专练05（单选题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）
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2021 高考考点必杀 500 题
专练 05（单选题-提升）（50 道）
1．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）“数列 和数列 极限都存在”是“数列
和数列 极限都存在”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要
【答案】C
【分析】
由题意，分别从充分性与必要性两个部分证明，对于充分性， 都存在，证明 与
存在；对于必要性， 都存在，证明 存在.
【详解】
都存在，所以 ， ，
所以 与 存在，故充分性成立；
记 ， ，则 ， ，
由题意， 都存在，所以 ，
，所以 都存在，故必要性成立，
所以“数列 和数列 极限都存在”是“数列 和数列 极限都存在”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】
解决充分必要条件的判断一般有两种思路：
（1）如果是涉及范围之间的充分必要性问题，利用集合的包含关系判断两个命题之间的充分必要性；
（2）不涉及范围问题的判断，一般需要分别从充分性与必要性两个方面论证.
2．（2021·上海高三专题练习）椭圆 上有 10 个不同的点 ，若点 坐标为 ，
数列 是公差为 的等差数列，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设椭圆上一点 ，可知 ，则可求出 ，即可求出 的最大值为
.
【详解】
设椭圆上一点 ，其中 且 ，
则 ，
∴，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查椭圆上点到定点距离的取值范围，考查等差数列的性质，属于中档题.
3．（2021·上海高三专题练习）若动点 ､分别在直线 和 上移动，则
的中点 到原点距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
点的轨迹是两直线 与 之间与它们平行且距离相等的直线，由原点到直线的距离公式可得．
【详解】
∵在直线 上， 在直线 上， 是 中点，∴ 点在到两直线 与 距离相等的平行线上，
直线 和 ，因此 点所在直线为 ，
则 的最小值为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查点到直线的距离公式，解题关键是确定点 的轨迹．
4．（2021·上海高三专题练习）从点 向圆 引切线，则切线长的最小值
A．B．5 C．D．
【答案】A
【分析】
设切线长为 ,则 再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为 ,则, .
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
力.
5．（2021·上海高三专题练习）在平面上， ， .若 ，
则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
建立平面直角坐标系，设出 点的坐标 ，根据已知条件求得 的取值范围，也即求得
的取值范围.
【详解】
根据条件知 A，B1，P，B2构成一个矩形 AB1PB2，以 AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图.设|
AB1|＝a，|AB2|＝b，点 O的坐标为(x，y)，则点 P的坐标为(a，b)，.
由
|
⃗
OB1
|
=
|
⃗
OB2
|
得
则
又由
|
⃗
OP
|
<1
2
，得 ，则 ，即 ①.
又 ，得 ，则 ；
同理由 ，得 ，即有 ②.
由①②知 ，所以 .
而
|
⃗
OA
|
=
√
x2+y2
，所以
√
7
2<
|
⃗
OA
|
<
√
2
.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查利用坐标法求解平面几何问题，属于中档题.
6．（2021·上海市实验学校高三开学考试）已知集合 M
、
P都是非空集合，若命题
“
M中的元素都是 P中
的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（ ）
A．B．M中至多有一个元素不属于 P
C．P中有不属于 M的元素 D．M中有不属于 P的元素
【答案】D
【分析】
命题
“
M中的元素都是 P中的元素”是假命题,则命题的否定是真命题，即可得出结论.
【详解】
因为命题
“
M中的元素都是 P中的元素”是假命题，
则命题的否定
“
存在 M中的元素，不是 P中的元素”是真命题,
即M中有不属于 P的元素.
故选 D
【点睛】
本题主要考查了命题与命题的否定，命题真假的判断，属于中档题.
7．（2021·上海高三专题练习）已知曲线 的参数方程为 其中参数 ,则曲线 （
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2021高考考点必杀500题专练05（单选题-提升）（50道）1．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．非充分非必要【答案】C【分析】由题意，分别从充分性与必要性两个部分证明，对于充分性，都存在，证明与存在；对于必要性，都存在，证明存在.【详解】都存在，所以，，所以与存在，故充分性成立；记，，则，，由题意，都存在，所以，，所以都存在，故必要性成立，所以“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的充分必要条件.故选：C.【点睛】解决充分必要条件的判断一般有两种思路：（1）如果是...
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