【沪教版数学6年级上】 培优练习-第07讲 分数的混合运算（3大考点）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 593.55KB 21 页 5积分
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考点考向
第07 讲 分数的混合运算（3大考点）
分数与小数的混合运算：
混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，
则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
常用运算定律
交换律： ， ；
结合律： ， ；
分配律： ， ．
常用运算性质
减法的运算性质： ， ；
除法的运算性质： ，
常用运算技巧
分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．
分数的拆分常用公式
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
单位分数
分子是 1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为 ．
考点精讲
如果要将 拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法
（1）写出
n
的约数 ， ， ，…，从中挑选出两个约数，例如 ， ．
（2）把 的分子、分母乘以两个约数的和（ ），得： ．
（ 3 ） 把 所 得 的 分 数 拆 成 两 个 分 数 之 和 ， 使 两 个 约 数 恰 为 两 个 分 数 的 分 子 ， 得 ：
．
（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果．
注意：
若 ，上式中等号右边的分母相同；若 ，等号右边的分母不同．
如果改变约数的取法，可得到不同的解．
考点一：分数小数的混合运算
1.计算：（1） ； （2） ．
【答案】（1）
5 .6
；（2）
24
5
．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．
2.计算：（1） ； （2） ．
【答案】（1）2；（2）
15
16
．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数．
3.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【答案】（1）
15
8
；（2）
351
986
；（3）
；（4）
57
10
．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面 准确运用相关
的运算法则．
考点二：速算与巧算
1.计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）1；（2）18.7．
【解析】（1） ； （ 2 ）
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．
2.计算：（1） ； （2） ．
【答案】（1）
3
8
；（2）
712
19
．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记 ．
摘要：

考点考向第07讲分数的混合运算（3大考点）分数与小数的混合运算：混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．常用运算定律交换律：，；结合律：，；分配律：，．常用运算性质减法的运算性质：，；除法的运算性质：，常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．分数的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（4）．单位分数分子是1，分母是正整数...

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