【沪教版数学8年级下】 专项练习-第21章 代数方程（典型30题专练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 174.38KB 15 页 5积分
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第 21 章 代数方程（典型 30 题专练）
一．选择题（共 6小题）
1．（2020•瓜州县一模）A，B两地相距 48 千米，一艘轮船从 A地顺流航行至 B地，又立即从 B
地逆流返回 A地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x
千米/时，则可列方程（　　）
A．B．
C．+4＝9 D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．
【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．
所列方程为： +＝9．
故选：A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到
等量关系是解决问题的关键．
2．（2019•资阳区一模）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了 30 千米/小时，则
该列车行驶 350 千米所用的时间比原来少用 1小时，若该列车提速前的速度是 x千米/小时，
下列所列方程正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】等量关系为：原来走 350 千米所用的时间﹣提速后走 350 千米所用的时间＝1，根据
等量关系列式．
【解答】解：原来走 350 千米所用的时间为 ，现在走 350 千米所用的时间为： ，
所以可列方程为： ﹣ ＝1，故选 B．
【点评】找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
3．（2018 春•黄浦区期中）下列关于 x的方程中，有实数根的是（　　）
A．x2+2x+3＝0 B．x3+2＝0 C．D． ．
【分析】先计算出△，再根据△的意义可对 A进行判断；利用立方根的定义可对 B进行判断；
对于 C，先去分母得 x＝1，而 x＝1时，分母 x1﹣＝0，即 x＝1是原方程的增根，则原方程没
有实数根；对于 D，先移项得到 ＝﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数
解．
【解答】解：A、Δ＝4 4×3﹣＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以 A选项不正确；
B、x3＝﹣2，则 x＝﹣ ，所以 B选项正确；
C、去分母得 x＝1，而 x＝1时，分母 x1﹣＝0，则 x＝1是原方程的增根，原方程没有实数根，
所以 C选项不正确；
D、 ＝﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以 D选项不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方
法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元
二次方程根的判别式以及解分式方程．
4．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5个零件，张三加
工120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少
个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x个，则下面列出的方程正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【分析】根据每小时张三比李四多加工 5个零件和张三每小时加工这种零件 x个，可知李四每
小时加工这种零件的个数，根据张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间
相等，列出方程即可．
【解答】解：设张三每小时加工这种零件 x个，则李四每小时加工这种零件（x5﹣）个，
由题意得， ＝ ，
故选：B．
【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．
5．（2018•兴宾区三模）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小
时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【分析】设甲车的速度为 x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶 30 千
米与乙车行驶 40 千米所用时间相同”，结合时间＝路程÷时间，列出关于 x的分式方程，即可
得到答案．
【解答】解：设甲车的速度为 x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
甲车行驶 30 千米所用的时间为： ，
摘要：

第21章代数方程（典型30题专练）一．选择题（共6小题）1．（2020•瓜州县一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）A．B．C．+4＝9D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．2．（2019•资阳区一模）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小...

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