八年级数学2021-2022学年压轴题专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题04勾股定理（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 4.4MB 137 页 15积分
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专题 04 勾股定理压轴题专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在 中，
， 为 边的中点，点 是 延长线上一点，把
沿 翻折，点 落在 处， 与 交于点 ，连接 ．当
时， 的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
如图，连接 CC′，过点 C′作C′H⊥EC 于H．设 AB 交DE 于N，过点 N作NT⊥EF 于
N，过点 D作DM⊥EC 于M．证明∠CC′B=90°，求出 CC′，BC 即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接 CC′，过点 C′作C′H⊥EC 于H．设 AB 交DE 于N，过点 N作NT⊥EF
于N，过点 D作DM⊥EC 于M．
∵∠FAE=∠CAB=90°， ，
∴EF：AF：AE=5：4：3，
∵C′H∥AF，
∴△EAF∽△EHC′，
∴EC′：C′H：EH=EF：AF：AE=5：4：3，
设EH=3k，C′H=4k，EC′=EC=5k，则 CH=EC=EH=2k，
由翻折可知，∠AEN=∠TEN，
∵NA⊥EA，NT⊥ET，
∴∠NAE=∠NTE，
∵NE=NE，
∴△NEA≌△NET（AAS），
∴AN=NT，EA=ET，
设AE=3m，AF=4m，EF=5m，AN=NT=x，则 AE=ET=3m，TF=2m，
在Rt△FNT 中，∵FN2=NT2+FT2，
∴（4m-x）2=x2+（2m）2，
解得 x=m，
∵AC=AB=6 ，∠CAB=90°，
∴BC=AC=12 ，
∴CD=BD=6 ，
∵DM⊥CM，∠DCM=45°，
∴CM=DM=3 ，
∵AN∥DM，
∴，
∴，
∴EM=6 ，
∴EC=9 =5k，
∴，
∴，
∴，
∵DC=DC′=DB，
∴∠CC′B=90°，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，全
等三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问
题，学会利用参数构建方程解决问题．
二、填空题
2．（2019·上海上外附中八年级月考）如图， 为等腰三角形， ，
，点 ， 分别为 ， 中点，点 ， 在边 上，且 ，则
图中阴影部分的面积为__________
【答案】1.5
【分析】
作 于点 ，取 的中点 ，取 的中点 ，连接 、 ，因为
是 的中位线，可依据三角形全等的判定与性质得点 是 的中点，利用
三角形的中位线定理可依次求得 ， ， ，
，依据平行线的性质可得 ，即可用三角形面积公式求
解.
【详解】
解：作 于点 ，取 的中点 ，取 的中点 ，连接 、 ，
则 是 的中位线， 是 的中位线，
∴， ，
∴， ， ,
∴≌(ASA)，
∴是 的中点，
∴是 的中位线，
∵为等腰三角形， ， ，
∴， ，
∵是 的中位线， 是 的中位线，
∴， ， ， ，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为 .
故答案为：1.5.
【点睛】
本题考查了三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、
勾股定理，解题的关键是构造三角形的中位线.
3．（2019·上海上外附中八年级月考）如图，正方形 中， 为边 中点，折
叠正方形使得点 与点 重合，折痕为 ，设梯形 面积为 ，梯形
面积为 ，则 _________
【答案】
【分析】
连接 AM、EM，设正方形边长为 ，设 ，则 ，设
，则 ，在 、 、 中运用勾股定理
及翻折的性质，求得 ，最后运用梯形的面积公式即可求解.
【详解】
解：连接 AM、EM，设正方形边长为 ，
∵为边 中点，
∴，
由翻折知 ， ，
设 ，则 ，设 ，则 ，
∵正方形 ，
摘要：

专题04勾股定理压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于N，过点D作DM⊥EC于M．证明∠CC′B=90°，求出CC′，BC即可解决问题．【详解】解：如图，连接CC′，过点C′作C′H⊥EC于H．设AB交DE于N，过点N作NT⊥EF于N，过点D作D...

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