Boussinesq方程的Darboux变换及其精确解

Boussinesq方程的Darboux变换及其精确解摘要Darboux变换法是求解孤子方程的一种非常有效的方法,它从孤子方程的一个平凡解出发得到一系列精确解.本文主要利用Darboux变换法构造Boussinesq方程的精确解.Boussinesq方程是描述浅水波运动的模型方程,对其精确解的研究具有重要的意义.本文分为三部分:第一部分,首先简要叙述孤立子理论的发展状况和孤子类型,其次介绍孤子方程的求解方法,最后概述了本论文的主要研究内容及创新点.第二部分,在第一种函数变换的作用下,结合已有的文献,推广了相应矩阵形式谱问题的次Darboux变换.选择不同参数,求出更多精确解.当参数时,利用Ma...
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