八年级数学上册（重难点培优）（沪教版）-17.9一元二次方程的应用：面积与动点问题（解析版）
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专题 17.9 一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程
是（ ）
A．x2+130x1400﹣＝0 B．x2+65x350﹣＝0
C．x2130﹣x1400﹣＝0 D．x265﹣x350﹣＝0
【分析】根据矩形的面积＝长×宽，得出本题的等量关系是：（风景画的长+2 个纸边的宽度）×（风景
画的宽+2 个纸边的宽度）＝整个挂图的面积，由此可得出方程．
【解析】依题意，设金色纸边的宽为 xcm，
（80+2x）（50+2x）＝5400，
整理，得 x2+65x350﹣＝0．
故选：A．
2．（2020•峨眉山市二模）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十
四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步．“如果设矩形田
地的长为 x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+12）＝864 B．x（x12﹣）＝864
C．x2+12x＝864 D．x2+12x864﹣＝0
【分析】如果设矩形田地的长为 x步，那么宽就应该是（x12﹣）步，根据面积为 864，即可得出方程．
【解析】设矩形田地的长为 x步，那么宽就应该是（x12﹣）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x12﹣）＝864．
故选：A．
3．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的
边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6 4×6﹣x＝32 B．（10 2﹣x）（6 2﹣x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6 4﹣x2＝32
【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（10 2﹣x）cm，宽为（6 2﹣x）cm，根据长
方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x的一元二次方程，此
题得解．
【解析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（10 2﹣x）cm，宽为（6 2﹣x）cm，
根据题意得：（10 2﹣x）（6 2﹣x）＝32．
故选：A．
4．（2021 春•北仑区期中）如图，在一个长方形舞台 ABCD 中铺上一块正方形的地毯，供演出用．已知长
方形舞台的面积为 30 m2，若正方形的边长为 x m，则下列关于 x方程正确的是（ ）
A．（1.5+x）（1+x）＝30 B．（1.5﹣x）（1﹣x）＝30
C．（3+x）（2+x）＝30 D．x2+2×3＝30
【分析】由选项可得方程都与长方形的舞台有关，那么关系式为：（正方形的边长+2）×（正方形的边
长+3）＝30，把相关数值代入即可求解．
【解析】∵长方形舞台的长为 x+3，宽为 x+2，所以可列方程为（3+x）（2+x）＝30，故选 C．
5．（2020•遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后
把纸板的四 边沿虚线折起 ， 并 用胶带粘 好， 即可做成一个 无盖纸盒．若 该无盖纸盒的 底面积为
600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（ ）
摘要：
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专题17.9一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm...
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作者：李佳
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