八年级数学【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题03实际问题与一元二次方程重难点专练（解析版）

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专题 03 实际问题与一元二次方程重难点专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会
（COP15）将于 2021 年5月17 日至 30 日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司
为迎接大会召开，计划在一个长为 32m，塞为 20m 的矩形场地 （如图所示）
上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 平行、另一条与 平行，其余部分种
草坪，若使每一块草坪的面积为 ，求道路的宽度、若设道路的宽度为 ，则
满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
将6块草坪拼在一起，便组成一个长为 ，宽为 的矩形即可列出方程．
【详解】
解： 道路的宽度为 米，
将6块草坪拼在一起，便组成一个长为 ，宽为 的矩形，
每块草坪的面积为
则有
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是读懂题目，将 6个草坪拼接
成一个矩形，利用等量关系列方程．
2．（2021·上海九年级专题练习）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共
送贺卡 张，设参加活动的同学有 人，根据题意，可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
设参加活动的同学有 x人，则每人送出（ ）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺
卡42 张，即可得出关于 x的一元二次方程．
【详解】
解：设参加活动的同学有 x人，则每人送出（ ）张贺卡，
依题意得： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程
是解题的关键．
3．（2021·上海九年级专题练习）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个
球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了 21 场比赛，那么共有（ ）支队
伍参加了比赛．
A．7 B．6 C．12 D．14
【答案】A
【分析】
赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝ x（x1﹣），即
可列方程求解．
【详解】
解：设有 x个队，每个队都要赛（x1﹣）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x1﹣）＝21，
解得 x＝7或x＝﹣6（舍去）．
故应邀请 7支队伍参加比赛．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场
数＝队数×（队数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．
4．（2020·上海八年级期中）某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总
产值达 340 万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为 ，则根
据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由一月份口罩产值以及月平均增长率分别求出二月份、三月份的口罩产值，再根据第
一季度总产值达 340 万元列方程即可．
【详解】
二月份口罩产值： 万元，
三月份口罩产值： 万元，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，理解增长率的概念并灵活运用是解题关键．
5．（2019·上海市闵行区上虹中学）如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的
四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金
色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2 个纸边
的宽度)×(风景画的宽+2 个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．
【详解】
依题意，设金色纸边的宽为 ，则：
，
整理得出： ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面
积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．
6．（2021·上海九年级专题练习）常凯申公司一月份利润是1万元，二月份、三月份
平均每月增长 10％，则第一季度的总利润是（ ）
A．（1＋10％）2万元： B．（1＋10％）10％万元：
C．[（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元： D．[1＋（1＋10％）＋（1＋10％）2]万
元．
【答案】D
【分析】
首先表示出二月份的利润：1月份的利润×(1+10%)，再表示出三月份利润：2月份的利
润×(1+10%)，然后把三个月的利润加起来即可．
【详解】
解：由题意得：二月份的利润为：1×(1+10%)=(1+10%)
三月份的利润为：1×(1+10%)(1+10%)=(1+10%)2
故第一季度的利润为：1+(1+10%)+(1+10%)2万元.
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用--增长率问题，若设变化前的量为 a，变化后的量
为b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x)2=b．得到三月份的产量
的等量关系是解决本题的关键．
7．（2019·上海民办张江集团学校八年级月考）一个容器盛满纯药液 千克，第一次
倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯
药液利下 千克，那么每次倒出的药液是（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】B
【分析】
设每次倒出药液 升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下 28 千克，即可得出关于
的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每次倒出药液 升，第一次倒出后剩 升药液，第二次倒出后还剩
升药液，即列方程为:，
解得： ， （不合题意，舍去）．
故选： ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
键．
二、解答题
8．（2021·上海浦东新区·八年级期末）已知点 、 在反比例函数
的图象上，直线 经过点 、 ，且与轴、轴的交点分别为 、
两点．
（1）求直线 的解析式；
摘要：

专题03实际问题与一元二次方程重难点专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，塞为20m的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将6块草坪拼在一起，便组成一个长...

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