【沪教版数学9年级下】 习题试卷-27.5圆与圆的位置关系（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.01MB 29 页 5积分
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27.5 圆与圆的位置关系（分层练习）
【夯实基础】
一．选择题（共 16 小题）
1．（2021•嘉定区二模）如果两圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 3，那么这两个圆的位置关系不可
能是（　　）
A．两圆内切 B．两圆内含 C．两圆外离 D．两圆相交
【分析】画出图形即可判断．
【解答】解：两圆的圆心距为 3，其中一个圆的半径长为 3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：
两圆位置可能是：内切、内含及相交，但不能是外离，
故选：C．
【点评】本题考查两圆的位置关系，画出图形是关键．
2．（2020•黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长 4厘米与 8厘米，圆心距为 2厘米，那么这两圆的位置
关系是（　　）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，
圆心距 d＝2，
∴d＝r2﹣r1，
∴两圆相内切，
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题
属于基础题型．
3．（2022•松江区校级模拟）已知△ABC，AB＝10cm，BC＝6cm，以点 B为圆心，以 BC 为半径画圆⊙B，
以点 A为圆心，半径为 r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则 r的取值范围为（　　）
A．.0＜r≤4 B．.0≤r≤4 C．.0＜r＜4 D．.0≤r＜4
【分析】设⊙B半径为 Rcm，则 R＝6cm，根据两圆外离的条件得到 AB＞r+R，从而得到 r的范围．
【解答】解：设⊙B半径为 Rcm，则 R＝BC＝6cm，
∵⊙A与⊙B外离，
∴AB＞r+R，
∴r＜AB﹣R，
即r＜4，
∵r＞0，
0∴＜r＜4．
故选：C．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为 d、两圆的半径分别为 R，r，两圆外离⇔d＞R+r；
两圆外切⇔d＝R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R
﹣r（R＞r）．
4．（2022•上海模拟）如图，在边长为 1的正方形 ABCD 中，点 O在对角线 BD 上，且⊙O与边 AD、CD
相切．点 P是⊙O与线段 OB 的交点，如果⊙P是既与⊙O内切，又与正方形 ABCD 的两条边相切，那么关
于⊙O的半径 r的方程是（　　）
A．2r+r•cos45°＝1 B．2r+2r•cos45°＝1
C．3r+r•cos45°＝1 D．3r+2r•cos45°＝1
【分析】先画出符合题意的图形，过点 P作PM⊥CD 于点 M，过点 O作ON⊥PM 于点 N，过点 O作
OQ⊥CD 于点 Q，由此可得△OPN 是等腰直角三角形，四边形 ONMQ 是矩形，根据三角形函数和线段的
和差计算可得出结论．
【解答】解：如图，由内切的定义可知，⊙P的半径为 2r，
过点 P作PM⊥CD 于点 M，过点 O作ON⊥PM 于点 N，过点 O作OQ⊥CD 于点 Q，
∴四边形 ONMQ 为矩形，
∴ON＝QM，
∵OP＝r，∠OPN＝45°，
∴ON＝r•cos45°，
∵DQ+QM+CM＝1，
∴r+r•cos45°+2r＝1，即 3r+r•cos45°＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆的相关计算，涉及内切的定义，切线的定义及性质，等腰直角三角形的性质与判
定，矩形的性质与判定等相关知识，解题关键是画出符合题意的图形．
5．（2022 春•普陀区校级期中）如图，已知∠POQ＝30°，点 A、B在射线 OQ 上（点 A在点 O、B之间），
半径长为 2的⊙A与直线 OP 相切，半径长为 5的⊙B与⊙A内含，那么 OB 的取值范围是（　　）
A．4＜OB＜7 B．5＜OB＜7 C．4＜OB＜9 D．2＜OB＜7
【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA＝4，再确认⊙B与⊙A内切时，OB 的长，可
得结论．
【解答】解：设⊙A与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，
∴AD⊥OP，
∵∠O＝30°，AD＝2，
∴OA＝4，
当⊙B与⊙A相内切时，设切点为 C，如图，
∵BC＝5，
∴OB＝OA+AB＝4+5 2﹣＝7；
摘要：

27.5圆与圆的位置关系（分层练习）【夯实基础】一．选择题（共16小题）1．（2021•嘉定区二模）如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　）A．两圆内切B．两圆内含C．两圆外离D．两圆相交【分析】画出图形即可判断．【解答】解：两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：两圆位置可能是：内切、内含及相交，但不能是外离，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，画出图形是关键．2．（2020•黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（　　）A．内含B．内切C．相交D．外切【...

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