七年级数学下册上海精编（压轴题）（沪教版）-专题06 三角形（解析版）
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专题 06 三角形（共 21 题）（压轴题）
上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展
一、解答题
1．（2019·上海嘉定区·七年级期末）在等腰 中， ，点 是直线 上一点（不与 重
合），以 为一边在 的右侧作等腰 ，使 ， ，连结 ．
（1）如图 1，当点 在线段 上时，如果 ，则 _______°．
（2）设 ．
①如图 2，当点 在线段 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点 在直线 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．
【答案】（1） ；（2）① 之间的数量关系是 ，理由见解析；②结论：
， ．
【解析】
（1）先用等式的性质得出∠CAN= BAM∠，进而得出△ABM ACN≌△ ，有∠B= ACE∠，最后用等式的性质即
可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出 α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．（1）
，
在△ABM 和△ACN 中
∴
（2）①解： 之间的数量关系是
理由：
（已知）
（等式性质）
即
在 和 中
（全等三角形对应角相等）
（三角形的内角和为 180°）
（等量代换）
（等量代换）
②结论：
1)当点 （不与 重合）在射线 上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是
2）当点 （不与 重合）在射线 的反向延长线上时，
同（1）的方法可得
，
之间的数量关系是 ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
2．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图 1，已知 ， 是等边三角形，点 为射线 上
任意一点（点 与点 不重合），连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连结 并延
长交射线 于点 ．
（1）如图 1，当 时， ________ ，猜想 ________ ；
（2）如图 2，当点 为射线 上任意一点时，猜想 的度数，并说明理由；
【答案】（1） ， ；（2） ，理由见解析
【解析】
（1）∠EBF 与∠ABE 互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF 的度数；先证明∠BAP= EAQ∠，进而得到
△ABP AEQ≌△ ，证得∠AEQ= ABP=90°∠，则∠BEF=180°- AEQ- AEB=180°-90°-∠ ∠
60°=30°，∠QFC= EBF+ BEF∠ ∠ ，即可得到答案；
（2）先证明∠BAP= EAQ∠，进而得到△ABP AEQ≌△ ，证得∠AEQ= ABP=90°∠，则∠BEF=180°- AEQ-∠
AEB=180°-90°-60°=30°∠，∠QFC= EBF+ BEF∠ ∠ ，即可得到答案.证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE 是等边三
角形，
ABE=60°∴∠ ，
EBF=30°∴∠ ；
猜想： ；
理由如下：如图，
∵， ，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：30；60；
（2）结论： ，
如图：
∵，
∴
在 和 中， ， ，
∴
∴．
∴
∴；
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解
题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明猜想成立.
3．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）如图 1，△ABC 是等边三角形，D是BC 边上一点，且
满足 ，DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在直线于点 E，试探究 AD 与DE 的数量关系．
（1）小明发现，当点 D是边 BC 的中点时，过点 D作// ，交 AB 于点 F，通过构造全等三角形，能够
使问题得到解决，请直接写出 AD 与DE 的数量关系：______；
（2）如图 2，当点 D是线段 BC 上（除 B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想 AD 与DE 之间的数量
关系，并说明理由；
（3）当点 D在线段 BC 的延长线上，且满足 （其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC
与△BDE 的面积之比．
【答案】（1） ；（2）不变， ；证明见解析；（3）1：4．
【解析】
（1）根据题意易证△ADF DEC≌△ ，进而问题可得证；
摘要：
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专题06三角形（共21题）（压轴题）上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展一、解答题1．（2019·上海嘉定区·七年级期末）在等腰中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作等腰，使，，连结．（1）如图1，当点在线段上时，如果，则_______°．（2）设．①如图2，当点在线段上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点在直线上移动时，之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）；（2）①之间的数量关系是，理由见解析；②结论：，．【解析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=BAM∠，进而得出△ABMACN≌△，有∠B=ACE∠，最后用等式的性质即可得出结论（2）①...
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作者：李佳
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