显著依赖于工艺设计（如
装配顺序等）。装配顺序和连接形式的合理组合可以达到消除或吸收零部件偏差的
效果。因此，通过两者的协调来减小综合尺寸偏差，成为提高车身制造质量的关
键之一。
为了预测和控制给定结构形式的车身尺寸偏差，美国密歇根大学和上海交通
大学开展的“2mm”工程，对柔性薄板零件在装配过程中的偏差传递问题进行了
一系列的研究。但所有这些研究都是基于严格的数学计算，需要知道待装配零件
以及装配工具的完整的几何信息和参数，只能用于对已有生产过程的监控和诊断。
用传统的定量方法研究车身柔性薄板的装配有以下两方面的局限：一是在概念设
计阶段（设计初期），许多装配信息和参数是不确定的，定量方法难以应用；二是
装配成本的 80%是由概念设计阶段所决定的，在概念设计阶段之后，即使能够精
确地确定焊接偏差，其应用效果也有限。因为，此时设计人员对设计进行修改的
余地十分有限。目前，在概念设计阶段，如何决定装配顺序和零件的接头形式还
没有成熟的理论方法，只能依靠设计者的经验。
寻求能够在概念设计阶段应用的理论方法，帮助设计师对车身焊装偏差进行
预测成为十分迫切的理论问题。
本文研究的意义在于：通过建立车身装配关系的数学模型，使车身装配信息
的表达和装配顺序规划问题数学化和规范化，便于计算机程序实现，可以在设计
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摘要轿车车身由数百个复杂曲面形状的薄板冲压件焊装而成，其综合制造水平对整车产品性能具有显著影响。在先进制造设备和技术的支持下，车身在制造过程中的质量控制已达到较高水平，车身制造质量的进一步提高依赖于车身设计水平的改善。由于车身的关键尺寸是在焊接装配过程中形成，整车尺寸偏差不仅取决于产品设计中的零件尺寸及零件连接形式，而且依赖于工艺设计阶段的装配顺序规划，装配顺序和连接形式的合理组合可以达到消除或吸收零部件偏差的效果。因此，研究车身装配顺序规划及其关键技术显得尤为重要。在车身结构概念设计阶段，零件的详细几何结构信息不完备，因此设计人员无法应用以详细工艺设计和机器人装配规划为研究对象的各种方法进行...
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