七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-03 规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 1.07MB 30 页 15积分

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编者优尖升教育：

本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题 03 规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A第一次跳动至点 A1( 1﹣，1)，第四次向右跳动 5 个单位

至点 A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点 A第2020 次跳动至点 A2020 的坐标是（）

A．( 2020﹣，1010) B．( 1011﹣，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)

【标准答案】C

【思路指引】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后

写出即可．

【详解详析】

解：观察发现，第 2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第2020 次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故选 C．

【名师指路】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标

的变化情况是解题的关键．

2．一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中

箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那

么第 25 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）

【标准答案】C

【思路指引】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用 3秒；质点到达(2，0)时，

共用 4秒；质点到达(0，2)时，共用 4+4=8 秒；质点到达(0，3)时，共用 9秒；质点到达(3，0)时，共用

9+6=15 秒；以此类推，即可得出答案．

【详解详析】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用 3秒；

质点到达(2，0)时，共用 4秒；

质点到达(0，2)时，共用 4+4=8 秒；

质点到达(0，3)时，共用 9秒；

质点到达(3，0)时，共用 9+6=15 秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用 16 秒；

质点到达(0，4)时，共用 16+8=24 秒；

质点到达(0，5)时，共用 25 秒；

故选：C．

【名师指路】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，

从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

3．在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位长度，

第2步向右走 2个单位长度，第 3步向上走 1个单位长度，第 4步向右走 1个单位长度……依此类推，第

n步的走法是：当 n能被 3整除时，则向上走 1个单位长度；当 n被3除，余数是 1时，则向右走 1个单

位长度；当 n被3除，余数是 2时，则向右走 2个单位长度．当走完第 12 步时，棋子所处位置的坐标是

（　　）

A．（9，3）B．（9，4）C．（12，3）D．（12，4）

【标准答案】D

【思路指引】

设走完第 n步，棋子的坐标用 An来表示．列出部分 A点坐标，发现规律

“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．

【详解详析】

解：设走完第 n步，棋子的坐标用 An来表示．

观察，发现规律：

A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，

∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．

12∵＝4×3，

∴A12（12，4）．

故选：D．

【名师指路】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律

“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据棋子的运动情况，罗列出部分 A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点 M自P0（1，0）处向上运动 1个单位至 P1（1，1），然后向左

运动 2个单位至 P2处，再向下运动 3个单位至 P3处，再向右运动 4个单位至 P4处，再向上运动 5个单位

至P5处，…，如此继续运动下去，则 P2021 的坐标为（）

A．（1011，1011）B．（1010，﹣1011）C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）

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摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1﹣，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）...

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