【沪教版数学8年级下】 培优练习-04 数形结合之一次函数与二元一次方程组（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-10-12 4 4 1.81MB 58 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 04 数形结合之一次函数与二元一次方程组（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图所示，一次函数 （ 是常数， ）与一次函数 （ 是常数）的图象相交于
点 ，下列判断错误的是（ ）
A．关于 的方程 的解是
B．关于 的不等式 的解集是
C．当 时，函数 的值比函数 的值小
D．关于 ， 的方程组 的解是
【标准答案】B
【思路指引】
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【详解详析】
解：∵一次函数 （ 是常数， ）与一次函数 （ 是常数）的图象相交于点 ，
∴关于 的方程 的解是 ，选项 A判断正确，不符合题意；
∵由图可知，直线 在直线 上方时，都在点 的左侧，
∴关于 的不等式 的解集是 ，选项 B判断错误，符合题意；
∵当x＜0时，直线 在直线 上方，
∴当x＜0时，函数 的值比函数 的值小，选项 C判断正确，不符合题意；
∵一次函数 （ 是常数， ）与一次函数 （ 是常数）的图象相交于点 ，
∴关于 ， 的方程组 的解是 ，选项 D判断正确，不符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的
解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一
次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
2．对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b时，max{a，b}＝a；当 a＜b时，
max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于 x的函数为 y＝max（2x1﹣，﹣x+2}，则
该函数的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【标准答案】B
【思路指引】
联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据 max{a，b}的意义即可得出函数的最小
值．
【详解详析】
解：联立两函数解析式成方程组，得： ，
解得： ．
∴当x＜1时，y＝max（2x1﹣，﹣x+2}=-x+2＞1；当 x≥1 时，y＝max（2x1﹣，﹣x+2}=2x-1≥1．
∴函数 y＝max（2x1﹣，﹣x+2}最小值为 1．
故选 B．
【名师指路】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴和 y轴上， ， 的角平分线与 的垂
直平分线交于点 C，与 交于点 D，反比例函数 的图象过点 C，当 面积为 1时，k的值为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
根据 ，得到 OB=2OA，设 OA=a，则 OB=2a，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，利用待定系数法求
出直线 AB 的解析式是 y= 2﹣x+2a，根据题意可得 OD 的解析式是 y=x，由此求出 D的坐标，再根据
求解即可．
【详解详析】
解：∵ ，
∴OB=2OA，
设OA=a，则 OB=2a，
设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
则直线 AB 的解析式是 y= 2﹣x+2a，
∵∠AOB=90°，OC 平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=45°，
CE=OE=，
∴OD 的解析式是 y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则D的坐标是（ ， ），
∴CE=OE=，
∴C的坐标是（ ， ），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选 C．
【名师指路】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三
角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．若直线 与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．
【详解详析】
解：根据题意，联立方程组 ，
解得： ，
则两直线交点坐标为 ， ，
两直线交点在第一象限，
，
解得： ,
故选：C．
【名师指路】
本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标
是常用的方法．
5．已知两直线 与 相交于第四象限，则 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．
【详解详析】
解：由题意得，
，
解得
，
∵两直线 与 相交于第四象限，
∴，
-6∴＜k＜0；
故选：A．
【名师指路】
本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点
的坐标特点是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 ，当四边形 ABCD 的周长
最小时，则 m 的值为（ ）．
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题04数形结合之一次函数与二元一次方程组（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的初相交于点，下列判断错误的是（）A．关于的方程的解是B．关于的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值小D．关于，的方程组的解是【标准答案...

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