基于突变和自组织临界理论的上海证券市场复杂性特征研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 1.5MB 48 页 15积分

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摘要

股票市场是目前公认的具有突变、自组织等复杂性特征的系统，主要表现在

暴涨暴跌、间歇性波动、高度活跃期和相对平静期交替变换等行为上。本文在对

我国股票市场的复杂性特征进行研究的基础上，以上证指数的数据为样本，做了

随机尖点突变模型的拟合和检验，然后对用自组织临界沙堆模型来解释上证指数

的可行性进行了检验。

在研究我国股票市场的突变特征的时候，首先建立了股票市场的随机尖点突

变模型，选取了包含了两次较大波动的上证指数 2001 年和 2007 年的数据，对该

模型进行了拟合和检验，并把检验的结果与线性模型和指数模型的检验结果做了

比较，结果表明随机尖点突变模型比线性模型和指数模型能够更好地解释上证指

数的突变行为。

在研究我国股票市场的自组织行为时，选取了上证指数 1999 年到 2011 年的

数据，对上证指数的自组织临界性进行了讨论。为了在沙堆模型中将雪崩活跃的

时期和平静的时期进行分离，本文在数据处理中引入了小波变换方法，对经过小

波过滤后的日对数收益率时间序列进行统计分析。结果表明雪崩的大小，雪崩持

续的时间，雪崩之间的时间间隔表现出幂率分布，雪崩时间间隔的幂率分布的记

忆过程和经典的自组织临界模型中的并不一致。两次雪崩之间时间间隔的指数分

布特征表明触发过程具有记忆性，而这在经典的沙堆模型中是没有的。这种记忆

过程可能是由于信息通过某种形式的耗散引起的，也可能是自组织临界状态中存

在混沌的因子。所以用沙堆模型来描述股票市场的自组织临界特征也许并不是合

适的选择。

关键词：尖点突变自组织临界性沙堆模型雪崩小波变换

ABSTRACT

Generally speaking, stock market was considered as complex system characterized by

crash, intermittent behaviors. In other words, stock market is a catastrophe and

self-organization system. Based on the study of the complex behavior of Chinese stock

market, using the data of Shanghai securities composite index, this paper tried to fit

cusp catastrophe model to Shanghai stock market, also investigated the possibility that

the sand pile models is the right model to explained the self-organized criticality of

Shanghai stock market.

In order to study the crash behaviors of Shanghai stock market changes, firstly,

stochastic cusp catastrophe model was build, Secondly, using stochastic method, this

paper tested cusp catastrophe model to Shanghai composite index, compared with linear

models and nonlinear logistic models, we found that stochastic cusp catastrophe model

explains the stock market much better then linear and nonlinear logistic model.

When studying the self-organized criticality behavior of Shanghai stock market, we

chose the Shanghai composite index data from 1999 to 2011. In order to separate high

activity periods, related to the avalanches found in sand pile models, from quiescent, a

wavelet transform method was used. A statistical analysis of the ﬁltered data shows a

power law behavior in the avalanche size, duration and laminar times. The memory

process, implied by the power law distribution of the laminar times, is not consistent

with classical conservative models for self-organized criticality. The memory could

result from some kind of dissipation of information, similar to turbulence, or possibly a

chaotic driver applied to the self-organized critical system. So we conclude that sand

pile model can’t appropriately simulate the self-organized criticality of Shanghai stock

market.

Key Words: Cusp catastrophe, Self-organize criticality, Sand pile

model, Avalanches, Wavelet transform

中文摘要

ABSTRCT

第一章绪论 ............................................................................................................... 1

§1.1 问题的提出与研究意义 ....................................................................................1

§1.2 文献综述 ............................................................................................................2

§1.3 本文的内容与安排 ............................................................................................4

第二章基本理论与方法 ............................................................................................. 5

§2.1 突变理论 ...........................................................................................................5

§2.1.1 突变理论的基本框架 ..............................................................................6

§2.1.2 尖点突变 .................................................................................................8

§2.1.3 初等突变基本类型 .................................................................................8

§2.1.4 突变现象基本特征 .................................................................................9

§2.2 自组织理论 .....................................................................................................10

§2.2.1 自组织原理 ............................................................................................10

§2.2.2 组织临界性 ............................................................................................11

§2.2.3 自组织临界沙堆模型 ............................................................................11

第三章我国股票市场的状况概述 ........................................................................... 14

§3.1 我国股市的诞生和成长 .................................................................................14

§3.2 我国股票市场的逐步完善 .............................................................................15

§3.3 我国股票市场的成熟和快速发展 .................................................................17

第四章上海证券市场的突变特征研究 ................................................................... 20

§4.1 尖点突变的响应面 .........................................................................................20

§4.2 随机动力学和概率密度函数 .........................................................................22

§4.3 股市突变的实证研究 .....................................................................................23

§4.4 股票交易中的不确定性行为 .........................................................................24

4.5 数据分析 ...........................................................................................................25

§4.6 结果讨论 .......................................................................................................27

第五章上海证券市场的自组织临界特征研究 ....................................................... 31

§5.1 股票市场的自组织 .........................................................................................31

§5.2 小波方法 .........................................................................................................33

§5.3 数据分析 .........................................................................................................36

§5.4 结果讨论 .......................................................................................................40

第六章结论于展望 ................................................................................................... 42

参考文献 .........................................................................................................................43

致谢 .............................................................................................................................46

第一章绪论

-1-

第一章绪论

§1.1 问题的提出与研究意义

通常来说，现代金融理论起始于上世纪50年代初，以马柯维茨(H. Markowitz)

提出的投资组合理论；以及后来莫辛(Mossin)、利特纳(Litner)和夏普(Sharpe)创建

的资产定价模型(CAPM)为代表，现代金融理论开始发展起来，这些理论也是现代

金融理论的核心；有效市场假说(EMH)是法玛(Fartm)在20世纪70年度建立的，有

效市场假说对现代金融理论也有着里程碑的意义。这些理论是现代金融经济学的

一下主流理论。然而，随着人们对金融市场行为的认识不断深化，同时随着经济

金融市场的繁荣和发展，这些理论在解释经济金融市场中的一些特殊行为中显得

苍白无力。20世纪80年代以来以突变理论、自组织理论、渗流理论等为代表的非

线性范式逐渐得到人们的重视。

以1987年10月以美国为代表的西方股市发生的暴跌现象为标志，主流的经典

理论都无法解释现实股市的这种突变行为，于是经典的线性理论受到了严重的打

击。为了解释股票市场的这种暴跌行为，人们开始认识到非线性模型在解释这种

行为上的优越性。此后，混沌理论、自组织理论（self-organization）、非线性动力

学等开始发展起来。学者们试图以这些理论为工具来分析股市的突发行为。其中

突变和自组织理论被广泛用来解释经济金融现象。

从上个世纪70年代开始，在组织理论得到快速发展，耗散结构理论提出以后，

混沌理论、协同学、以及超循环理论也相继建立起来，至此，自组织理论已经有

了基本的体系。后来，分形理论以及混沌动力学理论也得到了大批学者的广泛研

究，从此，自组织理论已经得到了前所未有的活力。目前，自组织理论已经是现

代的前沿学科，是系统科学和数理学科的一个重要分支，已经成为了一个学科群。

在社会科学和自然科学的广大领域都有广泛的应用。

当前，国内外的证券市场都是一个复杂的系统，都表现出自组织的一些特征，

如果把证券市场上资金的流进与流出看做系统与外界进行的物质交换，把证券市

场上多方和空方的力量对比看做是系统的能量，股价的波动可以看做系统由于参

数的变化而产生的响应。

突变理论是由数学家Thom（1975）发展起来的，目的是为了解释生物数学面

临的重大奥秘——生物的形态发生问题，然而，由于突变理论和泰勒级数近似理

论(Cobb Zacks, 1985)非常相似，所以突变理论潜在的应用也极其的广泛。Zeeman

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摘要：

摘要股票市场是目前公认的具有突变、自组织等复杂性特征的系统，主要表现在暴涨暴跌、间歇性波动、高度活跃期和相对平静期交替变换等行为上。本文在对我国股票市场的复杂性特征进行研究的基础上，以上证指数的数据为样本，做了随机尖点突变模型的拟合和检验，然后对用自组织临界沙堆模型来解释上证指数的可行性进行了检验。在研究我国股票市场的突变特征的时候，首先建立了股票市场的随机尖点突变模型，选取了包含了两次较大波动的上证指数2001年和2007年的数据，对该模型进行了拟合和检验，并把检验的结果与线性模型和指数模型的检验结果做了比较，结果表明随机尖点突变模型比线性模型和指数模型能够更好地解释上证指数的突变行为。在研...

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