八年级数学上易错题专练（沪教版）-第19章几何证明（解析版）
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第19章 几何证明易错题专练
1.下列命题中，属于公理的有（ ）．
A
．三角形的内角和为 180°
B
．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C
．等腰三角形两个底角相等
D
．在所有联结两点的线中，线段最短
【难度】★
【答案】D
【解析】公理是人们从长期的实践中总结出来的真命题．它们可以作为判断其他命题真假的
原始依据，D 是公理，A、B、C 都是定理．
【总结】考查对公理的判断．
2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式：
（1）等边对等角；
如果
____________________
，那么
______________________________
；
（2）同角的补角相等；
如果
____________________
，那么
______________________________
；
（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
如果
____________________
，那么
______________________________
；
（4）全等三角形对应边相等；
如果
____________________
，那么
______________________________
．
【难度】★★
【解析】（1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（4）一对全等三角形中，如果两条边是这对全等三角形的对应边，那么这两条边相等．
【总结】考查命题“如果……那么……”形式的改写，注意加入适当的描述性的语句，使得语
句更通顺好理解．
3.已知，如图，
E
是等腰△
ABC
的腰
AC
上任意一点，
DE
⊥
BC
，垂足为
D
，延长
DE
交
BA
的延长线于点
F
．
求证：△
AEF
为等腰三角形．
【难度】★★
【解析】∵△
ABC
是等腰三角形， ∴
∠B=∠C
∵
DE
⊥
BC
，
∴
∠F+∠B=90°
，
∠C+∠DEC=90°
∴
∠F=∠DEC
， 又∵
∠DEC =∠AEF
，
∴
∠F=∠AEF
，∴
AE=AF
，即△
AEF
为等腰三角形．
【总结】考察角度之间关系的转换以及等腰三角形的性质和判定．
4.已知，在直角△
ABC
中，
AB
=
AC
，∠
BAC
=90°，直线
AE
是经过点
A
的任一直线，
BD
⊥
A
E
于点
D
，
CE
⊥
AE
于点
E
，若
BD
≠
CE
，试问：
（1）
AD
与
CE
的大小关系如何?并证明；
（2）
DE
、
BD
、
CE
的数量关系如何?并证明．
【难度】★★
【答案】（1）相等，证明见解析；（2）
DE=BD−CE
，证明见解析．
【解析】（1）∵
∠BAE+∠EAC=90°
，
∠EAC +∠ECA
=90°
∴
∠BAE=∠ECA
． ∵
∠BAE=∠ECA
，
∠AEC =∠ADB
，
AB=AC
∴
△ADB ≌△CEA
(
A.A.S
)
， ∴
AD=CE
．
（2）
DE=BD−CE
．由（1）可得：
BD=AE
，
∵
BD=AE
，
AD =CE
，
AE−AD=DE
，∴
DE=BD−CE
【总结】考察全等三角形的判定和性质的综合运用．
5.求证：等腰三角形的顶点到两腰中线的距离相等．
【难度】★★
【解析】如图，已知△
ABC
中，
AB=AC
，
D
为
AC
的中点，
E
为
AB
的中点，过
A
作
CE
的
垂线，垂足为
N
，过
A
作
BD
的垂线，垂足为
M
．
求证：
AM
=
AN
证明：∵
AB=AC
，
AD=AE
，
∠BAC =∠BAC
∴
△ABD ≌△ ACE
，∴
∠ABD =∠ACE
摘要：
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第19章几何证明易错题专练1.下列命题中，属于公理的有（）．A．三角形的内角和为180°B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．等腰三角形两个底角相等D．在所有联结两点的线中，线段最短【难度】★【答案】D【解析】公理是人们从长期的实践中总结出来的真命题．它们可以作为判断其他命题真假的原始依据，D是公理，A、B、C都是定理．【总结】考查对公理的判断．2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式：（1）等边对等角；如果____________________，那么______________________________；（2）同角的补角相等；如果____________________...
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