七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-01 数形结合之平面直角坐标系易错点专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 1.77MB 38 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 01 数形结合之平面直角坐标系易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知点 在第四象限，且到 轴的距离为 ，则点 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【思路指引】
根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出 a的值，然后求解
即可．
【详解详析】
解：∵点 在第四象限，且到 x轴的距离为 2，
∴，
解得 ，
∴，
，
∴点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了点的坐标，熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值是解
题的关键．
2．如图，点 A的坐标是（2，2），若点 P在x轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P的坐标不可能是（
）
A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）
【标准答案】B
【思路指引】
先根据勾股定理求出 OA 的长，再根据① AP＝PO；② AO＝AP；③ AO＝OP 分别算出 P点坐标即可．
【详解详析】
解：点 A的坐标是（2，2），
根据勾股定理可得：OA＝2，
①若AP＝PO，可得：P（2，0），
②若AO＝AP 可得：P（4，0），
③若AO＝OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），
故点 P的坐标不可能是：（1，0）．
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的
三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
3．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（3，2），△AOB 为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，则
点B的坐标为（　　）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2 D．（﹣1.5，3）
【标准答案】B
【思路指引】
分别过点 A、B作x轴的垂线，垂足分别为 C、D，则可证明△AOC≌△OBD，从而易得点 B的坐标．
【详解详析】
分别过点 A、B作x轴的垂线，垂足分别为 C、D，如图
∵A点坐标为(3，2)
∴OC=3，AC=2
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴
∴∠ACO=∠BDO=∠AOB=90°
∴∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°
∴∠AOC=∠OBD
∵△AOB 为等腰直角三角形，且∠AOB=90°
∴AO=OB
在△AOC 与△OBD 中
∴△AOC≌△OBD（AAS）
∴OD=AC=2，BD=OC=3
∴点B的坐标为(－2，3)
故选：B
【名师指路】
本题考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等．
4．下列说法不正确的是（　　）
A．x轴上的点的纵坐标为 0
B．点 P（﹣1，3）到 y轴的距离是 1
C．若 xy＜0，x﹣y＞0，那么点 Q （x，y）在第四象限
D．点 A（﹣a21﹣，|b|）一定在第二象限
【标准答案】D
【思路指引】
根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解详析】
解：A．在 x轴上的点的纵坐标为 0，说法正确，故本选项不合题意；
B．点 P（﹣1，3）到 y轴的距离是 1，说法正确，故本选项不合题意；
C．若 xy＜0，x﹣y＞0，则 x＞0，y＜0，所以点 Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D．﹣a21﹣＜0，|b|≥0，所以点 A（﹣a21﹣，|b|）在 x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选 D．
【名师指路】
本题主要考查平面直角坐标系的性质，正确理解平面直角坐标系的性质是本题的解题关键．
5．点 P在第三象限,点P到 轴的距离是 5,到 轴的距离是 3,则点 P的坐标( 　 )
A．(3,－5) B．(－5，－3) C．(－3，－5) D．(－3，5)
【标准答案】C
【详解详析】
分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x轴的距离等于纵坐标的长度，到 y轴的距离
等于横坐标的长度解答．
详解：∵点 P在第三象限，点 P到x轴的距离是 5，到 y轴的距离是 3，
∴点P的横坐标为−3，纵坐标为−5，
∴点P的坐标为(−3,−5).
故选 C.
点睛：考查了点的坐标特征，熟记到 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 轴的距离是横坐标的绝对值.
6．已知点 在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．
【详解详析】
解：∵点 A（x+3，2x-4）在第四象限，
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01数形结合之平面直角坐标系易错点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【思路指引】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出a的值，然后求解即可．【详解...

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