沪深300指数的小波分析

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3.0 刘畅 2024-11-07 4 4 2.14MB 53 页 15积分

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沪深300指数的小波分析

摘要

小波分析理论是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析以及调和分析基础上

的比较新的信号分析处理工具。由于其具有良好的时频局域化特征，越来越受到许

多科研和工程人员的青睐，其在图像处理、模式识别、地质勘探、医学成像诊断、

数值计算等各方面都有很好的应用。近年来，小波分析理论作为处理经济金融时间

序列数据的工具，开始被逐步引入经济与金融领域。但是，从目前国内外文献来看

利用小波分析理论及方法对实际经济金融现象进行研究分析，并充分提取其内在信

息的应用相对于小波分析理论在其他领域的应用比较少。

沪深300指数能够较好的反映中国证券市场中股票价格的概况和运行情况，能

够作为证券投资者投资业绩的评价标准，并且为证券市场的投资和创新提供了很好

的基础。本文选取了沪深300指数2010年1月3日至2012年9月14日的指数收盘价及其

收益率进行分析。在结合经济金融时间序列特点，以及研究小波分析理论优势的基

础上，对金融时间序列进行时域方面的研究，比较小波在金融时间序列数据研究的

优势，以拓宽其在金融时间序列领域中应用的深度和广度。

本文首先系统介绍了时间序列和小波分析的基本理论，结合小波分析的优点，

对多分辨率分析，小波降噪方面进行了系统的阐述。其次利用小波分析方法对沪深

300指数收盘价序列进行降噪，得到的降噪后的沪深300指数序列，发现其更平滑，

平稳性更好，进而可以更好地对其进行建模分析。然后对沪深300指数收益率的时

间序列进行小波多分辨率分析，对不同尺度的小波系数进行重构，并对每个层次的

小波重构系数进行时间序列建模检验，得出其都存在一定的ARCH效应。最后对重

构后的每层收益率序列的波动性进行研究，进而对其分别建模和预测，并选取相应

指标进行对比，得出利用小波分析方法对金融时间序列进行分析和处理的结果比传

统的方法预测效果更好。

关键词：时间序列小波分析降噪 GARCH模型多分辨率分析

ABSTRACT

Wavelet analysis theory is a new method of signal analysis and processing based on

f u n c t i o n a l a n a l y s i s , F o u r i e r a n a l y s i s , s p l i n e a n a l y s i s a n d h a r m o n i c a n a l y s i s .

Because of its good time and frequency domain characteristics, wavelet analysis theory

has been drawing more and more attention from many scholars and engineers and has

been applied widely in image processing, pattern recognition, geological exploration,

medical imaging diagnosis, numerical calculation and so on. As a means of dealing with

e c o n o m i c a n d f i n a n c i a l t i m e s e r i e s d a t a , w a v e l e t a n a l y s i s t h e o r y h a s b e e n g r a d u a l l y

introd u c e d in to economi c a nd financia l f ie ld in re c e n t y ears. To our best knowledge,

ho w e v e r , f e w l i t e r a t u r e s a b o u t u s i n g t h e t h e o r y o f w a v e l e t a n a l y s i s t o s t u d y t h e

financial phenomenon and fully extract the inherent information could be found home

and abroad.

T h e C S I 3 0 0 c a n r e f l e c t t h e g e n e r a l s i t u a t i o n o f C h i ne s e s e c u r it i e s m a r k e t

accurately, and therefore it could be taken as a good evaluation criterion of investment

performance by investors, and it establishes a good foundation for securities investment

and innovation. This article selects the CSI 300 closing price from January 3, 2010 to

September 14, 2012 as samples for studying the returns. Combining with the

c h a r a c t e r i s t i c s o f e c o n o m i c a n d f i n a n c i a l t i m e s e r i e s , a n d t h e a d v a n t a g e s o f w a v e l e t

analysis theory, we research the time domain of financial time series, and compare the

advantages of wavelet analysis in analyzing financial time series data for broadening its

application in the field of financial time series of the depth and breadth.

This paper firstly introduces the basic theory of time series and wavelet analysis.

Com bining wi th the advantages of wa vel et analysis, we e laborate t he multiresolution

a n a l y s i s o f w a v e l e t a n d d e - n o i s i n g t h e o r y s y s t e m a t i c a l l y . S e c o n d l y, w e a d o p t t h e

m e t h od o f w a v e l et t o d e - no i s e t h e C SI 3 0 0 c l o s i ng p r i c e se r i e s. It t ur n s o u t t h a t t h e

c h a r a c t e r i s t i c o f t h e a f t e r d e-n o i s i n g C S I 3 0 0 s e r i e s i s m o r e s m o o t h a n d

stable. Hence it could be better used for modeling. And then we do the multiresolution

analysis of the CSI 300 return series, and refactor the wavelet coefficients on different

scales, and test each level of wavelet coefficient of refactoring, found that all the levels

e x h i b i t e v i d e n t A R C H e f f e c t . F i n a l l y , w e s t u d y t h e v o l a t i l i t y o f e a c h a f t e r

d e-n o s i n g r e t u r n s e r i e s , m o d e l t h e m a n d f o r e c a s t r e s p e c t i v e l y . B y c o m p a r i n g

with other corresponding indexes, our results show that as a method of analyzing and

h a n d l i n g f i n a n c i a l t i m e s e r i e s , w a v e l e t a n a l y s i s p e r f o r m s b e t t e r t h a n t r a d i t i o n a l

methods.

Key Words：Time series, Wavelet analysis, De-noise, GARCH model,

Multiresolution analysis

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论........................................................1

1.1 选题背景及意义................................................1

1.2 国内外研究现状................................................2

1.3 研究方法和内容框架............................................4

1.3.1 研究方法..................................................4

1.3.2 内容框架..................................................4

第二章时间序列模型.................................................5

2.1 时间序列线性模型..............................................5

2.1.1 自回归模型................................................5

2.1.2 移动平均模型..............................................5

2.1.3 自回归移动平均模型........................................6

2.2 时间序列非线性模型............................................7

2.2.1 条件异方差模型............................................7

2.2.2 广义条件异方差模型........................................9

第三章小波分析理论................................................13

3.1 小波与傅里叶分析.............................................13

3.1.1 小波的本质 ..............................................13

3.1.2 离散小波变换 ............................................17

3.1.3 小波滤波器和尺度滤波器...................................17

3.1.4 塔式算法.................................................19

3.2 时间序列小波原理.............................................21

3.2.1时间序列小波变换..........................................21

3.2.2时间序列小波分析..........................................22

3.3 多分辨率分析.................................................23

3.3.1 小波多分辨率分析.........................................23

3.3.2 小波分解层次确定.........................................27

3.4 小波降噪方法.................................................29

3.4.1 传统降噪方法.............................................29

3.4.2 小波降噪原理.............................................30

第四章小波分析在沪深300指数序列中的应用研究.......................33

4.1 小波分析趋势部分时间序列模型建立.............................33

4.2 小波分析细节部分时间序列模型建立.............................37

4.3 实际收益率建模分析...........................................42

4.4 时间序列模型预测.............................................44

第五章结论与展望..................................................46

5.1 本文研究总结.................................................46

5.2 本文的创新点.................................................46

5.3 进一步研究展望...............................................47

参考文献.........................................................48

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果...................51

致谢.............................................................52

第一章绪论

1.1 选题背景及意义

小波分析理论是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析以及调和分析基础上

的比较新的信号分析处理工具，由于其具有良好的时频局域化特征，越来越受到许

多科研和工程人员的青睐，其在图像处理、模式识别、地质勘探、医学成像诊断、

数值计算等各方面都有很好的应用。由于小波分析在时域和频域都有比较好的局部

化特征，可以很好的刻画信息的局部和细节，所以小波分析经常被称为“数学显微

镜”。

随着科学的不断发展，小波作为一种新兴的分析工具，逐渐开始了金融和经济

方面的应用。然而，综合国内外文献，虽然小波理论有着很好的理论背景，但是其

在金融时间序列方面的研究相对上述领域来说，应用的比较少，主要原因有两点：

（1）小波分析理论出现较早，但是多是应用于工程科学领域，而在经济金融领域

应用的比较晚，并未有得到广泛的应用；（2）小波分析理论最早应用于地震信号

的分析，随着学术研究的深入，继而有了长足的发展，但是小波分析理论的应用需

要较强的数学理论知识。

经济金融领域的数据作为一种时间序列，和工程领域分析的信号具有相似性。

一般地，信号是指包含信息的物理量，而且这些物理量是能够通过工具观测的，时

间序列数据同样被认为是可以被观测并且包含若干信息的物理量。经济金融数据处

理和信号的处理一样，都是从数据中把重要的信息从相对较多的信息中分离出来，

并对其进行分析研究的过程。这样，我们就可以把金融时间序列按照一种信号进行

处理。

相比西方发达资本市场，中国股市发展历程较为短暂。得益于改革开放以来中

国经济的持续和高速增长，中国已于2010年超越日本，成为全球第二大经济体。中

国股市最有影响力的上证综指（Shanghai Stock Exchange Composite Index,

SSEC）和深圳成指（Shenzhen Stock Exchange Component Index, SZSC）也已经成

为全球重要的股票价格指数。沪深300指数自2005年发布以来，对中国证券市场的

影响举足轻重，它能够很好地展现出沪深A股的整体走势。由于它可以作为中国证

券市场整体的评估标准，许多金融产品以沪深300指数的涨跌作为比对值，所以其

对于很多机构和个人投资者的投资决断有着极其重要的辅助作用。沪深300指数的

涨跌一直是和上证综合指数和深圳成份股指数密切相关的，随着中国金融期货交易

所于2010年4月推出沪深300股指期货，沪深300指数一直是中国证券市场研究的热

门领域。

1.2 国内外研究现状

在对经济金融时间序列进行处理的过程中，利用之前的分析方法，可以从时间

维度和频率维度分别进行研究。从时间维度上看，主要研究时间序列在不同的时点

中的前后之间的影响关系，比如自回归移动平均模型（）;从频率维

度来看，研究的是时间序列的周期性行为，即将时间序列变换成为频谱序列。而金

融时间序列频谱图的特征就包含有顶点和扭结，这些变动主要来自于趋势部分、经

济循环、季节性部分以及其他随机因素[1][2]。若要研究金融时间序列频谱图中的变

沪深 300 指数的小波分析

动性质，就可以转化为研究频谱密度函数的估计（如小波频谱估计）。

小波分析方法由于具有良好的时频变换特性，在时域和频域同时具有良好的局

部化特性，因此可以完成一些Fourier分析无法解决的信号分析和处理。由于金融时

间序列具有不平稳性，以及数据的波动性比较强等特点，当引入小波分析后，可以

利用小波变换的特点，更好的研究金融时间序列。证券市场中，股票的收盘价受很

多因素的影响，如政治、政策、黄金、期货、外汇等，因而造成指数的波动比较距

离，进而影响股市，并反映到股票指数上来。小波分析具有很多特性，比如对证券

市场影响较大的波动点进行检测，利用小波分析的多分辨率分析，对金融时间序列

的长记忆进行特征进行研究等。综上所述，小波分析方法之于金融时间序列研究是

一种比较新的方法。目前，国外利用小波分析方法对金融数据研究的文献有很多，

主要如下：

Marco Antonio Leonel Caetano等人（2007）[2]利用小波多层分解方法，

对股票市场价格突变进行研究，通过分解得到小波系数，进而对巴西的股票市场突

变性质进行分析研究，得到小波分析方法是研究股市突变特征的一种比较有创新性

的分析方法。

Wang YZ（1995）[3]通过研究美国Dow Jones Indexes，提出了一种利用小波变

换来研究股市跳跃和尖峰点，对指数进行不同尺度的研究和讨论，得到了小波分析

方法是一个比较成功的方法。

Skander Soltani （2002）[4]对非线性金融时间序列的预测进行了论述，利用

Harr小波滤波器对时间序列进行滤波，分解出趋势部分和细节部分，利用小波分解

后的层次结构比较容易进行建模和预测，并且效果也比较好。

Kim, Sangbae（2003）[5]发现之前许多实证研究表明金融变量拥有超过实际经

济活动的预测能力，其主要创新是应用小波分析方法分析调查各种金融变量和实际

经济活动之间的关系。频谱分析报告说，根据周期，美国的工业生产和金融变量有

一个长远的共同组成部分和变化的超前滞后关系。这意味着，美国的工业生产和金

融变量之间的关系是不随时间变化。根据小波分析的方法以及得出的结果,这种超

前滞后关系依赖于小波分析的时间尺度的选择。

A. Ben. Mabrtouk, N. Ben Abdallah, Z. Dhifaoui（2008）[6]利用小波的多分辨率

分析特性，对金融时间序列进行多尺度分解，然后对分解后的时间序列的趋势部分

和细节部分分别进行自回归模型（）建模。这是基于小波分解的自回归

模型在时间序列中的应用，最终对时间序列进行预测，结果较理想。

Marco Gallegati（2007）[7]利用极大离散小波变换研究了美国道琼斯工业平均

指数股票价格指数和工业生产指数之间的关系。利用小波方差和交互相关性分析研

究不同的时间尺度下它们之间的超前和滞后关系。结果表明，股市回报率的高低往

往会导致经济增长率的涨和跌。并随着尺度的增加，这种效果越发明显。

国内利用小波分析方法对金融时间序列进行研究和分析的文献也很多，主要有

侯守国等（2006）[8]利用极大重叠离散小波变换（）研究了沪深股市

中高频数据的交互相关性。对其进行小波分析，使互相关函数在不同尺度上展现出

来，更好地识别出了相应时间序列的互相关性。并得出了高频互相关序列高峰厚尾

的特性不显著、趋于标准正太分布的特点。

高雷等（2006）[9]利用小波分析是将数据从时域到不同层次频域转换的特性，

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沪深300指数的小波分析摘要小波分析理论是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析以及调和分析基础上的比较新的信号分析处理工具。由于其具有良好的时频局域化特征，越来越受到许多科研和工程人员的青睐，其在图像处理、模式识别、地质勘探、医学成像诊断、数值计算等各方面都有很好的应用。近年来，小波分析理论作为处理经济金融时间序列数据的工具，开始被逐步引入经济与金融领域。但是，从目前国内外文献来看利用小波分析理论及方法对实际经济金融现象进行研究分析，并充分提取其内在信息的应用相对于小波分析理论在其他领域的应用比较少。沪深300指数能够较好的反映中国证券市场中股票价格的概况和运行情况，能够作为证券投资者...

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