【沪教版数学8年级下】 培优练习-09 数形结合之四边形综合压轴题（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 2MB 50 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 09 数形结合之四边形综合压轴题（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，四边形 ABCD 中，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分线恰相交于一点 P，记作
△APD、△APB、△BPC、△DPC 的面积分别为 、 、 、 则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
由条件可知 P为四边形 ABCD 的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出 P到各边的距离，可把四边形分为
八个三角形，再利用面积和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC 面积之间的关系.
【详解详析】
解：
四边形 ABCD，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分线恰相交于一点 P，则 P是该四边形内切圆的圆心，
如图，可将四边形分成 8个三角形，面积分别为 a、a、b、b、c、c、d、d
则=a+d =a+b =b+c =c+d
∴+ =a+b+c+d= +
故选 A
【名师指路】
本题主要考查了角平分线的性质，由条件得到 P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键.
2．如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为
（ ）
A．16 B．17
C．18 D．19
【标准答案】B
【详解详析】
如图
设正方形 S2的边长为 x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC= BC，BC=CE= CD，
AC=2CD∴，CD= =2，
EC∴2=22+22，即 EC= ；
S∴2的面积为 =8；
S∵1的边长为 3，S1的面积为 3×3=9，
S∴1+S2=8+9=17．故选 B．
3．顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【标准答案】B
【详解详析】
分析：因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，即可判定为菱
形．
详解：如图所示，
∵四边形 ABCD 为等腰梯形，
∴AC=BD.
∵四边形 ABCD 为等腰梯形，且 E、F、G、H是各边中点，
根据三角形中位线定理得，
EF=GH=BD，FG=EH=AC，
∴EF=GH=FG=EH.
∴四边形 EFGH 为菱形.
故选 B.
点睛：本题本查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质.根据题意画出图形并做出辅助线是解题的关键.
4．（2019·上海·九年级课时练习）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
，CD＝ ，
点P在四边形 ABCD 的边上．若点 P到BD 的距离为 ，则点 P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】B
首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P到BD 的最长距离，作出 BC、CD 的
点P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P到BD 的最长距离，由已知计算出 AE、CF 的长与 比较得出答
案．
解：过点 A作AE BD⊥于E，过点 C作CF BD⊥于F，
BAD= ADC=90°∵∠ ∠ ，AB=AD=2 ，CD= ，
ABD= ADB=45°∴∠ ∠ ，
CDF=90°- ADB=45°∴∠ ∠ ，
sin ABD=∵ ∠ ，
AE=AB?sin ABD=2∴ ∠ ?sin45°=2 ? =2＞ ，
所以在 AB 和AD 边上有符合 P到BD 的距离为 的点 2个，
sin CDF=∵ ∠ ，
CF=CD?sin CDF=∴ ∠ ? =1＜ ，
所以在边 BC 和CD 上没有到 BD 的距离为 的点，
所以 P到BD 的距离为 的点有 2个，
故选 B．
此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD 的最大距离比
较得出答案．
二、填空题
5．（2019·上海·八年级月考）在正方形 ABCD 中，E在AB 上，BE＝2，AE＝1，P是BD 上的动点，则
PE 和PA 的长度之和最小值为___________．
【标准答案】
【思路指引】
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题09数形结合之四边形综合压轴题（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为、、、则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【标准答案】A【思路指引】由...

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