基于视觉伺服的平面非完整移动机器人鲁棒镇定和跟踪方法研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 7 4 923.29KB 111 页 15积分

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摘要

现有的非完整运动学系统的镇定和跟踪控制器设计时大多假定运动学模型是

精确已知的。但当模型参数不精确或测量不准确时，实际系统的运动学模型存在

复杂的不确定性。轮式移动机器人是一类典型的非完整系统,近年来,由于机器人

动力学内在非线性特性以及在实际中的多方面的应用, 具有非完整约束的移动机

器人的控制问题引起了学术界的广泛的关注。由于未校准参数、外部扰动的存在

以及测量和未建模动态等的不确定性，实际中很难获取到机器人系统精确的运动

学模型。而且这种不确定常常使得模型中含有状态和控制耦合的不确定非线性成

分，输入前面带有不确定性，这给控制研究带来了极大的困难。本论文就是借助

于视觉伺服反馈,利用自适应控制、变结构控制、动态反馈控制、两步法等多种控

制方法结合以及Backstepping技巧和Lyapunov稳定性理论研究视觉参数未知情形

下不确定的非完整移动机器人的鲁棒镇定、轨迹跟踪以及同时镇定和跟踪控制问

题。具体展开了以下几个方面的工作:

1、探讨平面非完整移动机器人在单目摄像机下的不确定运动学和动力学模型。

2、研究了视觉参数未知情形下, (2,0)型不确定非完整移动机器人在质心与几何

中心重合和不重合两种情形下的运动学和动力学系统的鲁棒镇定问题, 给出

了运动学镇定控制器以及基于动力学的更加实际的力矩镇定控制器设计,并

给出严格的证明。

3、研究了视觉参数未知情形下, (2,0)型不确定非完整移动机器人在质心与几何

中心重合和不重合两种情形下的运动学和动力学系统的轨迹跟踪控制问题,

设计了运动学跟踪控制器以及基于动力学的力矩跟踪控制器,并给出严格的

证明。

4、研究了视觉参数未知情形下, (1,1) 型不确定非完整移动机器人基于链式标准

形式的轨迹跟踪控制问题, 设计了基于动力学的力矩跟踪控制器,并严格证

明了控制系统的稳定性。

5、研究了视觉参数未知情形下, (2,0) 型不确定非完整移动机器人的同时镇定和

跟踪控制器设计问题,设计了统一的跟踪和镇定控制器,并给出严格的证明。

6、在上面几个内容研究成果的基础上，搭建由平面非完整移动机器人和单目视

觉传感器构成的实验平台, 进行仿真实验检验。

关键词: 非完整移动机器人视觉伺服镇定跟踪动力学

ABSTRACT

The designing of stabilizing and tracking controller of nonholonomic kinematic

systems is mostly investigated based on the assumption that the kinematics model is

exactly known. But when the model parameters are not accurate or inaccurate

measurement exists, the kinematics model of the actual system is uncertain. Wheeled

mobile robots are a class of typical nonholonomic system. The control of mobile robots

with nonholonomic constraints has attracted much attention due to the inherent

nonlinearity in dynamics of the robots and the usefulness in many applications. In the

real world, the precise kinematic model of mobile robot systems is difficult to obtained

because of the uncalibration parameters, external disturbances and unmodeled dynamics,

measurement uncertainties. The uncertain nonlinear part with state and control coupling

included in the model can bring the uncertain parameters in front of the inputs, it will

bring great difficulties to the study. In this paper, based on visual servo feedback, the

adaptive control, variable structure control, feedback control, two step method,

Backstepping techniques and Lyapunov stability theory are used to study the robust

stabilization, trajectory tracking and simultaneous stabilization and tracking control of

nonholonomic mobile robots when visual parameters are unknown. The main studies

are as follows:

1、Discuss the uncertain kinematics and dynamics models of planar nonholonomic

mobile robots with the monocular camera.

2、The robust stabilization problem of the type (2, 0) nonholonomic mobile robot at

the two cases that the mass center and geometry center is coincide and not coincide are

discussed, the kinematic stabilization controller is firstly designed, and then, the more

realization torque stabilization controller is designed, the strict proof is given.

3、The trajectory tracking control problem of the type (2, 0) nonholonomic mobile

robot at the two cases that the mass center and the geometry center is coincide and not

coincide are discussed, the kinematic tracking controller is firstly designed, and then,

the more realization torque tracking controller is designed, the strict proof is given.

4、The trajectory tracking control problem of the type (1,1) nonholonomic mobile

robot is discussed, based on the standard chained system model, the torque tracking

controller is designed, the strict proof is given.

5、The simultaneous stabilization and tracking control problem of the type (2,0)

nonholonomic mobile robot is discussed, the torque controller is designed which can

guarantee the uniform stabilization and tracking control when the visual parameters are

unknown, the stability of the proposed control system is rigorously proved.

6、Based on the research results mentioned above, the experimental platform of

planar nonholonomic mobile robot with monocular camera sensor is set up, simulations

or experiments are done to illustrate the effectiveness of the proposed controllers.

Key words: Nonholonomic mobile robots ，Visual servoing ，

Stabilization， Tracking， Dynamic

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论................................................................................................................ 1

§1.1 非完整系统的国内外研究进展 ....................................................................... 1

§1.2 非完整移动机器人模型 ................................................................................... 5

§1.2.1 非完整移动机器人运动学模型............................................................. 6

§1.2.2 非完整移动机器人动力学模型............................................................. 8

§1.3 非完整移动机器人控制问题描述 ................................................................... 9

§1.3.1 移动机器人的镇定控制......................................................................... 9

§1.3.2 移动机器人的跟踪控制....................................................................... 10

§1.4 视觉伺服问题研究现状 ................................................................................. 12

§1.5 基于视觉伺服的非完整移动机器人模型 ..................................................... 15

§1.6 目前和未来研究方向 ..................................................................................... 19

§1.7 本文研究的主要问题及取得的结果 ............................................................. 20

§1.8 本论文研究所需要的预备知识 ..................................................................... 20

第二章非完整移动机器人鲁棒镇定问题研究....................................................... 25

§2.1 动态反馈镇定 ................................................................................................. 25

§ 2.1.1 问题的提出.......................................................................................... 25

§ 2.1.2 控制器设计.......................................................................................... 29

§ 2.1.3 仿真研究.............................................................................................. 32

§2.2 质心几何中心重合时的鲁棒镇定 ................................................................. 33

§ 2.1.1 基于运动学的镇定控制器设计.......................................................... 34

§ 2.1.2 基于动力学的镇定控制器设计.......................................................... 36

§ 2.1.3 稳定性分析.......................................................................................... 36

§ 2.1.4 仿真研究.............................................................................................. 39

§2.3 质心与几何中心不重合时的镇定 ................................................................. 42

§ 2.2.1 基于运动学的镇定控制器设计.......................................................... 45

§ 2.2.2 基于动力学的镇定控制器设计.......................................................... 47

§ 2.2.3 稳定性分析.......................................................................................... 48

§ 2.2.4 仿真研究.............................................................................................. 50

§2.4 本章总结 ......................................................................................................... 52

第三章非完整移动机器人的轨迹跟踪问题研究..................................................... 53

§3.1 质心与几何中心重合时的跟踪控制 ............................................................. 53

§ 3.1.1 第一种情形下的跟踪控制器设计...................................................... 54

§ 3.1.2 仿真研究.............................................................................................. 59

§ 3.1.3 第二种情形下的跟踪控制器设计...................................................... 60

§ 3.1.4 仿真研究.............................................................................................. 65

§3.2 质心与几何中心不重合时的跟踪控制 ......................................................... 66

§3.2.1 基于运动学的控制器设计................................................................... 67

§3.2.2 基于动力学的控制器设计................................................................... 68

§3.2.3 稳定性分析........................................................................................... 68

§3.2.4 仿真研究............................................................................................... 69

§3.3 本章小结 ......................................................................................................... 71

第四章一类非完整移动机器人链式系统跟踪控制................................................. 73

§4.1 问题的提出 ..................................................................................................... 73

§4.2 动态反馈跟踪控制器设计 ............................................................................. 77

§4.3 稳定性分析 ..................................................................................................... 79

§4.4 仿真研究 ......................................................................................................... 80

§4.5 本章小结 ......................................................................................................... 82

第五章非完整移动机器人的同时镇定和跟踪问题............................................... 83

§5.1 问题的提出 ..................................................................................................... 83

§5.2 自适应力矩控制器设计 ................................................................................. 86

§5.3 主要结果 ......................................................................................................... 89

§5.4 仿真研究 ......................................................................................................... 91

§5.5 本章小结 ......................................................................................................... 94

结束语 ............................................................................................................................ 95

参考文献 ........................................................................................................................ 97

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .......................................... 107

致谢........................................................................................................................... 109

第一章绪论

§1.1 非完整系统的国内外研究进展

1、完整约束与非完整约束

许多实际系统通常要考虑与外部环境的接触因素,这类系统带有一定的约束

条件,称其为受限系统。它具有广泛的应用背景,如移动机器人及自动驾驶汽车等。

通常约束可归结为完整约束和非完整约束两类。

考虑一般的受限系统

),,( tuxFx =

& (1.1)

0),,(

txxH & (1.2)

其中 n

Rx∈为系统的状态变量; n

Ru∈为系统的控制变量; t为时间; ),,( txxH &为

约束。

若存在函数 ),( txG (不为常数), 使得

),,(

),( txxH

txdG &

= (1.3)

成立, 则称系统是完整系统(holonomic system), 对应的约束称为完整约束；反之

称为非完整系统(nonholonomic system), 对应的约束称为非完整约束。“非完整”

起源于近代分析力学, 最早出现于德国学者Hertz. H 的著作“Die Prinzipender

Mechanik” 中。早在1894年, Hertz 第一次把约束和系统分成完整和非完整两大类,

从此便有了非完整系统的研究, 然而关于这类系统控制问题的研究只是近一二十

年的事。完整和非完整的区别是约束是否可积。有结论: 如果约束条件可以写成

0)( =xxA &的形式，则称为Pfaffian 约束。如果把式(1.2)中的

看作广义位置向量, x

看作广义速度向量,那么完整约束只限制受控对象的空间位置,或者同时限制空间

位置及运动速度,但经积分可转化为空间位置的约束；而非完整约束则是同时限制

空间位置和运动速度,且不能通过积分转化为空间位置的约束。非完整约束广泛存

在于轮式移动机器人、柔性机械手、人造卫星、航天飞机等系统中。

自上世纪八十年代以来，随着机器人和自动驾驶技术的发展，迫切需要考虑

受控对象与环境接触的非完整约束问题。在随后的二十年内，这一问题成了控制

理论界研究的热点之一。这类非线性控制系统之所以受到极大关注的原因除了实

际技术的需要外,理论上主要是基于以下事实: 其一,这类系统属于本质非线性系

统,它不能通过光滑的纯状态和输入变换化为线性系统,因此线性系统的方法对它

是无效的；其二,这类非线性系统不能用光滑的纯状态反馈使其渐近镇定到某个平

衡点[1]；其三是这类系统具有特殊的结构,对其特殊性进行研究有可能得到较好的

基于视觉伺服的平面非完整移动机器人鲁棒镇定和跟踪方法研究

结果。因此,研究这类系统的控制问题有一定的挑战性,且具有理论和实际意义。

2、非完整控制系统的数学模型

1) 运动学模型

非完整控制系统的运动学的一般形式可以表示成如下的无漂移的非线性系统

的形式[1,2]

112 2

() () ()

gxv gxv g xv=+ ++

&L (1.4)

其中 nm <≤2, ),,( 21 n

xxxx L

为状态向量， i

v,mi L,2,1

为控制输入变量， i

g为

指定的向量场。

当2=m时,可以得到一类重要的且研究较多的非完整链式系统形式和幂系统

形式。

链式系统:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−nivxx

ii L

(1.5)

幂式系统:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

−niv

)!2( 1

(1.6)

称它们是一类系统的原因在于链式系统和幂系统在光滑的状态输入变换下是

等价的；说它们重要的原因在于多数实际的机械系统都可以转化为这种形式, 如

移动机器人, 拖车系统等。

2) 动力学模型

运动学模型反映的是对运动速度的约束关系,而没有反映运动和力的关系。

尽管包含运动学关系的模型可能适合某些特定的控制目的,但包含动力系统的模

型在实际中也是必须的。与运动学模型不同的是动力学模型中的控制输入为广义

的力或力矩。通常研究的动力模型可以通过对运动学模型扩展得到：

112 2

()

() () ()

,1,2,

gxv gxv g xv

vim

=+ ++

⎧

⎪

⎨==

⎪

⎩

L (1.7)

其中 nm <≤2, ),,( 21 n

xxxx L=是状态向量， i

v,mi L,2,1

为m维的矢量, i

为输入力矩。

一般地,受非完整约束的广义机械系统的Lagrange形式如下:

() 0

Jxx=

& (1.8)

() (,) () () ()

xx Cxxx Gx Jx Bx

++=+

&& & & (1.9)

第一章绪论

其中

为通常坐标系下的一个 n维矢量, T

xxxx ),,( 21 L=； )(xM 为nn×正定对

称惯性矩阵； xxxC &&),( 表示中心力和哥氏力矩； )(xG 为重力矩； ()Jx为满秩的

)( mnn −× 矩阵；

为)( mn −维 Lagrange 乘子； ()

为作用在系统上的广义力

或力矩； ()

x为

矩阵,

为

维控制。假定(1.8)为完全非完整的，令m

gg L,

为()

Jx零空间的一组基,记 ))(),(()( 1xgxgxg m

,则由(1.8) 知存在向量

vvv ),( 1L=使得

112 2

() () () ()

gxv g xv g xv g xv

=+ ++

&L (1.10)

根据 ()

Jx零空间基向量的选择不同, ),2,1( miviL

可能具有物理含义也可能没

有。对(1.10)式求导可得

() ()

gxv gxv=+

&& & & (1.11)

将上面表达式(1.11)代入(1.9)并左乘 ()

gx, 消去 T

可得

() ()() (,) ()()

gxMxgxvFxx gxBx

&& (1.12)

其中 (,) () ()() (,)

Fxx g xMxgxv g f xx=+

&&&

。

假设 T

gB可逆, 且 ,

f为已知矩阵，取输入变换

(()())( (,))

gxBx gMguFxx

−

& (1.13)

其中 12

(, , )

uuu u=L为新的控制变量。将(1.13)式代入(1.12)式,可得

uv =

& (1.14)

即为非完整动力学系统的一种简化数学模型, 它为模型(1.7)中的第二个式子的一

种特殊形式。

3、非完整系统的控制问题

近年来,关于非完整系统的控制问题引起了学术界的广泛的关注。设计非完整

系统的控制器的困难不仅取决于系统本身的非完整本质特性,还取决于具体的控

制目标。就某些控制目标来说(例如镇定到一个包含原点的流形、镇定到某条特定

的轨线、路径跟踪、输出跟踪等),传统的非线性控制方法(如反馈线性化,动态反

馈)就可以解决。然而,其他的一些常见的控制目标,如镇定到某一平衡点、轨迹跟

踪等问题用标准的非线性技术不能控制。下面就主要介绍点镇定和轨迹跟踪的控

制问题。

1) 镇定控制

系统的镇定问题(对系统的某一平衡点而言)是研究如何设计一个控制器,使得

闭环系统中包含该平衡点的某一区域中的任何初值,其运动的轨迹都能渐近收敛

到该平衡点。镇定问题的也是研究系统从一个状态精确地运动到另一个状态以及

研究系统跟踪问题的基础。根据Brockett的必要条件知[3], 非完整运动学系统(亦包

括动力学系统) 虽然可控, 但却不存在光滑(甚至连续的)纯状态的反馈镇定控制

律,研究者必须寻找新的控制策略。因此,研究这类系统的控制问题有一定的挑战

基于视觉伺服的平面非完整移动机器人鲁棒镇定和跟踪方法研究

性,且具有理论和实际意义。对非完整系统模型的研究主要从两个方面出发，即非

完整系统的运动学模型和动力学模型。对于不考虑动力学特性的非完整运动学系

统,文献[2]将已有的镇定控制律分为不连续时不变反馈控制律、连续时变状态反

馈控制律、混和控制律三类[4~7]。

鉴于大多数实际的受一阶非完整约束的系统都可通过状态和输入变换转化为

链式标准型[2], 这使得很多非完整系统的控制问题都是针对链式系统来研究的。

近几年,国外许多著名学者如Murray、Sastry、Astolfi等对链式系统的镇定问题做了

大量的研究[8~13]。值得指出的是我国学者对确定和不确定非完整链式控制系统，在

镇定和调节控制等方面做出了许多贡献[14~27]。对于不确定非完整链式系统, 2000

年，Jiang Zhongping[21]研究了一类含强非线性扰动和漂移的不确定非完整链式系

统,用切换控制和Backstepping技巧设计了鲁棒自适应非线性状态和输出反馈控制

律，同时解决了全局的指数调节问题。对于具有漂移项和扰动的不确定非完整链

式系统,Xi Zairong [22]探讨了其输出反馈指数镇定问题。Wu Yuqiang [27]等研究了带

有非线性漂移项的不确定非完整链式系统的鲁棒自适应状态反馈镇定和鲁棒自适

应输出反馈镇定控制问题。上述对于不确定非完整运动学模型镇定控制律的讨论，

大多基于在原有链式系统的基础上增加一些不确定的漂移项，而系统描述的三角

结构的假设是这类系统的一个典型的特点，而这一特点在控制器的设计中起到了

关键性的作用。

2) 跟踪控制

轨迹跟踪是非完整系统的又一重要的控制问题。所谓轨迹跟踪问题主要是通

过设计控制律,使得非完整系统从任意的初始状态出发,在一段时间之后都能沿给

定的参考轨迹运动,并且该轨迹对所研究的非完整系统应该是可行的。根据所研究

的系统是运动学还是动力学，相应的跟踪控制问题被分为运动学系统的跟踪和动

力学系统的跟踪。对于只考虑运动学模型的跟踪问题,已有不少研究[28~32]。Jiang

Zhongping[28] 研究了一类非完整链式系统的跟踪控制，拓展了目前流行的

backstepping设计思想，提出了一种递归的设计技巧实现了半全局的轨迹跟踪和全

局的路径跟踪控制。Wu Yuqiang[30]对拓展的非完整链式系统，根据切换技巧和终

端滑模控制策略设计了全局的有限时间跟踪控制器。Tian Yuping[31]研究了非完整

链式系统的跟踪问题，利用LMI设计方法实现了跟踪误差系统的全局K-指数镇定。

然而, 上述跟踪问题的研究主要是针对由非完整约束方程导出的非完整运动学系

统进行的。

由于实际系统是动力学系统, 在对系统性能要求较高的情况下通常不能忽略

系统的动力学部分。因此, 在90年代后期, 国内外许多学者更加注重动力学系统

第一章绪论

的镇定和跟踪控制问题的研究。通常是采用速度跟踪的思想将非完整运动学系统

设计的控制器推广到非完整动力学系统,考虑到非完整动力学系统的研究具有较

强的应用背景, 而对实际系统一般无法建立精确的数学模型, 且不可避免的要受

到各种干扰因素的影响，因此, 很有必要研究不确定非完整动力学系统的有效控

制方法。已经出现了少数几篇论文将非完整移动机器人的运动学和动力学模型相

结合来讨论其跟踪和镇定问题[33~39]。吴玉香[33]针对一类带有未知惯性参数、未建

模动态及外界干扰的非完整动力学系统的鲁棒镇定问题,基于滑模控制思想及非完

整运动学系统的镇定控制策略, 给出了该类系统的基于力矩的鲁棒镇定控制器设

计方法。文[34]研究了一类不确定非完整动力学系统的鲁棒镇定问题,设计出了时变

镇定控制器,该镇定控制器克服了自适应镇定控制器计算量较大的缺点。王朝立[35]

在非完整运动学系统可化为链式系统的情况下,基于一类不确定非完整动力学系

统, 利用变结构控制的方法设计了全局镇定控制律。该控制律的特点:存在一个有

限时间,使得在此时间之后闭环系统的状态可以以任意的速率指数收敛到零。董文

杰[37]研究了具有未知惯性参数的动态非完整系统的轨迹跟踪控制问题, 提出了一

种新的控制器, 该控制器不仅保证整个动态系统的状态渐近跟踪给定的参考轨迹,

而且控制器是低维的没有奇异点。文[38]考虑了动态非完整系统的跟踪问题, 在具

有未知惯性参数的情形下, 根据无源性给出了一种新的力矩跟踪控制器。

Suchunyi[39]对具有非完整约束的机械动力学系统研究了运动和力控制问题,基于稳

定性理论设计了光滑的鲁棒跟踪控制器,保证了不确定跟踪误差系统的一致最终

有界。但是对于运动学和动力学部分均具有不确定参数情形下的动力学控制问题,

目前还尚不多见。

§1.2 非完整移动机器人模型

机器人学科是一门迅速发展的综合性前沿学科，受到工业界和学术界的高度

重视[40]。移动机器人是机器人学的一个重要分支，是国际信息学科研究的热点问

题。近年来,移动机器人正进一步向微型化、智能化等方向发展,其控制问题受到

人们越来越多的重视,已成为当前研究的热点。随着工业机器人应用领域的不断拓

展和工业自动化水平的不断提高,人们对机器人系统的控制提出了越来越高的要

求。轮式移动机器人是由于装备了计算机驱动马达从而可以自主运动的轮式车辆，

而且由于具有不可积的速度约束,成为一类典型的非完整机械系统。因为其系统模

型相对简单而且具有代表性，因此许多关于非完整控制系统的讨论都是以移动机

器人系统作为对象模型的，如参考文献[41]。

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摘要现有的非完整运动学系统的镇定和跟踪控制器设计时大多假定运动学模型是精确已知的。但当模型参数不精确或测量不准确时，实际系统的运动学模型存在复杂的不确定性。轮式移动机器人是一类典型的非完整系统,近年来,由于机器人动力学内在非线性特性以及在实际中的多方面的应用,具有非完整约束的移动机器人的控制问题引起了学术界的广泛的关注。由于未校准参数、外部扰动的存在以及测量和未建模动态等的不确定性，实际中很难获取到机器人系统精确的运动学模型。而且这种不确定常常使得模型中含有状态和控制耦合的不确定非线性成分，输入前面带有不确定性，这给控制研究带来了极大的困难。本论文就是借助于视觉伺服反馈,利用自适应控制、变结构...

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