【沪教版数学8年级下】 培优练习-07 数形结合之四边形动点问题压轴题综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 2.47MB 67 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 07 数形结合之四边形动点问题压轴题综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知▱ABCD，点 E是边 BC 上的动点，以 AE 为边构造▱AEFG，使点 D在边 FG 上，当点 E由B往
C运动的过程中，▱AEFG 面积变化情况是（　　）
A．一直增大 B．保持不变
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【标准答案】B
【思路指引】
延长 BE，与 GF 的延长线交于点 P，先证明四边形 ADPE 是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平
行四边形 AGFE 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积，又 AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得
出平行四边形 ABCD 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积，进而得出平行四边形 ABCD 的面积等于平行
四边形 AEFG 面积．所以根据图示进行判断即可．
【详解详析】
解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，
延长 BE，与 GF 的延长线交于点 P．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．
∵四边形 AEFG 是平行四边形，
∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，
∴∠G＝∠EFP．
∵AD∥BP，AE∥DP，
∴四边形 ADPE 是平行四边形．
在△AGD 与△EFP 中，，
∴△AGD≌△EFP（AAS），
∴S4＝S△EFP，
∴S4+S四边形 AEFD＝S△EFP+S四边形 AEFD，
即S▱AEFG＝S▱ADPE，
又∵▱ADPE 与▱ADCB 的一条边 AD 重合，且 AD 边上的高相等，
∴S▱ABCD＝S▱ADPE，
∴平行四边形 ABCD 的面积＝平行四边形 AEFG 的面积．
故▱AEFG 面积不变，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了平行四边形面积变化情况，解题的关键是根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形
ABCD 的面积等于平行四边形 ADPE 的面积，进而得出平行四边形 ABCD 的面积等于平行四边形 AEFG 面
积．
2．如图，正方形的边长为 4， 两动点分别从正方形 的顶点 同时沿正方形的边开始移动，
点依顺时针方向环行， 点依逆时针方向环行．若 的速度是 的速度的 3倍，则它们第 2020 次相遇
在（　　　）
A． 边上 B． 边上 C． 边上 D． 边上
【标准答案】A
【思路指引】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的 3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律
即可解答．
【详解详析】
正方形的边长为 4，因为乙的速度是甲的速度的 3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 1：3，把正方形的
每一条边平均分成 2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为 8，甲行的路程为 8× ＝2，乙行的路程为 8−2＝6，在 AD 边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16× ＝4，乙行的路程为 16−4＝12，在 DC 边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16× ＝4，乙行的路程为 16−4＝12，在 CB 边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16× ＝4，乙行的路程为 16−4＝12，在 AB 边相遇；
…
2020∵＝505×4，
∴甲、乙第 2017 次相遇在边 AB 上．
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再
解决问题．
3．在平面直角坐标系中，长方形 OACB 的顶点 O在坐标原点，顶点 A、B分别在 x轴、y轴的正半轴上，
OA＝3，OB＝4，D为边 OB 的中点，若 E为x轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点 E的坐标
（ ）
A．（一 3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
【标准答案】D
【思路指引】
由于 C、D是定点，则 CD 是定值，如果△CDE 的周长最小，即 DE＋CE 有最小值．为此，作点 D关于 x
轴的对称点 D′，当点 E在线段CD′上时，△CDE 的周长最小．
【详解详析】
如图，作点 D关于 x轴的对称点 D′，连接 CD′与x轴交于点 E，连接 DE．
若在边 OA 上任取点E′与点 E不重合，连接 CE′、DE′、D′E′
由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，
CDE∴△的周长最小．
OB∵＝4，D为边 OB 的中点，
OD∴＝2，
D∴（0，2），
∵在长方形 OACB 中，OA＝3，OB＝4，D为OB 的中点，
BC∴＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，
OE BC∵ ∥ ，
Rt D′OE Rt D′BC∴△∽△，
∴，
即： ，即：OE＝1，
∴点E的坐标为（1，0）
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查轴对称 最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化−−
为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．
4．如图①，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，动点 由点 出发，沿
向点 运动．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图②
所示，则对角线 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【标准答案】C
【详解详析】
略
5．如图，菱形ABCD 中， ，点 P从点 B出发，沿折线 方向移动，移动到点 D停止．在
形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【标准答案】C
【思路指引】
是特殊三角形，取决于点 P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．
【详解详析】
解：连接 AC，BD，如图所示．
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D= B∠
．
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°．
∴和都是等边三角形．
点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07数形结合之四边形动点问题压轴题综合（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（　　）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小...

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