七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第04讲 相交线（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 18 4 421.42KB 27 页 15积分
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第 04 讲 相交线（核心考点讲与练）
一．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有
这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为 180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是
相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
二．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
三．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它
只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
四．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第
三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第
三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在
第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相
对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在
同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
一．对顶角、邻补角（共 7小题）
1．（2021 春•无为市期末）如图，AB 和CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
1∴∠ ＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD 与AB 不平行，
2≠ 3∴∠ ∠ ，本选项说法错误；
C、∵AD 与CB 不平行，
3≠ 4∴∠ ∠ ，本选项说法错误；
D、∵CD 与CB 不平行，
1≠ 5∴∠ ∠ ，本选项说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是对顶角、平行线的性质，掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关
键．
2．（2021 春•松江区期中）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等
于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．120°
【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．
【解答】解：∵∠COF 与∠DOE 是对顶角，
∴∠COF＝∠DOE，
∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．
3．（2021 春•普陀区校级月考）若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β＝120°，则∠β＝　 60 　 °．
【分析】由对顶角相等可得∠α＝∠β，再根据∠α+∠β＝120°，求出结果即可．
【解答】解：∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α＝∠β，
又∵∠α+∠β＝120°，
∴∠β＝120°× ＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角相等以及角的和差关系是解决问题的关键．
4．（2021 春•静安区期末）如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，∠AOC＝50°，OE 平分∠BO
D，那么∠BOE＝　 25 　 度．
【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．
【解答】解：∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝ ∠BOD，
又∵∠ACO＝∠BOD，
∴∠BOE＝ ∠AOC＝×50°＝25°，
故答案为：25．
【点评】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答
的前提．
5．（2021 春•杨浦区期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，如果∠AOD＝140°，那么直线 AB
与CD 的夹角是　 40° 　 ．
【分析】根据邻补角互补可得∠AOC 的度数，进而可得答案．
【解答】解：∵∠AOD＝140°，
∴∠AOC＝180° 140°﹣＝40°，
∴直线 AB 与CD 的夹角是 40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
6．（2021 春•杨浦区期中）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，如果∠BOE
摘要：

第04讲相交线（核心考点讲与练）一．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．二．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直...

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