七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-06 几何模型之倍长中线模型专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.19MB 41 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 06 几何模型之倍长中线模型专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，己知 AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB＝5，AC＝3，则 AD 的取值范围是（　　）
A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8
【标准答案】B
【思路指引】
如图所示，延长 AD 到E，使 ，连接 CE，先证 ，得 ，再由三角形任意两
边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围．
【详解详析】
如图所示，延长 AD 到E，使 ，连接 CE，
AD 是△ABC 中BC 边上的中线，
，
在 与 中，
，
，
，
在 中，由三角形三边关系得：
，
， ，
，
．
【名师指路】
本题考查了三角形三边的关系，全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．
2．如图， 是 的边 上的中线， ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
延长 至点 E，使 ，连接 ，证明 ，可得 ，然后运用三角形三
边关系可得结果．
【详解详析】
如图，延长 至点 E，使 ，连接 ．
∵为 的 边上的中线，
∴，
在 和 中，
∴，
∴．
在 中， ，
即 ，
∴，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．
3．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知
识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为 1：2：3”．
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．
对以上两位同学的说法，你认为（ ）
A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确
【标准答案】A
【思路指引】
先分别假设这两个说法正确，先根据三角形高和中线的性质即可判断正误．
【详解详析】
解：假设存在这样的三角形，他的三条高的比为 1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为 6：3：
2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；
假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成 2倍，利用三角形全等，
可得到三角形中线的 2倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，
所以这样的三角形不存在；
故选 A．
【名师指路】
本题考查了三角形的高及中线、等积法、三角形三边关系．等积法：两个三角形等底等高，则面积相等，
由此可以推得：两个三角形高相等，底成倍数，面积也成同样的倍数关系；同理，两个三角形底相等、
高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边．熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．如图，在 中， 为 的中点，若 ．则 的长不可能是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
【标准答案】A
【思路指引】
延长 AD 到E，使 AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论．
【详解详析】
解：延长 AD 到E，使 AD=DE=4，连接 BE，
∵D是BC 的中点，
∴BD=CD
又∠BDE=∠CDA
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=3
由三角形三边关系得，
即：
故选：A
【名师指路】
此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）
A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4
【标准答案】B
【思路指引】
先延长 到 ，且 ，并连接 ，由于 ， ，利用 易证
，从而可得 ，在 中，再利用三角形三边的关系，可得 ，从而易
求 ．
【详解详析】
解：延长 到 ，使 ，连接 ，则 AE=2AD，
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题06几何模型之倍长中线模型专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，己知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（　　）A．2＜AD＜8B．1＜AD＜4C．2＜AD＜5D．4≤AD≤8【标准答案】B【思路指引】如图所示，延...

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