机械构件变形形状的可视化方法研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 1.31MB 63 页 15积分
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摘 要
工程上，当机械构件受到的载荷很难或者无法进行测量，甚至根本不能确定
构件受到什么载荷作用时，就无法通过力学计算或有限元分析的方法得到构件受
力变形后的形状，因此希望建立一个系统来监测杆类构件在未知外载荷作用下发
生变形后的形状，该系统通过利用应变片测量杆类构件上一系列离散点的应变，
并利用应变和变形的关系通过数学计算得到能够描述构件变形后的形状的一系列
参数，最后利用计算机绘制出构件变形后的形状。
在本文中将完成该系统的算法推导和程序编制并通过有限元分析结果仿真构
件变形，并将所得应变数据代入编制好的程序中计算并绘制出构件变形后的三维
形状，也就是说本文将建立一个软件系统对机械构件形状检测系统进行仿真，为
该检测系统的总终建立及投入实际应用打下基础。
本文中所有的算法推导都是在 Matlab 中进行的，而计算结果的可视化是在
Solidworks 中实现的，最终的程序主体是在 Visual Basic 利用了 COM 技术分别调
用Matlab 程序进行计算并调用 Solidworks 进行绘图。按照该思路，本文的主要内
容有：
首先提出机械构件变形形状可视化实现的总体方案及可行性。接着建立从应
变到曲率的转化关系并推导在已知曲线离散曲率的情况下拟合出曲线图形的算
法。然后进行虚拟实验，通过 Ansys 分析得到的应变数据模拟实际应变测量数据
来验证本系统的可行性。最后总结了本文取得的主要成果及进展，并讨论了本系
统扩展到板类构件以至任意构件的可行性。
关键词：机械构件 可视化 曲线拟合 Matlab 编程 有限元分析 虚拟
实验
ABSTRACT
In engineering field, when a member subjected to loads, that can hardly be
measured or are even unknown, we can't determine its deformation shape through
mechanical caculation or finite elemente methode. So we shall try to set up a system for
determining the deformation shape of a bar-member subjected to unknown loads.
The system collects the strains of a serie of discrete points on a bar-member using
strain gauges and then converts the strains to a serie of the bar-member's curvatures and
caculates the deformation shape of the member using a certain methode deduced in this
article and displays the shape on computer screen.
In this article the calculation method and computer program will be done, and the
strain data collected from CAE program will be sent to our program, which will work
out the deformed shape. This article is an emulation of the system mentioned above,
which is the foundation for setting up and applying the shape detection system.
The caculation methode and its application are both done in Matlab. The
visualization of the deformation shape is done in Solidworks. The main program of this
system, which calls Matlab for caculation and calls Solidworks for drawing 3D, is based
on Visual basic, particular COM technology.
According to this thread, the structure of this article is as follow:
First, the main calculation methode is deduced, and then which can fit a curve by
its discrete curvatures. After that a serie of vitual examination are made with Ansys,
whose results are used to test the program. At last the summarization of this thesis'
achievement is made and the possibility of expanding this system to sheet member and
other kinds of members is discussed.
Key Word ：Mechanical Bar-member ，Visualization ，Curve fitting ，
Programming with Matlab, CAE，Vitual Experiment
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 .....................................................................................................................1
§1.1 问题的提出............................................................................................................. 1
§1.2 整体方案................................................................................................................. 1
§1.3 相关技术及研究现状............................................................................................ 2
第二章 机械构件变形形状的可视化实现 .....................................................................4
§2.1 概述..........................................................................................................................4
§2.2 总体方案设计......................................................................................................... 4
§2.2.1 可行方案及对比 ............................................................................................. 4
§2.2.2 Solidworks 和Matlab 的编程接口 ................................................................ 4
§2.2.3 Matlab 的COM Builder .................................................................................. 5
§2.2.4 最终方案 .......................................................................................................... 6
§2.3 Solidworks 三维图显示 .......................................................................................... 6
§2.4 Matlab 与VB 的连接.......................................................................................... 8
§2.4.1 生成含 Matlab 程序的 COM 组件 ............................................................... 8
§2.4.2 在VB 中调用生成的 COM 组件................................................................ 10
§2.5 结论........................................................................................................................12
第三章 从应变到曲率的转化 .......................................................................................13
§3.1 概述........................................................................................................................13
§3.2 无扭转变形时应变到曲率的转化..................................................................... 13
§3.2.1 应变转化为曲率的基本公式 ...................................................................... 13
§3.2.2 应变片的布置方案 ....................................................................................... 15
§3.3 有扭转变形时应变到曲率的转化..................................................................... 15
§3.3.1 求解正交平面上的应变 ...............................................................................15
§3.3.2 使用应变花测切应变并计算扭转角 ..........................................................16
§3.4 结论........................................................................................................................17
第四章 基于离散曲率信息的曲线拟合 .......................................................................18
§4.1 概述........................................................................................................................18
§4.2 利用离散曲率拟合曲线的线形拟合算法.........................................................18
§4.2.1 平面曲线自然方程转化为直角坐标方程的方法 .....................................18
§4.2.2 利用离散曲率构建平面曲线的自然方程 ................................................. 19
§4.2.3 利用分段插值函数计算平面曲线的直角坐标方程 ................................ 19
§4.2.4 空间曲线分解为两条平面曲线 .................................................................. 19
§4.2.5 求xy 平面和 xz 平面上的弧长 ................................................................... 20
§4.3 平面曲线拟合算法验证及适用范围分析.........................................................21
§4.3.1 Matlab 程序编制 ............................................................................................ 21
§4.3.2 算例（圆弧） ................................................................................................23
§4.3.3 算例（简支梁挠曲线）及分析 .................................................................. 24
§4.3.4 算例（悬臂梁挠曲线） ...............................................................................25
§4.4 空间曲线拟合算法验证及适用范围分析.........................................................26
§4.4.1 Matlab 程序编制 ............................................................................................ 26
§4.4.2 验证算例（两投影均为圆弧） .................................................................. 28
§4.5 利用离散曲率拟合曲线的样条插值算法.........................................................29
§4.5.1 对离散曲率进行样条插值 .......................................................................... 29
§4.5.2 利用样条插值后的离散曲率进行曲线拟合 ............................................. 30
§4.5.3 算例（简支梁挠曲线） ...............................................................................30
§4.5.4 编制通用的样条插值 Matlab 函数 ............................................................ 32
§4.6 结论........................................................................................................................33
第五章 提高系统运行效率 ...........................................................................................34
§5.1 概述........................................................................................................................34
§5.2 改善 Matlab 运行效率的编码技巧....................................................................34
§5.2.1 用向量化代替循环 ....................................................................................... 34
§5.2.2 给数组预分配内存 ....................................................................................... 34
§5.2.3 使用 Profiler 工具监测程序运行并进行优化...........................................35
§5.3 算法程序的监测及分析...................................................................................... 35
§5.3.1 构建测试用的 M文件 ................................................................................. 35
§5.3.2 用Profiler 监测程序的运行........................................................................ 36
§5.4 算法程序的优化...................................................................................................38
§5.4.1 求解积分得到显式表示的曲线直角坐标方程 .........................................38
§5.4.2 改写算法程序 ................................................................................................40
§5.5 结论........................................................................................................................43
第六章 系统可行性的验证 ...........................................................................................44
§6.1 概述........................................................................................................................44
§6.2 利用无扭转悬臂梁的模拟数据测试程序.........................................................44
§6.2.1 利用 Ansys 模拟悬臂梁的变形 ................................................................... 44
§6.2.2 测试程序并得到计算结果 .......................................................................... 47
§6.2.3 程序结果与 Ansys 结果对比 ...................................................................... 48
§6.3 利用带扭转变形的悬臂梁模拟数据测试程序................................................ 49
§6.3.1 用Ansys 模拟圆轴的变形 .......................................................................... 49
§6.3.2 测试程序并分析结果 ...................................................................................51
§6.3.3 对比并分析考虑扭转与否的结果 ..............................................................51
§6.4 其他截面分析对比.............................................................................................. 52
§6.4.2 测试结果分析 ................................................................................................53
§6.5 结论........................................................................................................................54
第七章 总结与展望 .......................................................................................................55
§7.1 主要研究进展及成果.......................................................................................... 55
§7.2 关于今后研究工作的设想与展望..................................................................... 55
参考文献 .........................................................................................................................57
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .............................................59
致 谢 .............................................................................................................................60
第一章 绪论
1
第一章 绪论
§1.1 问题的提出
在工程中，很多构件需要满足一定的刚度要求，也就是构件在外力作用下发
生的变形不能超过规定的大小，比如镗刀杆，如果在切削力的作用下发生了过大
的弯曲变形就会影响镗孔的精度。如果所受载荷不是很复杂的话，就可以通过力
学计算来解决这类问题，而且利用有限元分析在载荷很复杂的情况下也能够清楚
地知道构件变形后的形状，但是其前提都是要知道载荷的情况。
如果构件受到的载荷很难或者无法进行测量，甚至根本不能确定构件受到什
么载荷作用，就无法通过力学计算或有限元分析的方法得到构件受力变形后的形
状，因此希望能够建立一个测试系统来监测构件在未知外载荷作用下发生变形后
的形状。
§1.2 整体方案
要测量构件的变形，最为直接的方法是直接扫描构件变形后的形状，其原理
和快速成型技术中的三维扫描仪相同，但在工程现场或机械内部，显然没有空间
安装这样的测试设备。
另一种想法是测量构件上一些点的位移情况，再结合构件的原始形状进行三
维拟合，从而得到构件的整个形状，此时就需要利用位移传感器，但通过分析主
流的位移传感器发现它们对被测体的材料以及表面情况都有一定的要求，并且其
自身尺寸也不是非常理想，最为关键的是位移传感器只能测量一个方向的位移，
但前面提到的未知载荷情况恰恰不能确定构件上某一点的位移方向，因此利用位
移传感器也不能满足要求。
从而只能设想通过测量与变形相关的应变来获得变形的情况，因为应变是变
形的微观形式，所以可以通过一定的数学方法建立起两者的关系。此外应变电测
所用的应变片体积非常小，对安装空间没有特别的要求。
因此希望建立这样一个系统：首先通过利用应变片测量杆类构件上一系列点
的应变；其次利用应变和变形的关系通过数学计算得到构件变形后的形状；最后
利用计算机将其可视化。这样就能够在载荷未知的情况下测得构件变形后的形状，
也可以在构件受到动载荷作用时实时或半实时的了解到构件的形状变化。
整个系统的结构可以用下图 1-1 表示：
机械构件变形形状的可视化方法研究
2
多点应变电
测系统
数字信号
采集系统
算法程序
三维形状显
示系统
图1-1 形状检测系统的结构
鉴于避免重复劳动的考虑，本文将不会对应变电测系统及数据采集系统进行
赘述，而是采用了基于 Ansys 有限元分析的虚拟试验来模拟这两个，也就是说本
文对该检测系统进行了仿真，实际采用的结构如下图 1-2 所示：
有限元法虚
拟试验
提取相关应
变数据
算法程序
三维形状显
示系统
图1-2 本文对形状检测系统进行仿真时采用的结构
之所以采用虚拟试验的方式，是因为应变电测及其数据采集已经是非常成熟
的技术，对于本课题而言，其意义不大，无非是得到具体的应变值和变形值，并
代入程序验证算法是否成立，而通过 Ansys 有限元分析也可以达到同样的目的，
并且因为有限元分析时采用的模型比较简单，主要是一些梁之类的杆件，因此其
结果可信度很高，可以代替实际的应变采集试验。并且本文编制的程序预留了接
口，在实际应用时只需要根据试验装置的不同添加相应的采集程序就行了。
§1.3 相关技术及研究现状
上海大学机电工程与自动化学院研制了一套基于应变片的内窥镜形状检测系
统[1]，其原理为将应变片测得的应变转化为柔性杆的曲率，并利用曲率拟合出代表
柔性杆形状的空间曲线[2]，并通过计算机描绘出三维图形，所以医生能够实时了解
到内窥镜的形状，为手术带来了很大的方便，应该说这一系统对本课题有很大的
借鉴作用。
本课题需要在构件变形很小的情况下保证很高的拟合精度，因此核心算法的
推导非常重要，此外本课题涉及的领域很广，包括曲线及曲线拟和、计算机编程、
应变电测、计算机数据采集以及计算机绘图等，每一个领域都有其自身特点和发
展趋势：
在应变电测领域，应变片已由最早的丝式应变片发展到现在的硅应变片，并
且还出现了以光纤光栅应变传感器为代表的新型应变测量装置。此外，新型敏感
栅及粘结材料的采用以及电子技术和计算机技术的发展使得应变片技术的精度和
灵敏度大大提高[3-7]。
在曲线及曲面拟合领域，其基本理论，即微分几何已经非常系统，并且在其
摘要：

摘要工程上，当机械构件受到的载荷很难或者无法进行测量，甚至根本不能确定构件受到什么载荷作用时，就无法通过力学计算或有限元分析的方法得到构件受力变形后的形状，因此希望建立一个系统来监测杆类构件在未知外载荷作用下发生变形后的形状，该系统通过利用应变片测量杆类构件上一系列离散点的应变，并利用应变和变形的关系通过数学计算得到能够描述构件变形后的形状的一系列参数，最后利用计算机绘制出构件变形后的形状。在本文中将完成该系统的算法推导和程序编制并通过有限元分析结果仿真构件变形，并将所得应变数据代入编制好的程序中计算并绘制出构件变形后的三维形状，也就是说本文将建立一个软件系统对机械构件形状检测系统进行仿真，为...

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