【沪教版数学9年级下】 习题试卷-27.3垂径定理（解析版）【沪教版】

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.64MB 22 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 27.3 垂径定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 秋•东港区校级月考）已知 的半径为 5，一条弦的弦心距为 3，则此弦的长为 　　
A．6 B．4 C．8 D．1
【分析】画出图形，连接 ，根据勾股定理求出 ，根据垂径定理求出 ，再求出答案即可．
【解析】如图所示：连接 ，
弦 的弦心距 ，
，
，
由勾股定理得： ，
， 过圆心 ，
，
，
故选： ．
2．（2021•新吴区二模） 为 内一点， ， 半径为 5，则经过 点的最短弦长为 　　
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】过 作 ，交 于 、 ，则线段 是过 点的最短的弦，连接 ，根据勾股定理
求出 ，根据垂径定理求出 ，再求出答案即可．
【解析】
如图，过 作 ，交 于 、 ，则线段 是过 点的最短的弦，连接 ，
则 ，
由勾股定理得： ，
， 过圆心 ，
，
即 ，
故选： ．
3．（2021•临沭县模拟）如图 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ，且 ， ，则
的半径为 　　
A．B．C．D．
【分析】 连 接 ， 如图，设 的半径为 ，则 ， ，根据垂 径 定 理得到
，再利用勾股定理得到 ，然后解方程即可．
【解析】连接 ，如图，设 的半径为 ，则 ， ，
，
，
在 中， ，
解得 ，
即 的半径为 ．
故选： ．
4．（2021 秋•海淀区校级月考）已知 的半径为 2，点 为 内一定点，且 ．过点 作 的
弦，其中最短的弦的长度是 　　
A．4 B．C．D．2
【分析】当过 的弦与 垂直时，此时的弦长最短，连接 ，利用垂径定理得到 为 的中点，在直
角三角形 中，由 与 的长，利用勾股定理求出 的长，由 即可求出 的长．
【解析】当过 的弦与 垂直时，此时的弦长最短，连接 ，
利用垂径定理得到 为 的中点，即 ，
在 中， ， ，
根据勾股定理得： ，
则过点 最短的弦长 ．
故选： ．
5．（2021 秋•盐都区月考）如图，在 中，半径 ，弦 ， 是弦 上的动点（不含端点 ，
摘要：

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题27.3垂径定理姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东港区校级月考）已知的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为　　A．6B．4C．8D．1【分析】画出图形，连接，...

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