【沪教版数学8年级下】 知识总结-第08讲矩形（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 439.02KB 15 页 5积分
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第 08 讲矩形（核心考点讲与练）
一．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有 2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直
线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半．
二．矩形的判定
（1）矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）
（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的
对角线相等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
三．矩形的判定与性质
（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，
进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质
矩形也都具有．
在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的
问题．
（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC 都是等腰三角形；②∠OAB＝∠OBA，
∠OCB＝∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．
一．矩形的性质（共 9小题）
1．（2021 春•松江区期末）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．（2021 春•奉贤区期末）已知 AC、BD 是四边形 ABCD 的两条对角线．如果将“AC⊥BD”记
为①，“四边形 ABCD 是矩形”记为②，“四边形 ABCD 是菱形”记为③，那么下列判断
正确的是（　　）
A．由①推出②B．由①推出③C．由②推出①D．由③推出①
3．（2021 春•普陀区期末）已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC，DF⊥AC，点 E、F是垂足．
（1）联结 DE、FB，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；
（2）如果 AF＝EF＝2，求矩形 ABCD 的面积．
4．（2021 春•嘉定区期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 AD 上，将△ABE 沿直线 BE 翻折，
点A落在 AD 与BC 之间的点 F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝　 　度．
5．（2021 秋•青浦区期末）如图，在矩形 ABCD 中，∠BCD 的角平分线 CE 与边 AD 交于点 E，
∠AEC 的角平分线与边 CB 的延长线交于点 G，与边 AB 交于点 F，如果 AB＝ ，AF＝2B
F，那么 GB＝　 　．
摘要：

第08讲矩形（核心考点讲与练）一．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是...

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