七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-11 几何思想之等腰三角形性质与判定综合专练（解析版）
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 11 几何思想之等腰三角形性质与判定综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，在 ABC 中，BD、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM⊥CE 于P，交 BC 于
M，AN⊥BD 于Q，交 BC 于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论① AP＝MP；② BC＝
9；③∠MAN＝30°； ④ AM＝AN．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【标准答案】C
【思路指引】
先证明 ACP≌MCP，根据全等三角形的性质得到 AP＝MP，判断①；再证明 ABQ≌NBQ，根据全
等三角形的性质得到 CM＝AC＝5，BN＝AB＝6，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；
根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解详析】
解：∵CE 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACP＝∠NCP，
∵AM⊥CE，
∴，
在ACP 和MCP 中，
，
∴ACP≌MCP（ASA），
∴AP＝MP，∠CMA＝∠CAM，①结论正确；
∵ACP≌MCP，
∴CM＝AC＝5，
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABQ＝∠NBQ，
∵AN⊥BD，
∴，
在ABQ 和NBQ 中，
，
∴ABQ≌NBQ（ASA），
∴BN＝AB＝6，∠BNA＝∠BAN，
∴BC＝BN+CM﹣MN＝5+6 2﹣＝9，②结论正确；
∵∠BAC＝110°，
∴∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，
∵∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，
∴∠CMA+∠BNA﹣∠MAN＝110°，
又∵在 AMN 中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN，
180°∴ ∠﹣MAN﹣∠MAN＝110°，
∴∠MAN＝35°，③结论错误；
④∵AB＝6，AC＝5，
∴AB≠AC，
∴∠ABC≠∠ACB，
∵∠ABC＋2∠ANM＝180°，∠ACC＋2∠AMN＝180°，
180°∴－2∠ANM≠180°－2∠AMN，
∴∠AMN≠∠ANM，
∴AM≠AN，④结论错误，
∴正确的结论有①②，
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是
解题的关键，也考查了等腰三角形的判定．
2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，
且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【标准答案】C
【思路指引】
当AB 为腰时，分别以点 A、点 B为圆心，AB 长为半径画圆，观察此时满足条件的格点数；当 AB 为底边
时，作线段 AB 的垂直平分线，观察此时满足条件的格点数，由此得到答案．
【详解详析】
解：如下图：
当AB 为腰时，分别以点 A、点 B为圆心，AB 长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共 4个；当 AB 为
底边时，作线段 AB 的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共 4个，所以 C是图中的格点，且使得
△ABC 为等腰三角形的点数共 8个．
故选：C
【名师指路】
本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
3．如图， ABC 中，AB＝AC，AD 为BC 边上的高线，E为AB 边上一点，EF⊥BC 于点 F，交 CA 的延
长线于点 G，已知 EF＝2，EG＝3．则 AD 的长为（ ）
A．2.5 B．3.5 C．D．4
【标准答案】B
【思路指引】
根据等腰三角形三线合一的性质推出∠BAD=∠CAD，证明 ，得到∠G=∠GEA，推出 AG=AE，
过点 A作AH⊥GE 于E，求出 EH 即可得到答案．
【详解详析】
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴，
∴∠G=∠CAD，∠GEA=∠BAD，
∴∠G=∠GEA，
∴AG=AE
，
过点 A作AH⊥GE 于E，则 AD=FH，GH=EH=EG＝1.5，
∴AD=EH+EF=1.5+2=3.5，
故选：B．
摘要：
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编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题11几何思想之等腰三角形性质与判定综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，在ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP...
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作者：李佳
分类：中小学教育资料
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时间：2024-10-12
