七年级数学下册（易错30题专练）（沪教版）-第14章三角形（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 9 4 394.55KB 23 页 15积分

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第 14 章三角形（易错 30 题专练）

一．选择题（共 4小题）

1．（2021 秋•营山县期中）在△ABC 中，AB＝5，AC＝7，AD 是BC 边上的中线，则 AD 的取值

范围是（　　）

A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12

【分析】作出图形，延长中线 AD 到E，使 DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD 和△EBD 全

等，根据全等三角形对应边相等可得 AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边求出 AE 的范围，再除以 2即可得解．

【解答】解：如图，延长中线 AD 到E，使 DE＝AD，

∵AD 是三角形的中线，

∴BD＝CD，

在△ACD 和△EBD 中，

，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴AC＝BE，

∵AB＝5，BE＝AC＝7，

7 5∴ ﹣ ＜AE＜7+5，

即7 5﹣＜2AD＜7+5，

1∴＜AD＜6．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，根据辅助线的作法，

“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

2．（2021 春•闵行区校级月考）下列不能作为判定△ABC≌△DEF 的条件是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．

【解答】解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用 SAS 判定△ABC≌△DEF，不符合

题意；

B、∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用 ASA 判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用 SSA 判定△ABC≌△DEF，符合题意；

D、∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用 AAS 判定△ABC≌△DEF，不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A

SA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．（2021 春•奉贤区期末）已知∠A、∠B、∠C是△ABC 的三个内角，下列条件不能确定△AB

C是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝90°

C．∠A+∠B＝∠CD．∠A+∠B＝2∠C

【分析】根据各个选项给出的条件结合三角形内角和定理，即三角形内角和等于 180°，推导

出三角形中是否存在 90°的内角．若存在，则△ABC 是直角三角形．若不存在，则△ABC 不是

直角三角形．

【解答】解：选项 A：∵∠A＝40°，∠B＝50°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．

∴△ABC 是直角三角形．

选项 B：∵∠A＝90°，

∴△ABC 是直角三角形．

选项 C：∵∠A+B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

2∴ ∠C＝180°．

∴∠C＝90°．

∴△ABC 是直角三角形．

选项 D：∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

3∴ ∠C＝180°．

∴∠C＝60°．

∴∠A+∠B＝120°．

∴无法确定△ABC 是直角三角形．

故选：D．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟练运用三角形内角和等

于180°以及直角三角形的判断是本题的解题关键．

4．（2021 秋•博兴县月考）如图，在△ABC 中，AD 垂直 BC 于D，BE 垂直 AC 于E，AD、BE 交

于点 H，且 HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．AH＝BD B．△AHE≌△BHD C．△ADC≌△BDH D．HE＝EC

【分析】首先根据垂直可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后再证明∠HAE＝∠HBD，然后再利用

AAS 证明△ADC≌△BDH．

【解答】解：∵AD⊥BC 于D，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠DAE+∠AHE＝90°，

∵BE⊥AC，

∴∠HBD+∠BHD＝90°，

∵∠AHE＝∠BHD，

∴∠HAE＝∠HBD，

在△ADC 和△BDH 中，

，

∴△ADC≌△BDH（AAS），

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL．

二．填空题（共 12 小题）

5．（2021 春•静安区期末）如图，△ABC 的三个顶点分别在直线 a、b上，且 a∥b，若∠1＝126

°，∠2＝80°，则∠3＝　 46 　度．

【分析】根据平行线的性质及可得到答案．

【解答】解：∵a∥b，

1∴∠ ＝∠2+ 3∠，

1∵∠ ＝126°，∠2＝80°，

3∴∠ ＝∠1 2﹣∠ ＝46°，

故答案为：46．

【点评】本题考查平行线的性质及应用、角的和差等知识，解题的关键是掌握两直线平行，

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摘要：

第14章三角形（易错30题专练）一．选择题（共4小题）1．（2021秋•营山县期中）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）A．0＜AD＜12B．1＜AD＜6C．0＜AD＜6D．2＜AD＜12【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），...

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