基于视觉伺服的平面非完整移动机器人鲁棒镇定和跟踪方法研究
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摘 要
现有的非完整运动学系统的镇定和跟踪控制器设计时大多假定运动学模型是
精确已知的。但当模型参数不精确或测量不准确时，实际系统的运动学模型存在
复杂的不确定性。轮式移动机器人是一类典型的非完整系统,近年来,由于机器人
动力学内在非线性特性以及在实际中的多方面的应用, 具有非完整约束的移动机
器人的控制问题引起了学术界的广泛的关注。由于未校准参数、外部扰动的存在
以及测量和未建模动态等的不确定性，实际中很难获取到机器人系统精确的运动
学模型。而且这种不确定常常使得模型中含有状态和控制耦合的不确定非线性成
分，输入前面带有不确定性，这给控制研究带来了极大的困难。本论文就是借助
于视觉伺服反馈,利用自适应控制、变结构控制、动态反馈控制、两步法等多种控
制方法结合以及Backstepping技巧和Lyapunov稳定性理论研究视觉参数未知情形
下不确定的非完整移动机器人的鲁棒镇定、轨迹跟踪以及同时镇定和跟踪控制问
题。具体展开了以下几个方面的工作:
1、探讨平面非完整移动机器人在单目摄像机下的不确定运动学和动力学模型。
2、研究了视觉参数未知情形下, (2,0)型不确定非完整移动机器人在质心与几何
中心重合和不重合两种情形下的运动学和动力学系统的鲁棒镇定问题, 给出
了运动学镇定控制器以及基于动力学的更加实际的力矩镇定控制器设计,并
给出严格的证明。
3、研究了视觉参数未知情形下, (2,0)型不确定非完整移动机器人在质心与几何
中心重合和不重合两种情形下的运动学和动力学系统的轨迹跟踪控制问题,
设计了运动学跟踪控制器以及基于动力学的力矩跟踪控制器,并给出严格的
证明。
4、研究了视觉参数未知情形下, (1,1) 型不确定非完整移动机器人基于链式标准
形式的轨迹跟踪控制问题, 设计了基于动力学的力矩跟踪控制器,并严格证
明了控制系统的稳定性。
5、研究了视觉参数未知情形下, (2,0) 型不确定非完整移动机器人的同时镇定和
跟踪控制器设计问题,设计了统一的跟踪和镇定控制器,并给出严格的证明。
6、在上面几个内容研究成果的基础上，搭建由平面非完整移动机器人和单目视
觉传感器构成的实验平台, 进行仿真实验检验。
关键词: 非完整移动机器人 视觉伺服 镇定 跟踪 动力学
ABSTRACT
The designing of stabilizing and tracking controller of nonholonomic kinematic
systems is mostly investigated based on the assumption that the kinematics model is
exactly known. But when the model parameters are not accurate or inaccurate
measurement exists, the kinematics model of the actual system is uncertain. Wheeled
mobile robots are a class of typical nonholonomic system. The control of mobile robots
with nonholonomic constraints has attracted much attention due to the inherent
nonlinearity in dynamics of the robots and the usefulness in many applications. In the
real world, the precise kinematic model of mobile robot systems is difficult to obtained
because of the uncalibration parameters, external disturbances and unmodeled dynamics,
measurement uncertainties. The uncertain nonlinear part with state and control coupling
included in the model can bring the uncertain parameters in front of the inputs, it will
bring great difficulties to the study. In this paper, based on visual servo feedback, the
adaptive control, variable structure control, feedback control, two step method,
Backstepping techniques and Lyapunov stability theory are used to study the robust
stabilization, trajectory tracking and simultaneous stabilization and tracking control of
nonholonomic mobile robots when visual parameters are unknown. The main studies
are as follows:
1、Discuss the uncertain kinematics and dynamics models of planar nonholonomic
mobile robots with the monocular camera.
2、The robust stabilization problem of the type (2, 0) nonholonomic mobile robot at
the two cases that the mass center and geometry center is coincide and not coincide are
discussed, the kinematic stabilization controller is firstly designed, and then, the more
realization torque stabilization controller is designed, the strict proof is given.
3、The trajectory tracking control problem of the type (2, 0) nonholonomic mobile
robot at the two cases that the mass center and the geometry center is coincide and not
coincide are discussed, the kinematic tracking controller is firstly designed, and then,
the more realization torque tracking controller is designed, the strict proof is given.
4、The trajectory tracking control problem of the type (1,1) nonholonomic mobile
robot is discussed, based on the standard chained system model, the torque tracking
controller is designed, the strict proof is given.
5、The simultaneous stabilization and tracking control problem of the type (2,0)
nonholonomic mobile robot is discussed, the torque controller is designed which can
guarantee the uniform stabilization and tracking control when the visual parameters are
unknown, the stability of the proposed control system is rigorously proved.
6、Based on the research results mentioned above, the experimental platform of
planar nonholonomic mobile robot with monocular camera sensor is set up, simulations
or experiments are done to illustrate the effectiveness of the proposed controllers.
Key words: Nonholonomic mobile robots ，Visual servoing ，
Stabilization， Tracking， Dynamic
目 录
中 文 摘 要
ABSTRACT
第一章 绪 论................................................................................................................ 1
§1.1 非完整系统的国内外研究进展 ....................................................................... 1
§1.2 非完整移动机器人模型 ................................................................................... 5
§1.2.1 非完整移动机器人运动学模型............................................................. 6
§1.2.2 非完整移动机器人动力学模型............................................................. 8
§1.3 非完整移动机器人控制问题描述 ................................................................... 9
§1.3.1 移动机器人的镇定控制......................................................................... 9
§1.3.2 移动机器人的跟踪控制....................................................................... 10
§1.4 视觉伺服问题研究现状 ................................................................................. 12
§1.5 基于视觉伺服的非完整移动机器人模型 ..................................................... 15
§1.6 目前和未来研究方向 ..................................................................................... 19
§1.7 本文研究的主要问题及取得的结果 ............................................................. 20
§1.8 本论文研究所需要的预备知识 ..................................................................... 20
第二章 非完整移动机器人鲁棒镇定问题研究....................................................... 25
§2.1 动态反馈镇定 ................................................................................................. 25
§ 2.1.1 问题的提出.......................................................................................... 25
§ 2.1.2 控制器设计.......................................................................................... 29
§ 2.1.3 仿真研究.............................................................................................. 32
§2.2 质心几何中心重合时的鲁棒镇定 ................................................................. 33
§ 2.1.1 基于运动学的镇定控制器设计.......................................................... 34
§ 2.1.2 基于动力学的镇定控制器设计.......................................................... 36
§ 2.1.3 稳定性分析.......................................................................................... 36
§ 2.1.4 仿真研究.............................................................................................. 39
§2.3 质心与几何中心不重合时的镇定 ................................................................. 42
§ 2.2.1 基于运动学的镇定控制器设计.......................................................... 45
§ 2.2.2 基于动力学的镇定控制器设计.......................................................... 47
§ 2.2.3 稳定性分析.......................................................................................... 48
§ 2.2.4 仿真研究.............................................................................................. 50
§2.4 本章总结 ......................................................................................................... 52
第三章 非完整移动机器人的轨迹跟踪问题研究..................................................... 53
§3.1 质心与几何中心重合时的跟踪控制 ............................................................. 53
§ 3.1.1 第一种情形下的跟踪控制器设计...................................................... 54
§ 3.1.2 仿真研究.............................................................................................. 59
§ 3.1.3 第二种情形下的跟踪控制器设计...................................................... 60
§ 3.1.4 仿真研究.............................................................................................. 65
§3.2 质心与几何中心不重合时的跟踪控制 ......................................................... 66
§3.2.1 基于运动学的控制器设计................................................................... 67
§3.2.2 基于动力学的控制器设计................................................................... 68
§3.2.3 稳定性分析........................................................................................... 68
§3.2.4 仿真研究............................................................................................... 69
§3.3 本章小结 ......................................................................................................... 71
第四章 一类非完整移动机器人链式系统跟踪控制................................................. 73
§4.1 问题的提出 ..................................................................................................... 73
§4.2 动态反馈跟踪控制器设计 ............................................................................. 77
§4.3 稳定性分析 ..................................................................................................... 79
§4.4 仿真研究 ......................................................................................................... 80
§4.5 本章小结 ......................................................................................................... 82
第五章 非完整移动机器人的同时镇定和跟踪问题............................................... 83
§5.1 问题的提出 ..................................................................................................... 83
§5.2 自适应力矩控制器设计 ................................................................................. 86
§5.3 主要结果 ......................................................................................................... 89
§5.4 仿真研究 ......................................................................................................... 91
§5.5 本章小结 ......................................................................................................... 94
结束语 ............................................................................................................................ 95
参考文献 ........................................................................................................................ 97
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .......................................... 107
致 谢........................................................................................................................... 109
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 非完整系统的国内外研究进展
1、 完整约束与非完整约束
许多实际系统通常要考虑与外部环境的接触因素,这类系统带有一定的约束
条件,称其为受限系统。它具有广泛的应用背景,如移动机器人及自动驾驶汽车等。
通常约束可归结为完整约束和非完整约束两类。
考虑一般的受限系统
),,( tuxFx =
& (1.1)
0),,(
=
txxH & (1.2)
其中 n
Rx∈为系统的状态变量; n
Ru∈为系统的控制变量; t为时间; ),,( txxH &为
约束。
若存在函数 ),( txG (不为常数), 使得
),,(
),( txxH
dt
txdG &
= (1.3)
成立, 则称系统是完整系统(holonomic system), 对应的约束称为完整约束； 反之
称为非完整系统(nonholonomic system), 对应的约束称为非完整约束。“非完整”
起源于近代分析力学, 最早出现于德国学者Hertz. H 的著作“Die Prinzipender
Mechanik” 中。早在1894年, Hertz 第一次把约束和系统分成完整和非完整两大类,
从此便有了非完整系统的研究, 然而关于这类系统控制问题的研究只是近一二十
年的事。完整和非完整的区别是约束是否可积。有结论: 如果约束条件可以写成
0)( =xxA &的形式，则称为Pfaffian 约束。如果把式(1.2)中的
x
看作广义位置向量, x
&
看作广义速度向量,那么完整约束只限制受控对象的空间位置,或者同时限制空间
位置及运动速度,但经积分可转化为空间位置的约束；而非完整约束则是同时限制
空间位置和运动速度,且不能通过积分转化为空间位置的约束。非完整约束广泛存
在于轮式移动机器人、柔性机械手、人造卫星、航天飞机等系统中。
自上世纪八十年代以来，随着机器人和自动驾驶技术的发展，迫切需要考虑
受控对象与环境接触的非完整约束问题。在随后的二十年内，这一问题成了控制
理论界研究的热点之一。这类非线性控制系统之所以受到极大关注的原因除了实
际技术的需要外,理论上主要是基于以下事实: 其一,这类系统属于本质非线性系
统,它不能通过光滑的纯状态和输入变换化为线性系统,因此线性系统的方法对它
是无效的；其二,这类非线性系统不能用光滑的纯状态反馈使其渐近镇定到某个平
衡点[1]；其三是这类系统具有特殊的结构,对其特殊性进行研究有可能得到较好的
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摘要现有的非完整运动学系统的镇定和跟踪控制器设计时大多假定运动学模型是精确已知的。但当模型参数不精确或测量不准确时，实际系统的运动学模型存在复杂的不确定性。轮式移动机器人是一类典型的非完整系统,近年来,由于机器人动力学内在非线性特性以及在实际中的多方面的应用,具有非完整约束的移动机器人的控制问题引起了学术界的广泛的关注。由于未校准参数、外部扰动的存在以及测量和未建模动态等的不确定性，实际中很难获取到机器人系统精确的运动学模型。而且这种不确定常常使得模型中含有状态和控制耦合的不确定非线性成分，输入前面带有不确定性，这给控制研究带来了极大的困难。本论文就是借助于视觉伺服反馈,利用自适应控制、变结构...
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