八年级数学【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题03实际问题与一元二次方程重难点专练（解析版）

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专题 03 实际问题与一元二次方程重难点专练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2021·上海九年级专题练习）《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会

（COP15）将于 2021 年5月17 日至 30 日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司

为迎接大会召开，计划在一个长为 32m，塞为 20m 的矩形场地（如图所示）

上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种

草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则

满足的方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】

将6块草坪拼在一起，便组成一个长为，宽为的矩形即可列出方程．

【详解】

解：道路的宽度为米，

将6块草坪拼在一起，便组成一个长为，宽为的矩形，

每块草坪的面积为

则有

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是读懂题目，将 6个草坪拼接

成一个矩形，利用等量关系列方程．

2．（2021·上海九年级专题练习）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共

送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

设参加活动的同学有 x人，则每人送出（）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺

卡42 张，即可得出关于 x的一元二次方程．

【详解】

解：设参加活动的同学有 x人，则每人送出（）张贺卡，

依题意得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键．

3．（2021·上海九年级专题练习）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个

球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了 21 场比赛，那么共有（）支队

伍参加了比赛．

A．7 B．6 C．12 D．14

【答案】A

【分析】

赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝ x（x1﹣），即

可列方程求解．

【详解】

解：设有 x个队，每个队都要赛（x1﹣）场，但两队之间只有一场比赛，

x（x1﹣）＝21，

解得 x＝7或x＝﹣6（舍去）．

故应邀请 7支队伍参加比赛．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场

数＝队数×（队数﹣1）÷2，进而得出方程是解题关键．

4．（2020·上海八年级期中）某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总

产值达 340 万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为，则根

据题意可得方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】

由一月份口罩产值以及月平均增长率分别求出二月份、三月份的口罩产值，再根据第

一季度总产值达 340 万元列方程即可．

【详解】

二月份口罩产值：万元，

三月份口罩产值：万元，

．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，理解增长率的概念并灵活运用是解题关键．

5．（2019·上海市闵行区上虹中学）如图，在一幅长，宽的矩形风景画的

四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金

色纸边的宽为，那么满足的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】

根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2 个纸边

的宽度)×(风景画的宽+2 个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．

【详解】

依题意，设金色纸边的宽为，则：

，

整理得出：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面

积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．

6．（2021·上海九年级专题练习）常凯申公司一月份利润是1万元，二月份、三月份

平均每月增长 10％，则第一季度的总利润是（）

A．（1＋10％）2万元： B．（1＋10％）10％万元：

C．[（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元： D．[1＋（1＋10％）＋（1＋10％）2]万

元．

【答案】D

【分析】

首先表示出二月份的利润：1月份的利润×(1+10%)，再表示出三月份利润：2月份的利

润×(1+10%)，然后把三个月的利润加起来即可．

【详解】

解：由题意得：二月份的利润为：1×(1+10%)=(1+10%)

三月份的利润为：1×(1+10%)(1+10%)=(1+10%)2

故第一季度的利润为：1+(1+10%)+(1+10%)2万元.

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用--增长率问题，若设变化前的量为 a，变化后的量

为b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x)2=b．得到三月份的产量

的等量关系是解决本题的关键．

7．（2019·上海民办张江集团学校八年级月考）一个容器盛满纯药液千克，第一次

倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯

药液利下千克，那么每次倒出的药液是（）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

【答案】B

【分析】

设每次倒出药液升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下 28 千克，即可得出关于

的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设每次倒出药液升，第一次倒出后剩升药液，第二次倒出后还剩

升药液，即列方程为:，

解得：，（不合题意，舍去）．

故选：．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键．

二、解答题

8．（2021·上海浦东新区·八年级期末）已知点、在反比例函数

的图象上，直线经过点、，且与轴、轴的交点分别为、

两点．

（1）求直线的解析式；

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摘要：

专题03实际问题与一元二次方程重难点专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，塞为20m的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将6块草坪拼在一起，便组成一个长...

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