【沪教版数学8年级下】 培优练习-04 几何思想之特殊平行四边形压轴题综合专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 5 4 2.16MB 58 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 04 几何思想之特殊平行四边形压轴题综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图， 的对角线 、 交于点 ，顺次连接 各边中点得到一个新的四边形，如果
添加下列四个条件中的一个条件：① ；② ；③ ；④ ，
可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中
位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解详析】
解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中
位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①新的四边形成为矩形，符合条件；
②四边形 是平行四边形， ．
．
根据等腰三角形的性质可知 ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③四边形 是平行四边形， ．
．
．
四边形 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④，
，即平行四边形 的对角线互相垂直，
新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．
故选： ．
【名师指路】
本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．
2．（2021·上海虹口·二模）在四边形 ABCD 中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的
是（　　）
A．AD＝BC 且AC＝BD B．AD＝BC 且∠A＝∠B
C．AB＝CD 且∠A＝∠CD．AB＝CD 且∠A＝∠B
【标准答案】C
【思路指引】
根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；
【详解详析】
解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 A不符合题意；
B、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 B符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝CD，故选项 C不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB 的长为 AD、BC 间的距离，
又∵AB＝CD，
∴CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形 ABCD 是矩形，
∴选项 D不符合题意；
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键．
3．（2021·上海黄浦·八年级期末）如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ．如果
，点 与 的距离为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
连接 ， ， ，过 作 于 ，依据旋转的性质求得 ，进而得出
，利用勾股定理，即可得到 △ 中， ．
【详解详析】
解：如图，连接 ， ， ，过 作 于 ，
由旋转可得， ， ，
，
同理可得， ，
，
，
，
，
，
，
△中，
，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造含 角的直角三
角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
4．（2021·上海浦东新·八年级期末）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
【标准答案】D
【思路指引】
利用正方形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【详解详析】
解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原命题错误；
B、一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形可能是直角梯形，不一定是正方形，原命
题错误；
C、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题错误；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题正确；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
5．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在菱形 中， ， ，BF 与DE 相交于点
G，CG 与BD 相交于点 H．下列结论中：① ；② ；③ ﹒正确的
是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【标准答案】D
【思路指引】
由菱形的性质及 AB=BD，得△ABD 是等边三角形，故可判断①正确；由△ABD 是等边三角形及
AE=DF，可得 ，故可得②正确；根据全等的性质可判断③正确．
【详解详析】
∵四边形 ABCD 是菱形
∴AB=AD，AD∥BC
∵AB=BD
∴AB=BD=AD
∴△ABD 是等边三角形
∴∠A=∠ADB=60°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=60°
故①正确
在△AED 和△DFB 中
∴
故②正确
∵
∴∠ADE=∠DBF
∵∠BGE=∠GDB+∠DBF=∠GDB+∠ADE=∠ADB=60°
故③正确正确
所以正确的有：①②③
故选：D．
【名师指路】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，证明△ABD 是等边三角
形是解答本题的关键．
6．（2021·上海奉贤·八年级期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
【标准答案】C
【思路指引】
根据矩形、菱形、正方形的判定和性质，一一判断即可得出．
【详解详析】
解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，对角线互相垂直的四边形除了菱形还有可能是梯形
或者其他一般的四边形．
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形判定
定理）．
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题．
D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题，有可能是菱形或者其他一般四边形．
证明 C选项：设平行四边形 ABCD 的对角线 AC 平分 和 ，求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形对边平行），
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04几何思想之特殊平行四边形压轴题综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个B．2个C．3个...

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