【沪教版数学8年级下】 知识总结-第13讲 动点产生的面积问题（核心考点讲与练）（沪教版）（解析版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 1.01MB 26 页 5积分
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第 13 讲 动点产生的面积问题（核心考点讲与练）
一、面积计算的问题
本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割
补”的思想构造较简单的图形进行求解．
二、与面积相关的函数解析式
本节主要研究点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这
个面积变化的几个量是怎样变化的，重点在于思维能力的培养，难度较大．
一、面积计算的问题
例 1.（2018·上海八年级期中）一次函数 的图像经过点 ,且与 轴、 轴
分别交于点 、 ,求△ 的面积.
【答案】
【详解】先将点
P
坐标代入函数解析式，可求出
m
值，再根据函数解析式求出
A
、
B
两点坐标
即可求出△ 的面积.
解：将 代入 得，
当 时，
∴点
A
坐标为（ ，0），
当 时，
∴点
B
坐标为（0，-1），
∴
∴
例 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数 的图像
随 增大而减小，且经过点 ．
求（1） 的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.
【答案】（1） ；（2）该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，坐标原点到直
线的距离为 ．
【分析】（1）由一次函数的定义和性质列出方程和不等式求出 m 的值，代入 A 点坐标，可
求出 n 值；
（2）由解析式可得 轴截距与 轴截距，然后根据三角形面积公式求解；利用勾股定理求
出直线与坐标轴围成的三角形的斜边长，然后用等积法求解.
【详解】解：（1） 是一次函数
即
解得 ； ．
又 随 增大而减小
即
一次函数解析式为：
代入点 得
n=9
（2）由（1）得：
轴截距：
轴截距：
该直线与坐标轴围成的三角形的面积：
该直线与坐标轴围成的三角形的斜边长：
设坐标原点到直线的距离为 ．
有
坐标原点到直线的距离为 ．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练
掌握待定系数法是解本题的关键．
例 3．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）在直角坐标平面内， 为原点，点
的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴. 点 与点 关于原点对称，直线
（ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）在 轴上有一点 ，使 的面积为 ,求 点的坐标；
（3）在 轴的正半轴上是否存在一点 ，使得 为等腰三角形，若存在，求出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2） 或 .（3）存在. 或 或
.
【分析】（1）先求出点 B 的坐标，由直线过点 B，把点 B 的坐标代入解析式，可求得 b 的值；
点 D 在直线 CM 上，其纵坐标为 4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；
（2）过点 作 轴，根据三角形面积公式求出 BQ 的长，可得 Q 点坐标；
（3）△POD 为等腰三角形，有三种情况： ， ， ，故需分情况讨
论，要求点 P 的坐标，只要求出点 P 到原点 O 的距离即可；
【详解】
摘要：

第13讲动点产生的面积问题（核心考点讲与练）一、面积计算的问题本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形进行求解．二、与面积相关的函数解析式本节主要研究点在运动的背景下，产生的面积与动点之间的关系，关键点是找出决定这个面积变化的几个量是怎样变化的，重点在于思维能力的培养，难度较大．一、面积计算的问题例1.（2018·上海八年级期中）一次函数的图像经过点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积.【答案】【详解】先将点P坐标代入函数解析式，可求出m值，再根据函数解析式求出A、B两点坐标即可求出△的面积.解：将代入得，当时，∴点A坐标为（，0），...

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