八年级数学上册课时练习（沪教版）-19.10勾股定理的逆定理（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 118.08KB 16 页 15积分

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专题 19.10 勾股定理的逆定理

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020 秋•上海期末）在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是 a、b、c，下列条件中不能说明

△ABC 是直角三角形的是（　　）

A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠B

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13

【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

【解析】A、b2＝a2﹣c2，即 a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符

合题意；

B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；

C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC 不是直角三角形，符合

题意；

D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意．

故选：C．

2．（2020 秋•上海期末）在△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点 D，那么点 D

到AB 的距离是（　　）

A．4.8 B．4 C．3 D．

【分析】过点 D作DE⊥AB 于E，根据勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，根据角平分线上的

点到角的两边距离相等可得 CD＝DE，再利用“HL”证明 Rt△ACD 和Rt△AED 全等，根据全等三角形对

应边相等可得 AE＝AC，再利用勾股定理列式求出 AB，然后求出 BE，设 CD＝DE＝x，表示出 BD，然

后利用勾股定理列出方程求解即可．

【解析】如图，过点 D作DE⊥AB 于E，

在△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，

6∴2+82＝102，

∴△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，

∵AD 平分∠BAC，

∴CD＝ED，

在Rt△ACD 和Rt△AED 中，

{

AD =AD

CD =ED

，

Rt∴△ACD Rt≌ △AED（HL），

∴AE＝AC＝6，

∴BE＝AB﹣AE＝10 6﹣＝4，

设CD＝DE＝x，则 BD＝8﹣x，

在Rt△BDE 中，DE2+BE2＝BD2，

x2+42＝（8﹣x）2，

解得 x＝3．

故DE 的长为 3．

故选：C．

3．（2020 秋•浦东新区期末）三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2

√

．其

中直角三角形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解析】①32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；

④12+（2

√

）2＝32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．

故选：D．

4．（2019 秋•浦东新区期末）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，1，

√

B．1，

√

2，

√

C．1，

√

，2 D．

√

3，

√

4，

√

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直

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摘要：

专题19.10勾股定理的逆定理姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•上海期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠BC．∠A：∠B...

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