八年级数学上专项练习（沪教版）-大题能力提升考前必做30题（解析版）
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大题能力提升考前必做 30 题
1．（2020·上海浦东新·八年级期中）已知：a＝ ，b＝ ．
（1）求 a+b和ab 的值；
（2）求 a2+b2和a4+b4的值；
（3）求 a8的整数部分．
【答案】（1） ，1；（2）3，7；（3）46
【分析】（1）根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；
（2）根据（1）的结论以及完全平方公式计算即可；
（3）根据（2）的结论以及完全平方公式求出 a8+b8的值，再根据无理数的估算求出 b的取
值范围，即可得出 a8的整数部分．
【详解】解：（1）a+b＝ ；
；
（2）∵a+b＝ ，ab＝1，
∴ ；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；
（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，
∵ ，
∴ ，
即0＜b＜1，
∴0＜b8＜1，
∴a8的整数部分是 46．
【点睛】本题主要考查了实数的运算以及无理数的估算，熟练掌握完全平方公式是解答本题
的关键．
2．（2020·上海浦东新·八年级期中） ．
【答案】2 +5
【分析】根据二次根式的性质化简计算即可；
【详解】解：原式＝3 + ﹣1+2 （ ﹣ ）
＝4﹣1+6﹣2
＝2 +5．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，准确进行计算是解题的关键．
3．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）已知
，求 的值．
【答案】10
【分析】先化简，再代入 =计算即可
【详解】解：∵x= ，y= ，
∴=
=
=
=10．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算
法则是解答本题的关键．
4．（2020·上海上外浦东附中八年级期中）化简
【答案】
【分析】把要求的代数式设为 x，然后利用完全平方公式进行计算，用直接开平方法可以求
出x的值，根据二次根式的性质确定 x的值，也就求出了代数式的值．
【详解】解：设原式=x，
则x2=
=
=
=
=8+2（ ）
=6-
=（ ）2
根据二次根式的性质可得 x= ，
即原式=．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，先把要求的代数式设为 x，然后利用完全平方
公式和二次根式的性质进行计算，得到关于 x的一元二次方程，用直接开平方法可以求出方
程的两根，然后根据二次根式的性质得到 x为正数，确定 x的值，就求出了代数式的值．
摘要：
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大题能力提升考前必做30题1．（2020·上海浦东新·八年级期中）已知：a＝，b＝．（1）求a+b和ab的值；（2）求a2+b2和a4+b4的值；（3）求a8的整数部分．【答案】（1），1；（2）3，7；（3）46【分析】（1）根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；（2）根据（1）的结论以及完全平方公式计算即可；（3）根据（2）的结论以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根据无理数的估算求出b的取值范围，即可得出a8的整数部分．【详解】解：（1）a+b＝；；（2）∵a+b＝，ab＝1，∴；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4...
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作者：李佳
分类：中小学教育资料
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