基于马尔可夫链蒙特卡罗模拟的权证定价方法研究
VIP免费
硕士学位论文
I
摘要
权证市场作为我国资本市场的重要组成部分，近年来得到了快速发展，权证
定价问题也得到了深入的研究，其中的波动率研究是最重要的一部分。在证实金
融资产价格波动率具有尖峰肥尾、群集效应、杠杆效应和长记忆等时变特性的研
究成果不断出现的背景下，以常数波动率为假设的 Black-Scholes 期权定价理论
已经远远无法满足更精细的金融实务操作的要求了。研究波动率时变性的模型可
以分为 ARCH/GARCH 模型和随机波动率模型两大类。从理论上，随机波动率模型要
优于 ARCH/GARCH 模型，但由于前者的估计方法较复杂而没有如后者那样在实际中
受到广泛应用。近年来，针对随机波动率模型参数估计方法的研究已经成为金融
理论研究的前沿之一。
本文将利用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法分别对离散时间随机波动率模
型和连续时间随机波动率模型进行参数估计的理论分析，并以宝钢权证为例，借
助于 Winbugs 软件，进行相应的实证研究分析。对于离散时间随机波动率模型，
本文先后分析了标准离散时间随机波动率模型、带有尖峰肥尾的随机波动率模型
和带有杠杆效应的随机波动率模型；对于连续时间随机波动率模型，则对 Heston
随机波动率模型进行了分析，都得到了较为理想的结果。
由于权证和欧式期权在本质上是一致的，只在某些细节上存在些差别，所以
权证定价研究完全可以欧式期权定价原理的基础上展开。本文在得到与宝钢权证
相对应的随机波动率的具体形式后，在风险中性定价原理的框架内，首先模拟出
宝钢股份未来一段时期的价格波动率序列；然后通过模型等式导出对数收益率序
列的估计值，并据此建立起宝钢股份的价格模拟路径；最后通过蒙特卡罗模拟方
法得到在权证到期日时宝钢股份的收盘价格估计值，并根据欧式期权价格的定义
表达式得到宝钢权证的估计值序列。
本文最后分别在 Black-Scholes 期权定价模型和 GARCH 波动率模型的框架内，
利用蒙特卡罗模拟方法求出相应宝钢权证的理论价格，并将它们与实际价格之间
的偏差与随机波动率假设下的偏差进行了比较。结果表明，B-S 期权定价模型下的
宝钢权证理论价格、GARCH 模型下的宝钢权证理论价格和实际市场价格之间的偏
差，与随机波动率假设下的理论价格与实际价格之间的偏差进行比较，发现 Heston
SV 模型中宝钢权证估计价格最接近市场的实际价格；SVM-1 模型和 SVM-2 模型的
估计结果非常接近且都比 B—S 模型的估计结果要更偏离实际市场价格，这和宝钢
股份的对数收益率的尖峰厚尾特征不够明显有关；但是在考虑了杆杠效应后，
SVM-3 模型的估计结果却有了很大改善，大大优于 B—S 模型的估计结果，接近于
硕士学位论文
II
GARCH 模型的估计结果。
关键词：随机波动率模型；MCMC 方法；权证定价；蒙特卡罗模拟
硕士学位论文
III
Abstract
As an important part of the capital market in our country, the warrant market has
gained great development. As a result, the research and analysis on warrant pricing has
been advanced deeply, and the volatility is the factor playing the most important role.
After the researches on the time-changed volatility properties, such as fat-tailed,
volatility clustering, leverage effect and long memory, have gotten great advancements,
the B-S theory based on the constant volatility hypothesis can not satisfy the demands
for more-precise finance practice. The models specifying the time-changed volatility
characters can be classified into ARCH/GARCH model and SV model. From the point
of theory, SV model is superior to ARCH/GARCH model, but because the estimation
method for SV model is more complex than the estimation method for ARCH/GARCH
model, SV model is less popular than ARCH/GARCH model in the practice. In the
recent years, the researches on the estimation methods for SV models have been one of
the topical subjects in finance.
This paper uses the MCMC method to estimate the discrete SV model and the
continuous SV model, and make use of the Winbugs to do the empirical analysis of the
Baogang warrant pricing under the stochastic volatility hypothesis. As to the discrete SV models, we
respectively analyze the models specifying the fat-tailed, volatility clustering, leverage effect and
long memory. As to the continuous SV models, we analyze the Heston SV model for an example.
Andweallgetgoodresults.
Because the warrant and the option are the same in the nature, the warrant pricing analysis can be
developed in the frame of the option pricing. This paper first estimates the parameters of the SV
models related the Baogang warrant, and then simulates the price volatility series; second get the
estimated series of the log return and establish the price-dependent path; at last, we use the
MonteCarlo simulation method to get the estimated value of the Baogang warrant price under the
time-changed volatility hypothesis.
We also compare the deviations between the estimated prices and the market price in different
models, and we find that the deviation between the estimated price under the standard stochastic
volatility model and the market price of the Baogang warrant is close to the deviation under the
stochastic model with fat tail, but is larger than the deviaton under the B-S option pricing model.
However the deviation under the stochastic volatility model with leverage effect is much smaller
than the deviations under the three models metioned obove. The smallest deviation we get is from
硕士学位论文
IV
the Heston stochastic volatility continuous-time volatility model.
Keywords: stochastic volatility model; MCMC method; warrant pricing; Monte Carlo simulatiion
硕士学位论文
III
目录
第一章 导论......................................................................................................................................... 1
第一节 背景及意义..................................................................................................................... 1
第二节 国内外相关的文献综述................................................................................................. 2
第三节 本文的研究框架及创新点............................................................................................. 9
第二章 权证定价的基本理论分析................................................................................................... 11
第一节 权证价格的构成........................................................................................................... 11
第二节 常数波动率假设下的认股权证定价分析................................................................... 13
第三节 权证定价就波动率假设的进一步讨论....................................................................... 17
第三章 随机波动率模型估计的 MCMC 方法................................................................................ 19
第一节 MCMC 方法基本原理分析......................................................................................... 19
第二节 MCMC 方法在随机波动率模型参数估计中的应用................................................24
第四章 基于随机波动率假设的权证定价分析............................................................................... 29
第一节 闭型解........................................................................................................................... 29
第二节 蒙特卡罗模拟法......................................................................................................... 33
第五章 实证分析............................................................................................................................... 38
第一节 案例信息及其统计特征分析....................................................................................... 38
第二节 无风险利率的选取....................................................................................................... 41
第三节 波动率分析................................................................................................................... 41
第四节 波动率模型的估计....................................................................................................... 43
第五节 权证定价结果............................................................................................................... 53
第六章 结论与展望........................................................................................................................... 55
参考文献............................................................................................................................................ 57
附录.................................................................................................................................................... 60
硕士学位论文
1
第一章 导论
第一节 背景及意义
一、研究背景
始于 2005 年的股权分置改革催生了中国大陆的权证市场，在短短的两年多时
间里，该市场取得了令人瞩目的成就。从2005 年8月22 日中国大陆第一支权证“宝
钢JTB1（580000.SH）”开始上市交易起，投资者就对权证这一产品倾注了极大的
热情。2006 年、2007 年，就成交次数、成交金额和换手率上来说，中国大陆的权
证市场与德国市场和香港市场一起稳居全球权证市场的前三名。
但有趣的是，大陆权证市场上交易的权证品种几乎是世界上各个交易所中最
少的。根据国际交易所联合会的统计资料，截至 2007 年11 月底，香港交易所交
易的权证有 4394 支，德国市场交易的权证高达 270254 支，而沪深两市上市交易
的权证总共只有 17 支。中国大陆权证市场在交易品种极少的情况下，创造了居世
界前列的交易总量。
只要有交易就会有交易价格的产生，交易价格背后必然有一定的价格形成机
制。这种定价机制可以是某种理论定价模型（如 Black-Scholes 等模型），也可以是
某种特殊的交易模式（如程式化交易等），还可以是某种特殊的供需状况等，总之，
某一时点的交易价格是当时所有交易参与主体依赖各自的定价模式进行交易的结
果。既然权证在我国的交易量如此巨大，那么权证交易背后的定价机制究竟是什
么，是什么决定了权证的价格？权证价格是否满足 Black-Scholes 等经典期权定价
模型的推测？如果不满足，那么市场交易的结果和理论推测的结果偏差究竟有多
大？如何将这些偏差进行归类统计，找出其中的规律？发生不同种类偏差的概率
分布如何？理论模型和真实市场数据之间产生偏差的原因究竟是什么？是否有套
利的可能性存在？对这些问题进行系统而深入的研究有着巨大的理论意义和实践
意义。
二、理论意义
我国权证理论价格与市场价格之间的偏差可以从定价模型设定错误和市场微
观结构这两个角度来进行解释。Black-Scholes 期权定价理论在金融领域的里程碑
地位早已在理论界和实践行业得到广泛认可。由于权证和欧式期权两者在本质上
是相同的，所以欧式期权定价公式也是应用最广泛的权证定价公式。但是
Black-Scholes 期权定价模型，和任何其他理论一样，其局限性主要表现在偏离现
摘要：
展开>>
收起<<
硕士学位论文I摘要权证市场作为我国资本市场的重要组成部分，近年来得到了快速发展，权证定价问题也得到了深入的研究，其中的波动率研究是最重要的一部分。在证实金融资产价格波动率具有尖峰肥尾、群集效应、杠杆效应和长记忆等时变特性的研究成果不断出现的背景下，以常数波动率为假设的Black-Scholes期权定价理论已经远远无法满足更精细的金融实务操作的要求了。研究波动率时变性的模型可以分为ARCH/GARCH模型和随机波动率模型两大类。从理论上，随机波动率模型要优于ARCH/GARCH模型，但由于前者的估计方法较复杂而没有如后者那样在实际中受到广泛应用。近年来，针对随机波动率模型参数估计方法的研究已经成...
作者：周伟光
分类：高等教育资料
价格：150积分
属性：66 页
大小：2.81MB
格式：PDF
时间：2024-09-20
