八年级数学上精讲讲练（沪教版）-第19章几何证明（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.19MB 31 页 15积分
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第19章 几何证明精讲讲练
【考点剖析】
1.命题：判断一件事情的句子；正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题；一个命题是由
题设和结论两部分组成.
2.公理和定理：从长期的实践中总结出来的真命题叫公理；从公理或其他真命题出发，用推
理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
3.证明真命题的步骤：①根据题意作出图形，并在图形上标出必要的字母和符号；②根据题
设和结论，结合图形写出已知和求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明
过程.
4.平行线的判定与性质
平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。
5.全等三角形：全等三角形的判定：S.A.S； A.S.A； A.A.S； S.S.S；
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
6.等腰三角形的判定与性质
性质 1：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：等腰三角
形的三线合一）
判定 1：（定义法）有两条边相等的三角形；
判定 2：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(简称：等角对等
边)
7.证明常见题型
证明两直线平行、两直线垂直、两条线段相等、两个角相等、线段或角的和差倍半简单的问
题；
8.逆命题和逆定理
逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论
又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题；若其中一个命题为原命题，则另一
个叫它的逆命题；
逆定理：若一个定理的逆命题经过证明是也是定理，那么这两个定理叫互逆定理，其中一个
是另一个的逆定理；
9.线段的垂直平分线
10.角的平分线
11.轨迹
12.直角三角形全等的判定
图形 定理 符号
C'
B'
A'
C
B
A
如果两个直角三角形的斜边和一条直
角边对应相等，那么这两个直角三角
形全等（简记：H.L）
在 中，
，
13.直角三角形的性质定理及推论
定理 1 直角三角形的两个锐角互余；
定理 2 直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半.
推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对
的直角边等于斜边的一半；
推论 2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那
么这条直角边所对的角等于 .
14.勾股定理
图形 名称 定理 符号表示
c
A
B
C
边的定理 在直角三角形中，斜边大于直角边. 在 中，
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边
的平方.
在 中 ，
，
勾股定理
逆定理
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边
的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
在 中，
，
15.两点的距离公式
① 数轴上两点 A、B 分别表示实数 m、n，则 AB 的距离为 .
② 如果直角坐标平面内有两点 ，那么 两点间的距离
【考点 1】证明举例
例 1 （普陀 2017 期中 5）下列命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
C.直角三角形的两个锐角互余；
D.三角形的一个外角等于两个内角的和.
【答案】C
【解析】A、两条直线被第三条直线所载，同位角不一定相等，因为两直线不一定平行，故 A
错；B、边、边、角不一定能得到两个三角形全等，故 B 错；C、直角三角形的两个锐角互余，
正确；D、三角形的一个外角等于不它不相邻的两个内角和，故 D 错。所以此题选 C.
例 2 （金山 2018 期末 15）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是
命题．（填“真”或“假”）
【答案】真.
【解析】如图， 中， ， 的平分线为 AP、DQ，
且 AP＝DQ，
易知：先证明 ，则 AB＝DE，然后证明 .
例 3 （浦东四署 2017 期中 18）如图 中，D 是 AC 边的中点，过 D 作直线交AB 于点 E，
交BC 的延长线于点 F，且 AE＝CF.若 BC＝6，CF＝5，则 AB＝ .
【答案】16.
【解析】过 C 点作 CG//AB，交EF于G点，可证明 ，因此 CG=AE=5，又 FC=5，
故
FC=GC，所以 ，又因为 CG//AB，所以 ，故 ，因
摘要：

第19章几何证明精讲讲练【考点剖析】1.命题：判断一件事情的句子；正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题；一个命题是由题设和结论两部分组成.2.公理和定理：从长期的实践中总结出来的真命题叫公理；从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.证明真命题的步骤：①根据题意作出图形，并在图形上标出必要的字母和符号；②根据题设和结论，结合图形写出已知和求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.4.平行线的判定与性质平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错...

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