行星齿轮减速器非线性动力学研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 2.01MB 66 页 15积分
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目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ............................................................................................................... 1
§1.1 课题背景及意义 ..............................................................................................1
§1.2 齿轮系统非线性动力学研究概况 ..................................................................1
§1.3 齿轮系统非线性动力学研究方法及途径 ......................................................3
§1.3.1 研究方法 ...................................................................................................3
§1.3.2 研究途径 ...................................................................................................3
§1.4 齿轮传动系统动态激励 ..................................................................................7
§1.4.1 时变刚度激励 ...........................................................................................7
§1.4.2 误差激励 ...................................................................................................8
§1.4.3 摩擦激励 ...................................................................................................9
§1.4.4 冲击激励 ...................................................................................................9
§1.5 本文的主要内容 ............................................................................................10
第二章 齿轮副动力学建模及其幅频特性分析 ...........................................................12
§2.1 动力学模型的构建 ........................................................................................12
§2.1.1 微分方程的推导 .....................................................................................12
§2.1.2 系统参数量纲一化 .................................................................................14
§2.2 基于谐波平衡法（HBM）的单对齿轮非线性动态响应分析 .................. 15
§2.2.1 频率响应方程的推导 .............................................................................15
§2.2.2 三种冲击状态分析 .................................................................................16
§2.3 与传统模型的频率响应进行对比分析 ........................................................18
§2.4 考虑摩擦模型的频率响应分析 ....................................................................19
§2.4.1 全局频响曲线 .........................................................................................19
§2.4.2 刚度波动幅值对频响的影响分析 .........................................................20
§2.5 本章小结 ........................................................................................................21
第三章 齿轮系统非线性动态特性的数值分析 ...........................................................22
§3.1 传统模型的动态特性研究 ............................................................................22
§3.1.1 激励频率对动态响应的影响 .................................................................22
§3.1.2 阻尼比对应的倍周期分岔道路 .............................................................23
§3.1.3 静载荷对动态响应的影响 .....................................................................25
§3.1.4 时变刚度对动态响应的影响 .................................................................25
§3.2 考虑摩擦模型的动态特性研究 ....................................................................26
§3.2.1 阻尼比对动态响应的影响 .....................................................................27
§3.2.2 齿面摩擦对动态响应的影响 .................................................................30
§3.3 本章小结 ........................................................................................................32
第四章 2K-H 行星齿轮传动机构非线性动力学方程 .................................................33
§4.1 行星轮系应用背景及其物理模型 ................................................................33
§4.2 行星齿轮系统非线性动力学建模 ................................................................34
§4.2.1 动力学微分方程的推导 .........................................................................35
§4.2.2 系统量纲一化处理 .................................................................................40
§4.3 行星轮系振动微分方程组求解 ....................................................................40
§4.3.1 动力学微分方程的数值求解方法 .........................................................40
§4.3.2 三种初值条件 .........................................................................................41
§4.3.3 系统静态变形 .........................................................................................42
§4.4 本章小结 ........................................................................................................42
第五章 行星轮系激励参数对动态特性的影响 ...........................................................44
§5.1 激励频率对动态响应的影响 ........................................................................45
§5.2 齿侧间隙对动态响应的影响 ........................................................................51
§5.3 齿轮传动系统混沌检测与试验研究 ............................................................55
§5.3.1 动态响应测试的原理 .............................................................................55
§5.3.2 试验方案与过程 .....................................................................................56
§5.3.3 试验结果与理论结果对比 .....................................................................57
§5.4 本章小结 ........................................................................................................58
第六章 全文总结 ...........................................................................................................59
§6.1 研究创新 ........................................................................................................59
§6.2 主要结论 ........................................................................................................59
§6.3 研究展望 ........................................................................................................60
参考文献 .........................................................................................................................61
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .............................................65
致 谢 ...............................................................................................................................66
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 课题背景及意义
齿轮传动是常用的机械传动形式之一，广泛应用于工艺装备的各个领域。齿
轮传动系统振动、冲击、噪声与控制技术等非线性动力学已成为国内外非常活跃
的重要前沿课题之一。传统的设计方法已逐渐不能适应机械装备设计和运行的要
求，现代设计理论与方法越来越广泛的应用于工程技术当中。
齿轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置会对系统引入
外部激励，而且齿轮副本身的时变啮合刚度和误差等也会对系统产生内部激励。
机械在工作过程中产生的振动、冲击和噪声等，恶化了设备的动态性能，降
低了设备的运行精度、生产效率和使用寿命。同时，机械振动所产生的噪声也使
环境受到了严重污染。因此，齿轮系统的动力学行为和工作性能对各种机器和设
备有着重要影响。机械设备的振动和噪声，主要来源之一是齿轮啮合过程产生的
振动与冲击。所以，机械产品对齿轮系统动态性能的要求尤为严格。研究齿轮系
统在传递动力和运动过程中的动力学行为的齿轮系统动力学一直受到广泛关注。
出于润滑的需要，齿轮机构通常都预留适当的齿侧间隙。由于齿轮传动过程
中的磨损，也不可避免地在齿轮副中造成间隙。由于齿侧间隙的存在，轮齿间的
接触状态将会发生变化，从而导致轮齿间接触、脱齿、再接触的啮入啮出冲击，
这种由间隙引发的冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷，影响齿轮的寿命
和可靠性，从而促进了齿轮系统非线性动力学的研究。研究其载荷分配的动态均
匀性以及啮合振动产生的动载荷等动态特性，对进一步减小振动、降低噪声、延
长寿命、保证其工作可靠性等方面都有重要意义。
齿轮系统动力学行为包括齿轮动态啮合力、动载荷系数以及齿轮系统的振动
和噪声特性等。齿轮系统的动态特性对减速器的使用寿命和传动效率有十分重要
的影响。齿轮在工程中常会遇到轮齿断裂、变形、振动等情况，因此，采用现代
的分析方法和手段，通过对齿轮动力学进行深入分析研究，进一步了解齿轮系统
结构形式、几何参数、加工方法对系统动力学行为的影响，从而指导高质量减速
器的设计和制造。
§1.2 齿轮系统非线性动力学研究概况
齿轮传动非线性动力学主要研究系统的各种稳定性及可靠性，描述系统混沌
现象以及随参数改变的分岔行为等分岔、混沌、分形、孤立等现象，其目的和任
行星齿轮减速器非线性动力学研究
2
务是揭示和探索非线性动力学现象的复杂性。
由于齿侧间隙反映在齿轮动力学方程中是强非线性项，故其动态响应表现了
典型的非线性系统的相应特性。齿轮系统间隙非线性的理论研究主要涉及两方面，
一是“振一冲”问题—由于具有齿侧间隙的齿轮副在力学上可以简化为“振一冲”
力学模型，因此人们首先对理想化的“振一冲”模型进行了分析研究，其研究重
点是求解方法和动态特性等。这方面的研究为求解齿轮系统的间隙非线性问题奠
定了基础。
理论研究的第二个方面则是对若干典型齿轮系统进行分析研究，相应的动力
学模型有仅考虑一对齿轮副的单自由度模型，也有考虑多对齿轮副包括传动轴、
支撑轴承等因素的多自由度系统模型。齿轮系统模型与“振—冲”模型的主要区
别是需要同时考虑啮合刚度的时变性，其研究重点是分析模型的建立、激励形式
的确定、求解方法的选择、系统动态特性及参数对动态特性的影响。
齿轮传动动态特性已经得到了较为充分的研究。Ozguven 和Houser 采用数值
积分的方法研究了一对直齿圆柱齿轮传动系统的单自由度非线性扭转振动模型，
其中考虑了非线性啮合刚度和阻尼[2]。Kahraman 考虑了间隙非线性和时变啮合刚
度，采用数值积分和增量谐波平衡法(HBM)研究了单自由度直齿轮系统的非线性
振动特性，发现了系统存在亚谐共振和混沌现象[3]。Kaharman 和Singh 又进一步
考虑了在直齿轮系统中同时存在轴承径向和齿侧间隙的情况，并建立了一个三自
由度的非线性动力学模型，研究了齿轮、轴承之间的的相互影响以及内部静态传
递误差激励和外部负载激励之间的作用差别[5]。
对于只有一种间隙存在的情况，通常采用谐波平衡法，而对于两种间隙同时
存在的情况，则采用数值积分的方法。Blankenship 和Kahraman 于1995 年采用理
论和实验两种方法研究了一个参数激励和间隙非线性的机械系统他们所用的方法
是谐波平衡法。随后，他们又用多阶谐波平衡法研究了一个具有间隙和参数激励
的振子在外部载荷下的动态特性，探讨了参数对共振的影响[6]。1997 年Blankenship
和Kahraman 在间隙非线性系统的实验中，观察到了次谐波响应、幅值跳跃等现象
[7]。2000 年Parker 利用有限元法分别研究了行星轮系纯扭转模型和弯扭耦合模型
的混沌与分岔特性[8]。同年，孙涛等用谐波平衡法研究了行星齿轮传动系统的非线
性幅频特性[9~11]，并采用数值方法研究了单自由度齿轮系统的周期倍化道路[10]。
2001 年孙智民等用数值方法研究了星型齿轮系统的非线性动力学行为[11~16]。同年，
李华等采用 AOM 方法研究了 Kahraman 的三自由度模型的分岔与混沌现象，并给
出了系统的全局分岔图[17]。
第一章 绪 论
3
§1.3 齿轮系统非线性动力学研究方法及途径
§1.3.1 研究方法
齿轮动力学数学模型的求解方法主要有解析法和数值法两类。根据分析模型
的不同，采用不同的求解方法。其中关键的问题之一是分析模型中时变参数(啮合
刚度)和非线性参数(齿侧间隙)的简化、描述问题。数值法主要有Runge-Kutta法、
Gill法等，解析法主要有谐波平衡法等。按求解方法的性质，又可分为时域法和频
域法。由时域法可得到系统响应在时域的描述，用以研究系统动态特性随时间的
变化规律；而频域法则研究系统响应在频率域中的描述，用以阐明系统动态性能
与各频率成分间的关系。特别是由于齿轮系统动态激励的周期性，系统在时域中
的动态响应往往是稳定的周期响应。因此，研究系统响应的频率结构，可有效地
了解激励和响应之间的关系。同时，实验方法也是研究齿轮系统动态特性的重要
方法和辅助手段。
动力学系统的分岔理论可以追溯到18世纪以来对弹性力学、天体力学、流体
力学和非线性振动中失稳现象的研究，因而有着深刻的应用背景。不过，在很长
的一段时期内分岔研究主要是在应用领域中进行的。直到上世纪70年代，才开始
形成分岔的数学理论和方法。分岔不仅揭示了系统的不同运动状态之间的联系和
转化，而且与失稳和混沌密切相关。因此，分岔是非线性动力学的重要组成部分，
并取得了广泛的应用。
自发现混沌现象以来，非线性动力学研究最多的一个问题就是考察系统在某
一参数缓慢变化下如何由普通的稳态运动转变为混沌运动，简称为通向混沌的途
径。
§1.3.2 研究途径
一个连续动力学系统常用如下常微分方程组来描述
00
0
)(
,,),(
xtx
ttRxtxGx n
(1.1)
其中x是以时间为独立变量的一个向量函数，它描述系统的状态，G是定义于Euclid
空间
n
R
或一个开子空间
n
RU
的光滑函数，也就是说，它至少是一次连续可微分
的。而坐标(x,
x
)则描述了系统的状态，称其为状态向量，也称为相，所有状态的
集合构成了有限维相空间，即状态空间，也称为相空间。
（1） 时间历程图
行星齿轮减速器非线性动力学研究
4
轨线在相空间中的历程，亦即各坐标对时间的函数，可以通过数值积分直接
计算。对其加以观察，可以对系统的响应类型做一判断。乍看起来是把规则性态
与不规则性态相区分的简单途径。但从一段时间历程看来是不定常或不规则时，
一般很难验证这究竟是一种缓慢的长入振动过程，还是一种混沌振动，或者它是
一种周期很长的规则运动。若在一次实验中观察到不规则性态，则由时间历程不
能看出其原因是随机激励还是纯粹的确定性态。这意味着只根据时间历程，能了
解到的非线性动力学系统的性质一般还很少。需要用以下介绍的几种方法联合判
断。
（2） 相轨迹图
对于(1.1)式的状态变量构成的相空间，在一定的初值条件下，则系统的运动状
态随时间变化会形成相空间的一条轨线，将相轨线投影到相空间的选定的截面上，
则构成了相平面图。一般都投影到状态变量中的任一变量(x,
x
)构成的R2平面上。
当运动是周期性时，相平面上轨线是一条封闭曲线。拟周期运动则对应着有一定
宽度的曲线带，而混沌运动的轨道是从不重复且不封闭的轨线充满相空间的某一
部分。然而往往运动中包含超谐和次谐成分，所以从相平面图上一般不易精确判
定系统谐波特征。虽然轨道的漂移是判断混沌的一条线索，在相平面上绘制的连
续轨线虽然比较直观和形象，但仅能提供非常少的信息 ，因此它和时间历程一样
也需要别的方法的辅助来描述吸引子的性态。
（3）Poincaré映射图
动力学系统中的映射是指数据的时间样本序列
 
)(),...,(),(),( 321 n
txtxtxtx
，采用
记号
)( nn txx
。一个简单的、确定的映射，其
1n
x
的值可由
来确定，通常写成
如下形式：
)(
1nn xGx
上述表达式也称为差分方程。一维映射也可推广到高维情况，此时，
n
x
代表一个
具有m个分量的矢量，即
),...,,,( 321 mnnnnn yyyyx
，并且方程表示有m个方程组成的
方程组。
例如考虑一个质点的运动，可以在相平面
 
)(),( txtx
上用相轨线描述其运动。
如果运动是馄沌的，那么相轨线将充满相空间中某一区域。由于轨线缠绕、折叠
而难以分辨，尤其在高维情况，采用相空间轨线识别混沌运动是非常困难的。但
是，如果不是连续地观察运动，而仅仅在离散的时间点上观察运动，那么在相平
面上仅显示一组点的集合。
相平面上点的序列：
)( nn txx
及
)( nn tyy
是由一个二维映射
摘要：

目录中文摘要ABSTRACT第一章绪论...............................................................................................................1§1.1课题背景及意义..............................................................................................1§1.2齿轮系统非线性动力学研究概况................................................

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