混杂系统的生存性与稳定性分析

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 1.1MB 51 页 15积分

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摘要

混杂系统是同一系统中既包含连续动态又包含离散动态，并且两者之间相互

影响，相互作用的一类复杂的动态系统。混杂系统理论的研究源于工程实际问题

的需要，主要解决混杂系统的建模、分析以及综合的理论与方法问题。混杂系统

理论的研究丰富和发展了控制理论，使得控制理论能够比较理想地用于解决复杂

的工程实际问题。

过去十多年来，系统与控制科学工作者以及计算机科学工作者，在混杂系统

的理论与工程应用方面，做了大量的研究工作，并取得了一系列的研究成果。由

于混杂系统本质上属于一类非光滑、非连续的复杂非线性系统，同时由于混杂系

统具有广泛的工程背景，因此混杂系统的理论与应用研究是系统工程与自动控制

领域当前研究的难点与热点之一。

本文针对混杂系统的生存性和稳定性问题进行深入探讨，获得了一些有意义

的结果。

首先叙述了混杂系统研究的发展和现状，概要地介绍了混杂系统的定义、特

点、分类及混杂系统的主要研究问题。同时也给出了混杂系统的一般数学模型和

文中所用到的非光滑分析工具等预备知识，并且定性介绍了生存理论的基本内容

和思想。

然后研究了混杂系统关于由不等式表示区域的生存控制设计问题。首先基于

非光滑分析理论给出了系统关于所给区域生存的一个充分条件，然后给出相应的

生存控制设计方法，该方法将系统的生存控制输入的选择问题转化为求解非光滑

优化问题和二次规划问题。

其次研究了混杂系统的稳定性分析问题，在一定条件下混杂系统的稳定性等

价于混杂系统关于系统的李雅普诺夫函数上图的生存性，利用生存性结果给出了

混杂系统的稳定性判据，然后研究李雅普诺夫函数为一类非光滑函数—极大值函

数时,控制系统的反馈控制器设计中的数值计算问题，并给出了对系统进行分段常

数反馈控制的具体实现方法和步骤，最后举一维混杂系统的算例进行仿真验证。

最后对本文的工作进行了系统的总结，并对未来混杂系统理论的发展前景进

行了展望。

关键词：混杂系统生存性稳定性非光滑分析

ABSTRACT

Study of hybrid control systems originates from engineering practice. The hybrid

systems' theories concern with the development of systematic modeling, analysis and

synthesis methods for a class of complicated systems which incorporate the continuous

variable dynamical parts and discrete event dynamical components simultaneously into

a single system, and in which these two kind of the system components interact with

each other. Studies of hybrid systems enrich and extend the control theories and hence

control theories will be used to solve successfully and effectively a large number of

complex engineering problems.

In the past decade, scientists from the field of system and control science and also

from computer science have conducted much research work in hybrid system and its

applications in many engineering problems, and make a series of satisfied

achievements. Because of the difficulty and the popularity of the hybrid system (i.e.

hybrid system is essentially a non-smooth and even non-continuous nonlinear system

and hybrid system has a extensive engineering background), up to today, the topic of

hybrid system and its applications is one of the most difficult research work and also

one of the hot spots of studies in the field of system and control science.

This dissertation focuses on the viability and stability of hybrid control systems. It

provides the research results we have got on hybrid control systems.

Firstly, we introduce the research background, research status and main research

problems of hybrid systems and summarize the concepts, properties and classification

of hybrid systems. At the same time the general mathematic model of hybrid systems,

nonsmooth analysis theory and some preliminary knowledge are presented. Also, the

basic content and idea of viability theory is introduced qualitatively.

Secondly, the dissertation studies the problem of viable control design for a class

of hybrid systems on a region which is expressed by inequality. Based on nonsmooth

analysis, a sufficient viability condition for the systems on a given region is provided

and a viable design method is also given by solving an optimization problem and a

quadric program problem.

Thirdly, the stabilization problem for hybrid systems is considered. On certain

condition the stability of hybrid systems equals to the viability of hybrid systems on

the epigraph of the Lyapunov function .Based on the result of viability a criterion for

stability of hybrid systems is proposed, and the numerical computation problem which

arises from the design of state feedback controller for hybrid control systems is studied

in this paper. The Lyapunov function involved in this control system is a kind of

nonsmooth function, max-type function. Then, a detailed piecewise constant feedback

control steps and design methods are provided. Finally, the validity of the design

method is verified through the simulation experiments on an example of hybrid

systems with one dimension.

At last, a brief review of this dissertation is given, and then some future research

areas and open problems in theory and practice are highlighted.

Key Word: hybrid control systems, viability, stability, nonsmooth

analysis

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .......................................................... 1

§1.1 引言 ..........................................................1

§1.2 混杂系统研究的发展和现状 ......................................2

§1.3 混杂系统的定义、特点和分类 ....................................4

§1.3.1 混杂系统的定义 ............................................ 4

§1.3.2 混杂系统的特点 ............................................ 4

§1.3.3 混杂系统的分类 ............................................ 5

§1.4 混杂系统的主要研究问题 ....................................... 6

§1.5 本文主要工作 ................................................. 7

第二章预备知识 ...................................................... 9

§2.1 基本数学概念和非光滑分析工具 ................................. 9

§2.2 混杂系统的模型描述及有关定义 ................................ 10

§2.3 小结 ........................................................ 15

第三章生存理论及相关基本概念 ....................................... 17

§3.1 引言 .........................................................17

§3.2 生存理论的基本思想 ...........................................17

§3.3 生存理论的基本特征 ..........................................188

§3.3.1 系统演化的非确定性 ....................................... 18

§3.3.2 系统演化的生存约束 ....................................... 18

§3.3.3 系统演化的惯性原则 ....................................... 19

§3.4 基于微分包含的生存理论基本框架 ...............................20

§3.5 小结 .........................................................22

第四章混杂系统的生存性分析 ......................................... 25

§4.1 引言 .........................................................25

§4.2 生存性判别 ...................................................25

§4.3 生存控制设计 .................................................27

§4.4 小结 .........................................................31

第五章混杂系统的稳定性分析 ......................................... 33

§5.1 引言 .........................................................33

§5.2 混杂系统基于生存理论的稳定性结果 ............................ 33

§5.3 系统的稳定控制器设计 .........................................35

§5.3.1 采样周期的计算 ........................................... 35

§5.3.2 控制输入的选取与相关数值计算问题 ......................... 36

§5.4 仿真算例 .....................................................38

§5.5 小结 .........................................................39

第六章结论与展望 ................................................... 41

§6.1 结论 .........................................................41

§6.2 研究展望 .....................................................41

参考文献 ............................................................ 43

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 48

致谢 ................................................................ 49

第一章绪论

§1.1 引言

经典控制理论和现代控制理论的主要研究对象都限于连续变量动态系统

（Continuous Variable Dynamical Systems, CVDS），这类系统以连续时间变量作为

演化尺度，其动态过程服从物理学定律（如电学、力学、热学等定律）或广义物

理学定律（如经济学、人口学、生态学、社会学等规律）的约束，其数学模型一

般可用微分方程或差分方程进行描述。借助于数学理论使对这类系统的建模、分

析、控制和优化的研究，已经相当成熟，在实际中也得到了广泛应用。除此之外，

还有一类动态系统，系统演化的尺度不是连续时间，而是由离散事件驱动，来导

致系统状态演化，这类系统称为离散事件动态系统（Discrete Event Dynamical

Systems, DEDS）

[1]

，离散事件动态系统理论是一类反映各种人造系统运行的内部

规律的系统理论，近二十年来，由于一些重要工程问题和军事问题的促进，DEDS

的理论与应用研究得到了蓬勃的发展。

80 年代中后期以来，随着信息处理技术，计算机技术和机器人技术等的发展

完善和广泛应用，在通讯、制造、交通管理、军事指挥等领域相继出现了一批反

映技术发展水平的人造系统，如：柔性生产线或装配线，大规模计算机与通讯网

络，空中或机场交通管理系统，除了这些高科技的人造系统之外，在工业过程控

制领域，也大量地遇到具有离散变量特性的元器件。如阀门的开、关，齿轮变速

器所处的档位的变化，继电器的闭合、断开，某些按照逻辑关系工作的环节等等，

所有这些系统的一个共同特点是：这类系统既不同于只有连续成分的连续动态系

统，也不同于只有离散成分的离散事件动态系统，不便于用微分方程或差分方程

描述，被人们称为混杂系统（hybrid systems，简称 HS）。

混杂系统的明确提出主要有两个方面的原因,一是有广泛的工程应用背景，因

为大多数的复杂控制系统几乎都包含了由连续变量所描述的物理层的动态演化过

程和以符号操作与离散监控决策为特征的高层协调优化过程，例如大规模的复杂

工业控制系统，智能交通系统，现代飞行控制系统，制造系统等方面都存在着共

同的混杂性质；二是现代计算机技术的高速发展与普及应用，已经为处理这类具

有混杂特性的系统的模型化和优化控制与决策问题提供了强有力的支持工具，因

而可保证这方面的研究工作不至于陷入无法进行实现的困境之中。混杂系统的研

究是随着人们对客观世界认识的进一步深入和科学技术的发展而产生的。如何以

一种统一的更一般化的模式对混杂系统进行深入的研究，已成为控制和计算机科

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摘要：

摘要混杂系统是同一系统中既包含连续动态又包含离散动态，并且两者之间相互影响，相互作用的一类复杂的动态系统。混杂系统理论的研究源于工程实际问题的需要，主要解决混杂系统的建模、分析以及综合的理论与方法问题。混杂系统理论的研究丰富和发展了控制理论，使得控制理论能够比较理想地用于解决复杂的工程实际问题。过去十多年来，系统与控制科学工作者以及计算机科学工作者，在混杂系统的理论与工程应用方面，做了大量的研究工作，并取得了一系列的研究成果。由于混杂系统本质上属于一类非光滑、非连续的复杂非线性系统，同时由于混杂系统具有广泛的工程背景，因此混杂系统的理论与应用研究是系统工程与自动控制领域当前研究的难点与热点之一...

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