八年级数学上压轴题专练（沪教版）-第19章几何证明（解析版）
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第 19 章几何证明压轴题专练
1.如图，已知△ABC 中，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过 BC 上一点 D，分别作________，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，
因为___________________，所以∠A=______．
同理∠B=______，∠C=______．
因为_________________，
所以_________________．
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（ ），
所以_________________．
【难度】★★★
【解析】 ， ； ， ； ， ； ，
；平角的意义； ．
【总结】考查三角形内角和的证明，利用平行线得到相等角等量代换即可．
2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．
（1）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
【难度】★★★
【解析】（1）假命题，组成角的两条射线，一条方向相同，一条相反，则两角互补；
（2）假命题，保持一边不变，过一个顶点作一条射线，另一个顶点向这条射线作垂线，并
以这点为圆心，长于垂线长的长度为半径作圆与射线有两个交点，形成三角形一个是 锐角
三角形，一个是钝角三角形，满足题目条件，但两个三角形明显不全等．
【总结】考查命题的真假的判断，假命题举反例即可
3.写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明其中哪些是逆定理．
（1）等腰三角形两腰上的中线相等；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）等边对等角；
（4）两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直．
【难度】★★★
【解析】（1）逆命题：如果一个三角形中有两条边上的中线相等，那么这个三角形是等腰
三角形，真命题，不是逆定理；
（2）逆命题：两直线平行，内错角相等，真命题，是逆定理；
（3）逆命题：等角对等边，真命题，是逆定理；
（4）逆命题：如果两条直线被第三条直线所截，截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直，
那么这两条直线平行，真命题，不是逆定理．
【总结】考查一个命题的逆命题的写法，以及对命题真假的判断．
4.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC．求证：BE∥DF．
【难度】★★★
【解析】证明： 平分 ，
，同理 ，
， ，
【总结】考查平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行．
5.如图，AB∥CD，分别探讨下面 4 个图形中∠BPD、∠ABP、∠CDP 的关系，（直接写出关系
即可），并对第 3 个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）．
【难度】★★★
【答案】图 1： ； 图 2： ；
图 3： ； 图 4： ．
【解析】证明：方法 1：延长 交 于点 ，
，
；
方法 2：过点作射线 ，则有 ，
， ，
．
【总结】考查平行线的性质定理和三角形外角性质的结合应用，本题中 4 个小题都可通过作
平行或延长简单证明．
6.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=CD，AE=DF.
（1） 求证：BF=CE；
（2） 当点 E、F 相向运动，形成图 2 时，BF 和 CE 还相等吗?证明你的结论．
【难度】★★★
【解析】（1）证明： ，
，即
（2）相等，
证明：同（1）可证 ，
【总结】考查等腰梯形的性质的证明，实际为后面等腰梯形性质的学习打下基础．
7.如图，已知△ABD、△ACE 都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断 BE 和 CD 的位置
及长度关系，并证明．
【难度】★★★
【答案】
BE=CD
，
BE ⊥DC
；证明过程见解析．
【解析】∵∠DAB=∠EAC=90°，
摘要：
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第19章几何证明压轴题专练1.如图，已知△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过BC上一点D，分别作________，交AB于点E，交AC于点F，因为___________________，所以∠A=______．同理∠B=______，∠C=______．因为_________________，所以_________________．因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（），所以_________________．【难度】★★★【解析】，；，；，；，；平角的意义；．【总结】考查三角形内角和的证明，利用平行线得到相等角等量代换即可．2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例...
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作者：李佳
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