八年级数学上精讲讲练（沪教版）-第17章 一元二次方程（解析版）
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第 17 章 一元二次方程精讲讲练
【考点剖析】
1.一元二次方程的概念
一元二次方程
2.一元二次方程的解法
解法
3.一元二次方程的判别式
4.二次三项式的因式分解：
步骤：
5.一元二次方程的应用题
一般步骤：
【考点 1】一元二次方程的概念
例题 1 （黄浦 2017 期中 3）关于 x 的方程 是一元二次方程的条件是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】由二次项系数不为零得： ，故选答案
D.
【变式 1】（金山 2018 期末 2）下列方程是关于 的一元二次方程的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
【答案】B
【解析】根据一元二次方程定义知：A、当 a＝0 时 不是一元二次方程；B、是一元二
次方程；C、是分式方程，因而不是一元二次方程；D、化简后不含二次项，因而不是一元
二次方程；故选答案 B.
【变式 2】（闸北 2018 期中 4）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．xy+x=y B．x2=﹣1
C．ax2+bx=0 D．（x﹣5）x=x2﹣2x﹣1
【答案】B
【解析】A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程
符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故
本选项错误；D、由已知方程得到：3x﹣1=0，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：B． 答题关键是一元二次方程满足三个条件：含一个未知数；未知数项的最高次数
是 2；整式方程。
【考点 2】一元二次方程的解法
例题 2 （闸北 2018 期中 11）方程 x2=﹣2x 的根是 ．
【答案】x1=0，x2=﹣2
【解析】方程变形得：x2+2x=0，即 x（x+2）=0，可得 x=0 或 x+2=0，解得：x1=0，x2=
﹣2．
【变式 1】（普陀 2018 期中 11） 方程 的根是 .
【答案】 .
【解析】由原方程得： ， 即
【变式 2】（嘉定 2017 期中 9）方程 的解是 .
【答案】 .
【解析】 .
例题 3 （闸北 2018 期中 21）解方程： （2x﹣3）2﹣25=0．
【答案】x1= ，x2= ．
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第17章一元二次方程精讲讲练【考点剖析】1.一元二次方程的概念一元二次方程2.一元二次方程的解法解法3.一元二次方程的判别式4.二次三项式的因式分解：步骤：5.一元二次方程的应用题一般步骤：【考点1】一元二次方程的概念例题1（黄浦2017期中3）关于x的方程是一元二次方程的条件是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】由二次项系数不为零得：，故选答案D.【变式1】（金山2018期末2）下列方程是关于的一元二次方程的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．【答案】B【解析】根据一元二次方程定义知：A、当a＝0时不是一元二次方程；B、是一元二次方程；C、是分式方程，因而不是一元二次方程；D、化简后不...
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