八年级数学上册重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题04反比例函数与几何综合（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.65MB 62 页 15积分

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专题 04 反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图

像交于 A、B两点，BC x∥轴，AC y∥轴，△ABC 的面积记为 S，则（）

A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化

而变化

【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象的对称性求出四边形 ODCE 的面积，再根据反比例函数系数的几

何意义求出△AOD 和△OBE 的面积，从而得解．

【详解】

解：如图

∵直线 y=mx 与函数的图象交于 A、B两点，

∴点A、B关于点 O对称，

∴四边形 ODCE 的面积=2，

AOD△的面积= ×2=1，

OBE△的面积= ×2=1，

ABC∴△的面积 S=2+1+1=4 是定值．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的中心对称性，熟记过双曲

线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题

的关键．

2．（2021·上海九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为的正方形

的顶点、分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，

过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中

点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩

形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

先根据题意得出 P1点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点 P2，P3

的坐标，找出规律即可得出结论．

【详解】

解：∵正方形 OAP1B的边长为 1，点 P1在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，

P∴1（1，1），

k=1∴，

∴在反比例函数的解析式为：y= ，

B∵1是P1A的中点，

P∴2A1=AB1=，

OA∴1=2，

P∴2（2，），

同理，P3（22，），

…

P∴n（2n-1，）．

当时，则有

的坐标为：（，）

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，找出规律是解题的关键．

3．（2021·沙坪坝区·重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶

点O在坐标原点，另外两个顶点 A、B均在反比例函数的图像上，分别

过点 A、点 B作y轴、x轴的平行线交于点 C，连接 OC 并延长 OC 交AB 于点 D，已

知C（1，2），△BDC 的面积为 3，则 k的值为（）

A．5 B．2 +2 C．2 +2 D．8

【答案】C

【分析】

过B、C分别做 BE x⊥轴，CF x⊥轴，过 D作DG BC⊥，DH AB⊥，设 BC=a，由点 C

的坐标即可表示点 B、C的坐标，即可得出 AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易

证得△COF DCG∽△ ，得出 DG 与DH 的比值，得出，由三角

形面积公式列出关于 a的等式，求得 a的值得出 B点坐标，即可求得 k值．

【详解】

解：过 B、C分别做 BE x⊥轴垂足为 E，延长 AC 交x轴于 F，过 D作

DG BC⊥，DH AB⊥，垂足为 G、H．

C∵（1，2）

OF=1∴，CF=2=BE，

则点 A的横坐标为 1，点 B的纵坐标为 2，

设BC=a，则 B（a+1，2）

B∵在反比例函数的图像上，

∴，

A∵在反比例函数的图像上，且点 A的横坐标为 1，

A∴点的纵坐标为：，即点 A（1，2a+2），

AC=AF-CF=2a+2-2=2a∴，

∴，

BC//x∵轴，CF x⊥轴，DG BC⊥，

COF= DCG∠ ∠ ，∠CFO= DGC=90°∠，

COF DCG∴△ ∽△ ，

∴，即，

∴，

∴，即，

∴，

B∴（，2），

k=∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出

辅助线，求得点 B的坐标是关键．

二、填空题

4．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）已知直线分别交函数

与函数的图像于两点，若在函数图像上存在点，

使得恰为等边三角形，则的面积为______.

【答案】

【分析】

先求出 A,B 两点的坐标，然后根据等边三角形和反比例函数求出 C的坐标，利用

建立关于 a的方程求出 a，然后利用面积公式求解即可．

【详解】

∵直线分别交函数与函数的图像于两点

∴

∵恰为等边三角形

C∴的横坐标为

若点 C在上，此时点 C的坐标为

∵

∴

即

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摘要：

专题04反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BCx∥轴，ACy∥轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S随m的变化而变化【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出△AOD和△OBE的面积，从而得解．【详解】解：如图∵直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，∴点A、B关于点O对称，∴四边...

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