【沪教版数学9年级下】 习题试卷-27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 2.47MB 49 页 5积分
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27.2 圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2020·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（）
A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧
B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线
D．拱形不一定是弓形
【答案】B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对 A、B进行判断；根据过圆心的直线都为圆的对称轴可对 C进行判
断；根据拱形与弓形的定义对 D进行判断．
【详解】解：A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以 A选项不符合题意；
B．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，所以 B选项符合题意；
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线，所以 C选项不符合题意；
D．拱形加上跨度为弓形，所以 D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一
组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了轴对称．
2．（2021·上海浦东新·模拟预测）下列四个命题：
① 同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
② 同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③ 同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④ 同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
② 同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③ 同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④ 同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有 3个，
故选：C．
【点睛】考查了真假命题的判断，解题的关键是掌握圆的有关性质，难度不大．
3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列
四个说法中，① ＝2；② AC＝2CD；③ OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据题意和垂径定理，可以得到 AC＝BD， ， ，然后即可判断各个小题中的结
论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，
∴， ， ，，
∴＝2，故①正确；
AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；
OC⊥BD，故③正确；
∠AOD＝3∠BOC，故④正确；
故选：C．
【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解题关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
4．（2022·上海金山·二模）下列命题中，真命题是（）
A．平行四边形是轴对称图形 B．互为补角的两个角都是锐角
C．相等的弦所对的弧相等 D．等腰梯形的对角线相等
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，逐项判断
即可求解．
【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故原命题是假命题，不合题意；
B、互为补角的两个角不一定是锐角，例如 100°和80°，故原命题是假命题，不合题意；
C、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原命题是假命题，不合题意；
D、等腰梯形的对角线相等，故原命题是真命题，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，
判断命题的真假，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）如图， 是弧 所在圆的圆心．已知点 B
、
C将弧 AD 三等
分
，
那么下列四个选项中不正确的是（）
A．B．C．D． ．
【答案】B
【分析】利用三等分点得到 ，由此判断 A；根据 AB=BC=CD，得到 AB+BC>AC，由此判断
B；根据 即可判断 C；根据 ，得到 ，由此判断 D．
【详解】解：连接 AB、BC，OB，
∵点B
、
C将弧 AD 三等分，
∴，
∴，故 A选项正确；
∵，
∴AB=BC=CD，
∵AB+BC>AC，
∴AC<2CD，故 B选项错误；
∵，
∴，故 C选项正确；
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴，
∴，故 D选项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦定理：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一个量相等，另两个量
也对应相等．
6．（2021··九年级专题练习）如图，E、F是正方形 边 上的两个动点且 ，连接 交
于点 G，连接 交 于点 H．若正方形 的边长为 2，则线段 长度的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】延长 AG 交CD 于M，如图 1，可证△ADG DGC≌△ 可得∠GCD= DAM∠，再证△ADM DFC≌△
可得 DF=DM=AE，可证△ABE ADM≌△ ，可得 H是以 AB 为直径的圆上一点，取 AB 中点 O，连接
OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得 DH 长度的最小值．
【详解】解：延长 AG 交CD 于M，如图 1
ABCD∵是正方形
AD=CD=AB∴，∠BAD= ADC=90°∠，∠ADB= BDC∠
AD=CD∵，∠ADB= BDC∠，DG=DG
ADG DGC∴△ ≌△
DAM= DCF∴∠ ∠ 且AD=CD，∠ADC= ADC∠
ADM CDF∴△ ≌△
FD=DM∴且AE=DF
AE=DM∴且AB=AD，∠ADM= BAD=90°∠
ABE ADM∴△ ≌△
DAM= ABE∴∠ ∠
DAM+ BAM=90°∵∠ ∠
BAM+ ABE=90°∴∠ ∠ ，即∠AHB=90°
∴点H是以 AB 为直径的圆上一点．
如图 2，取 AB 中点 O，连接 OD，OH
摘要：

27.2圆心角、弧弦、弦心距之间的关系（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（    ）A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线D．拱形不一定是弓形【答案】B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A、B进行判断；根据过圆心的直线都为圆的对称轴可对C进行判断；根据拱形与弓形的定义对D进行判断．【详解】解：A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A选项不符合题意；B．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相...

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