【沪教版数学6年级下】 培优练习-专题07 运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 709.08KB 34 页 5积分
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 07 运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了 184 元购买甲、乙两种奖品共 20
件．其中甲种奖品每件 8元，乙种奖品每件 6元，若设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件，则所列方程组
正确的是（ ）．A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据花了 184 元购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 8元，乙种奖品每件 6元，列出方程组
即可．
【详解详析】
解：根据题意得： ，
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
2．在长方形 ABCD 中，放入 5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中 AB＝7cm， 求阴
影部分图形的总面积（ ）
A．18cm2B．21cm2C．24cm2D．27cm2
【标准答案】D
【思路指引】
设小长方形的长为 ，宽为 ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再
根据阴影部分面积等于长方形 减去 5个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解详析】
设小长方形的长为 ，宽为 ，依题意得：
，
解得： ，
阴影部分图形的总面积为： ．
故选 D．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
3．两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 ，乙同学因把 写错了解得 ，
则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出 a，b，c的值，即可求出所求．
【详解详析】
解：把 代入方程组 得： ，
把 代入 ax+by=2 得：-2a+2b=2，即-a+b=1，
联立得： ，
解得： ，
由3c+2=-4，得到 c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．已知 x，y互为相反数且满足二元一次方程组 ，则 k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【标准答案】A
【思路指引】
根据 ， 互为相反数得到 ，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得
和 的值，最后代入求值．
【详解详析】
解：由题意可得 ，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x1﹣＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入 2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2 3﹣＝﹣1，
故选：A．
【名师指路】
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题
关键．
5．把一根 20m 长的钢管截成 2m 长和 3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 2m 长的
钢管有 a根，则 a的值可能有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【标准答案】B
【思路指引】
设3m 长的钢管有 b根，根据钢管的总长度为 20m，即可得出关于 a，b的二元一次方程，结合 a，b均为
正整数即可得出结论．
【详解详析】
设2m 长的钢管有 a根，3m 长的钢管有 b根，
∵钢管长 20m，且没有余料，
2∴a+3b=20，
∴b=，
∵a，b均为正整数，
∴，，，
a∴的值可能有 1、4、7，共 3种，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．已知关于 x，y的方程组 以下结论：①当 k＝0时，方程组的解也是方程 x2﹣y＝﹣4的
解；②存在实数 k，使得 x+y＝0；③不论 k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若 3x+2y＝6则k＝1．其
中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【标准答案】A
【思路指引】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解详析】
解：①当 时，原方程组可整理得： ，
摘要：

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确...

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