七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-09 几何模型之旋转模型专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.38MB 41 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 09 几何模型之旋转模型专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 、 、 在同一条直线上．若 ，
则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；
【详解详析】
∵将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴，
∴， ， ，
∴，
∵点 、 、 在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴， ，
∴；
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键．
2．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，点 O是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG 绕点 O旋转，
分别交线段 AB、BC 于D、E两点，连接 DE，给出下列四个结论：① OD＝OE；② S四边形 ODBE＝
S△ABC；③ S△ODE＝S△BDE；④△BDE 周长的最小值为 3．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
①通过证明△BOD≌△COE 可得结论；②根据①的结论可以推出；③ S△ODE 随OE 的变化而变化；④当
OE⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长为 2+ OE 最小．
【详解详析】
连接 OB、OC，如图，
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是△ABC 的中心，
∴OB＝OC，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD 和△COE 中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，
∴①正确；
∵△BOD≌△COE，
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形 ODBE 的面积＝S△OBC═S△ABC，
故②正确；
作OH⊥DE 于H，如图，则 DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，
即S△ODE 随OE 的变化而变化，
而四边形 ODBE 的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；
故③错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE 的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+ OE，
当OE⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时 OE＝ ，
∴△BDE 周长的最小值＝2+1＝3，
故④正确．
综上所述，正确的有①②④共 3个．
故选 C．
【名师指路】
本题考查了等边角形性质，图形的旋转，三角形全等，勾股定理，动点问题，熟练等边三角的性质是解
题的关键．
3．如图，在 中， ， ，D、E是斜边 上两点，且 ，
若 ， ， ，则 与 的面积之和为（ ）
A．36 B．21 C．30 D．22
【标准答案】B
【思路指引】
将 关于 对称得到 ，从而可得 的面积为 15，再根据对称的性质可得
，然后根据三角形全等的判定定理证出 ，从而可得
，最后根据 与 的面积之和等于 与
的面积之和即可得．
【详解详析】
解：如图，将 关于 AE 对称得到 ，
则 ， ，
，
，
，
在 和 中， ，
，
，
，即 是直角三角形，
，
，
即 与 的面积之和为 21，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和
直角三角形是解题关键．
4．如图，O是正 内一点， ， ， ．将线段 以点 B为旋转中心逆时针旋转
60°得到线段 ，下列结论错误的是（ ）
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题09几何模型之旋转模型专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上．若，则的度数是（）A．B．C．D．【标准答案】B【思路指引】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；【详解详析】∵将绕点顺时针旋转得到，...

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