七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-08 几何模型之证一条线段等于两条线段和（差）专练（解析版）
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 08 几何模型之证一条线段等于两条线段和（差）专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，在 中， 平分 ， ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．11 C．15 D．9
【标准答案】B
【思路指引】
在AC 上截取 AE＝AB，连接 DE，如图，先根据 SAS 证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质
和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得 CD＝EC，再代入数值计算即可．
【详解详析】
解：在 AC 上截取 AE＝AB，连接 DE，如图，
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，
∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，
而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，
∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全
等三角形是解题的关键．
2．如图，M是 的边 BC 的中点，AN 平分 ， 于点 N，且 ， ，
，则 的周长是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
【标准答案】D
【思路指引】
可以延长 BN 交AC 于点 D，易证得 Rt ANB Rt AND△ ≌ △ ，可得 N为DB 的中点，由已知 M是BC 的中点
可得 MN 是△BCD 的中位线，可得 CD 的长，根据 AC=AD+CD 可得 AC 的长，即可得△ABC 的周长．
【详解详析】
如图，延长 BN 交AC 于点 D，
AN∵平分∠BAC，BN AN⊥于点 N，
在Rt ANB△和Rt AND△中，
Rt ANB Rt AND∴ △ ≌ △ ，
AD=AB=10∴，BN=DN，
即N为BD 的中点，
又∵M是BC 的中点
CD=2MN=6∴，AC=AD+CD=10+6，
ABC∴△ 的周长为：AB+AC+BC=10+10+6+15=41，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．
3．如图，在四边形 ABCD 中， AD / / BC ，若DAB 的角平分线 AE 交CD 于 E ，连接 BE ，且 BE
边平分ABC ，则以下命题不正确的个数是( )
①BC+AD AB ；② E 为CD 中点 ③ AEB 90 ；④ ；⑤ BC=CE( )
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【标准答案】B
【思路指引】
在AB 上截取 AF=AD，连接 EF，通过证明 ，由全等的性质可判断结论.
【详解详析】
解：如图，在 AB 上截取 AF=AD，连接 EF，
平分
又
又 平分
① ①正确；② ，所以点 E为CD 中点，②正确；③
， ， ③正确；④
，④正确；⑤ 不一定等于 ，⑤错误.
综上，命题不正确的只有 1个.
故选 B
【名师指路】
本题考查了全等三角形的证明及性质，在证明线段的和差倍分题目时，可采用截长法或补短法添加辅助
线，即在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以证明，熟练掌握
截长补短法构造全等三角形是解题的关键.
4．如图，等腰△ABC，AB=AC， ，AD BC 于点 D．点 P是BA 延长线上一点，O点是线
段AD 上一点，OP=OC，下面的结论：① AC 平分∠PAD；②∠APO= DCO∠；③△OPC 是等边三角形；
④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【标准答案】B
【思路指引】
①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论；
②因为点 O是线段 AD 上一点，所以 BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断；
③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC 是等边三角形；
④首先证明△OPA CPE≌△ ，则 AO＝CE，AC＝AE＋CE＝AO＋AP；
【详解详析】
解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD BC⊥；
CAD∴∠ ＝ ∠BAC＝60°，∠PAC＝180°− CAB∠＝60°，
PAC∴∠ ＝∠DAC，
AC∴平分∠PAD 故①正确；
②由①知：OB=OC，OP=OC，则 OB=OP，
APO∴∠ ＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段 AD 上一点，
ABO∴∠ 与∠DBO 不一定相等，则∠APO 与∠DCO 不一定相等，
故②不正确；
APC③∵∠ ＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
APC∴∠ ＋∠DCP＝150°，
APO∵∠ ＋∠DCO＝30°，
OPC∴∠ ＋∠OCP＝120°，
POC∴∠ ＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，
OP∵＝OC，
OPC∴△ 是等边三角形；
故③正确；
④如图，在 AC 上截取 AE＝PA，连接 PE，
由①知∠PAE＝60°，
摘要：
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编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题08几何模型之证一条线段等于两条线段和（差）专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，在中，平分，，，则的长为（）A．3B．11C．15D．9【标准答案】B【思路指引】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据...
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作者：李佳
分类：中小学教育资料
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时间：2024-10-12
