七年级数学下册(知识总结+练习)(沪教版)-第02讲 实数的运算(原卷版)

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02 讲 实数的运算(核心考点讲与练)
一、用数轴上的点表示实数
1.实数的绝对值、相反数
(1)一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数 的绝对值记作
(2)绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零.非零实数 的相反数
是 .
2、两个实数的大小比较
两个实数也可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样.
负数小于零;零小于正数.
两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小.
从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能,以下介绍几种常用的方法
1.近似值法:借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法;
2.平方法:将两个数平方,再来判定两个数大小的方法;
3.求差法:先求两个数的差,用差与 0 作比较来判定两个数大小的方法.
4.求商法:先求两个数的商,用商与 1 作比较判定两个数大小的方法.
5.求倒数法:先求两个数的倒数,用倒数的大小来判定两个数大小的方法.即对于符号相
同的 , 两数,若 ,则 ;若 ,则
3、数轴上两点之间的距离
在数轴上,如果点
A
、点
B
所对应的数分别为
a
b
,那么
A
B
两点之间的距离为 .
实数的运算
在实数范围内,可以进行加减乘除乘方等运算,而且有理数的运算法则和运算律在实数范围
内仍然成立.实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,
最后算加减,同级按从左到右顺序进行,有括号先算括号里的.实数运算的结果是唯一的.
实数运算常用到的公式有:
第一组: ; ;
第二组: ; .
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日期:2022/1/26 19:17:24;用户:15921142042;邮箱:15921142042;学号:32447539
考点一:实数与数轴
【例题 1】2021 春•奉贤区期中)已知实数 xy满足(x22+0
1x=   ,y=   ;
2)在数轴上,若点 A、点 B分别表示实数 xy
在数轴上标出点 A、点 B的大致位置;
数轴上,若点 C到点 B的距离为 1.5,则点 C所对应的实数为:   .
【变式训练 1】2021 春•青浦区期中)数轴上 ABCD依次表示四个实数: 、 、
0
1)在数轴上描出点 ABCD的大致位置;
2)求 AD 两点之间的距离.
【变式训练 2】2021 春•闵行区期末)点 A和点 B是数轴上的两点,点 A表示的数为 ,
B表示的数为 1,那么 AB两点间的距离为    .
【变式训练 3】2019•宝山区校级自主招生)如图,数轴上从左到右依次有 ABCD
个点,它们对应的实数分别为 abcd,如果存在实数 λ,满足:对线段 AB CD 上的任
意一点,其对应的数为 x,实数 对应的点 N仍然在线段 AB CD 上,则称(abcd
λ)为“完美数组”.例如:(12366)就是一组“完美数组”,已知|AB|1|BC|
5|CD|4,求此时所有的“完美数组”,写出你的结论和推算过程.
摘要:

第02讲实数的运算(核心考点讲与练)一、用数轴上的点表示实数1.实数的绝对值、相反数(1)一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数的绝对值记作.(2)绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零.非零实数的相反数是.2、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样.负数小于零;零小于正数.两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小.从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能,以下介绍几种常用的方法:1.近似值法:借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法;...

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